第五单元《一次函数》单元测试卷（标准难度）（含解析）

这是一份第五单元《一次函数》单元测试卷（标准难度）（含解析），共19页。

浙教版初中数学八年级上册第五单元《一次函数》单元测试卷考试范围：第五单元；考试时间：120分钟；分数：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s(单位m)和放学后的时间t(单位min)之间的关系如图所示，那么下列说法错误的是(    )A. 小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/minB. 小刚家离学校的距离是1000mC. 小刚回到家时已放学10minD. 小刚从学校回到家的平均速度是100m/min小明从早晨8时从家出发到郊外赏花.他所走的路程(千米)随时间(时)变化的情况如图所示，则下面说法中错误的是(    )A. 在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程B. 小明在途中休息了半小时C. 从8时到10时，小明所走的路程约为9千米D. 小明从休息后直至到达目的地的平均速度约为1.25千米/时一台自动测温记录仪记录的图象如图所示，其中T(℃)反映了某地冬季某天的气温，t(ℎ)表示时间.下列说法错误的是(    )A. 图象反映是T关于t的函数关系 B. 从0时至14时，气温随时间的增长而上升C. 14时气温最高，为8℃ D. 从14时至24时，气温随时间的增长而下降观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，设第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成，则y与n之间的关系式是(    ) A. y=3n B. y=4n C. y=2n+2 D. y=3n+1若2y+1与x−5成正比例，则(    )A. y是x的一次函数 B. y与x没有函数关系C. y是x的函数，但不是一次函数 D. y是x的正比例函数已知函数y=(m−3)xm2−8+4是关于x的一次函数，则m的值是(    )A. m=±3 B. m≠3 C. m=3 D. m=−3一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x +b2.下列说法中，错误的是(    ) A. k1=k2 B. b1k2+b2 D. 当x=5时，y1>y2如图，一次函数y1=x与y2=kx+b的图象相交于点P，则函数y=(k−1)x+b的图象可能是(    )A. B. C. D. 直线l1:y=kx+b与直线l2:y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是(    )A. B. C. D. 小明用刻度不超过100℃的温度计来估计某食用油的沸点温度：将该食用油倒入锅中，均匀加热，每隔10s测量一次锅中的油温，得到如下数据：当加热100s时，油沸腾了，则小明估计这种油的沸点温度是(    )A. 150℃ B. 170℃ C. 190℃ D. 210℃小明与小华两人均从学校匀速步行到文星书店买书，已知学校和文星书店在同一条笔直大街上．小华比小明晚出发1分钟，但是比小明早到半分钟．已知小明、小华各自离学校的距离y(米)与小明离开学校的时间x(分钟)的关系如图所示，其中点A坐标为(4,320)，则以下说法正确的是(    )A. 学校与书店相距300米 B. 小华的速度是每分钟6407米C. 小华到达书店时，小华与小明相距50米 D. 小华出发53分钟追上小明如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(−1,0)，则不等式k(x−1)+b>0的解集是(    )A. x>−2 B. x>−1C. x>0 D. x>1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么在S，p，a中变量是          ．若y=(6m2−24)x2+(6−3m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为______．如图，直线y=43x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段OB上一点，将△ABC沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，则△ACD的面积为          ．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2和直线y=ax+c相交于点P(m,3)，则方程组y=x+2,y=ax+c的解为          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N．(1)哪些是变量？哪些是常量？(2)你能写出N与t之间的关系式吗？(本小题8.0分)如图是小明放学骑自行车回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程.请根据图象回答下列问题：(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系⋅路程s可以看成时间t的函数吗⋅(2)求当t=5分钟时的函数值;(3)当10≤t≤15时，对应的函数值是多少⋅并说明它的实际意义;(4)学校离小明家多远⋅小明放学骑自行车回家共用了多少分钟⋅(本小题8.0分)某城镇居民生活用水的收费标准如下表．(1)y是关于x的函数吗⋅为什么⋅(2)小王家9月份用水10立方米，10月份用水8立方米，这两个月合计应付水费多少元⋅(本小题8.0分)写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数，是否为正比例函数．(1)居民用电标准是每千瓦时0.53元，则电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系;(2)长方形的长为4(cm)，面积y(cm2)与周长x(cm)之间的关系;(3)某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用，则旅客需交的行李费y(元)与携带行李重量x(千克)之间的关系．(本小题8.0分)某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元/件)之间存在着如下表的一次函数关系[利润=(售价−成本价)×销售量]．(1)求销售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)当定价为80元/件时，工艺品厂每天获得的利润为多少？(本小题8.0分)已知关于x的一次函数y=(2−k)x−2k+6．(1)当k满足什么条件时，它的图象经过原点？(2)当k满足什么条件时，y随x的增大而减小？(3)当k满足什么条件时，它的图象经过第一、二、四象限？(本小题8.0分)一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和点(4,6)．(1)求k和b;(2)画出这个一次函数的图象;(3)求图象与坐标轴围成的三角形的面积;(4)若图象上有一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标．(本小题8.0分)某公司生产的一种营养品信息如表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出.若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？(本小题8.0分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示．(1)家与图书馆之间的路程为          m，小玲步行的速度为         m/min;(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围;(3)求两人相遇的时间．答案和解析1.【答案】A 【解析】解：A.小刚边走边聊阶段的行走速度是1000−6008=50(m/min)，此选项错误；B.当t=0时，s=1000，即小刚家离学校的距离是1000m，此选项正确；C.当s=0时，t=10，即小刚回到家时已放学10min，此选项正确；D.小刚从学校回到家的平均速度是100010=100(m/min)，此选项正确；故选A．由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度=路程÷时间可判断A；由t=0时s=1000的实际意义可判断B；根据t=10时s=0可判断C；总路程除以所用总时间即可判断D．本题考查利用自变量与因变量之间的关系图象解决实际问题，正确理解题意、理解图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．2.【答案】D 【解析】A.在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程，故该选项正确，不符合题意；B.小明在途中休息了10.5−10=0.5小时，即半小时，故该选项正确，不符合题意；C.由题图可知，从8时到10时，小明所走的路程约为9千米，故该选项正确，不符合题意；D.小明从休息后直至到达目的地的平均速度约为15−912−10.5=4千米/时，故该选项错误，符合题意，故选D．3.【答案】B 【解析】略4.【答案】D 【解析】略5.【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是一次函数的定义，正比例函数的定义，属于基础题．根据2y+1与x−5成正比例可得出2y+1=k(x−5)(k≠0)，从而可求得y=k2x−5k+12，由一次函数定义可得出答案．【解答】解：∵2y+1与x−5成正比例，∴2y+1=k(x−5)(k≠0)，∴y=k2x−5k+12，∴y是x的一次函数．故选A．  6.【答案】D 【解析】解：∵函数y=(m−3)xm2−8+4是关于x的一次函数，∴m2−8=1且m−3≠0，解得：m=−3．故选：D．根据一次函数的定义得出m2−8=1且m−3≠0，再求出m即可．本题考查了一次函数的定义，能根据一次函数的定义得出m2−8=1且m+3≠0是解此题的关键，注意：形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数叫一次函数．7.【答案】B 【解析】略8.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了两条直线相交或平行，熟练掌握一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．根据图象得到k<0，b>0，进一步得到k−1<0，b=−k>0，即可得出−bk−1=kk−1<1，得到函数y=(k−1)x+b的图象经过一、二、四象限，且直线y=(k−1)x+b与x的交点的横坐标小于1．【解答】解：因为y2=kx+b的图象经过第一、二、四象限，所以k<0，b>0，所以k−1<0，因为直线y=kx+b与x轴的交点为(1,0)，所以k+b=0，所以b=−k>0，所以函数y=(k−1)x+b的图象经过第一、二、四象限，令y=0，则x=−bk−1=kk−1<1，所以直线y=(k−1)x+b与x的交点的横坐标小于1，故选：A．  9.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象，分析题意，根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A.由图可得，y1=kx+b中，k<0，b<0，y2=bx+k中，b<0，k>0，k的取值矛盾，故本选项错误；B.由图可得，y1=kx+b中，k>0，b<0，y2=bx+k中，b>0，k>0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C.由图可得，y1=kx+b中，k>0，b<0，y2=bx+k中，b<0，k>0，b，k的取值相一致，故本选项正确；D.由图可得，y1=kx+b中，k>0，b<0，y2=bx+k中，b<0，k<0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选C  10.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据y随t的变化而变化的趋势建立函数模型及待定系数法求函数解析式．根据表中y随t的变化而变化的趋势知y与t成一次函数关系，利用待定系数法求出函数解析式，再将t=100代入解析式求出y的值即可得．【解答】解：设y=kt+b，根据题意，得：b=1010k+b=30，解得k=2b=10，∴y=2t+10，当t=100时，y=2×100+10=210，即当加热100s时，油沸腾了，小明估计这种油的沸点温度是210℃，故选：D．  11.【答案】D 【解析】解：由图象可知，学校与书店的距离为320米，故A错误；由题意知小华从学校到书店所用时间为4−1−0.5=2.5(分钟)，∴小华的速度为3202.5=128(米/分)，故B错误；小明的速度为320÷4=80(米/分)，∵小华比小明早到书店半分钟，此时小明与书店的距离为320−80×3.5=40(米)，故C错误；设小明出发x分钟时小华追上小明，根据题意得：80x=128(x−1)，解得x=83，∴x−1=83−1=53，∴小华出发53分钟追上小明，故D正确．故选：D．从图象直接可以判断A；用路程除以小华所用时间可以判断B；先求出小明的速度，再用总路程减去小明3.5分钟走的路程即可判断C；设小明出发x分钟时小华追上小明，根据两人的路程相等列出方程，解方程即可．本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】C 【解析】【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，先把(−1,0)代入y=kx+b得b=k，则k(x−1)+b>0化为k(x−1)+k>0，然后解关于x的不等式即可．【解答】解：把(−1,0)代入y=kx+b得−k+b=0，解b=k，则k(x−1)+b>0化为k(x−1)+k>0，而k>0，所以x−1+1>0，解得x>0．  13.【答案】S和a 【解析】略14.【答案】−2 【解析】解：∵函数y=(6m2−24)x2+(6−3m)x(m为常数)是正比例函数，∴6m2−24=0，且6−3m≠0，解得，m=−2．故答案是：−2．根据正比例函数的定义列出6m2−24=0，且6−3m≠0，通过解方程和不等式求得m值即可．本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．15.【答案】154 【解析】当x=0时，y=4，当y=0时，x=−3，∴点A的坐标为(−3,0)，点B的坐标为(0,4)，∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∵将△ABC沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，∴AD=5，∴OD=2，设OC=a，则BC=4−a，∵BC=DC，∴DC=4−a，∵∠COD=90∘，∴a2+22=(4−a)2，解得a=32，即OC=32，∵AD=5，∴△ACD的面积=AD⋅OC2=5×322=154．16.【答案】 x=1y=3 【解析】解：把P(m,3)代入y=x+2，得m+2=3，解得m=1，∴P(1,3)，∴方程组y=x+2y=ax+c的解为x=1y=3.17.【答案】(1)N，t是变量，106是常量．  (2)N=t106． 【解析】略18.【答案】解：(1)这个折线图反映了小明骑车回家所用时间t( min )与离开学校的路程s(km)之间的关系．因为每一个确定的t的值，s都有唯一确定的值与它对应，所以路程s可以看成时间t的函数;(2)由图象得出当t=5分钟时，函数值为1千米，；(3)当10≤t≤15时，对应的函数值是2，它的实际意义是小明骑了10min ，在离学校2km处停留了5min；(4)学校离小明家3.5km，小明放学骑自行车回家共用了20分钟． 【解析】本题考查函数的图象，联系图象解决实际问题．特别是第3问要好好考虑．(1)由题意直接得出答案；(2)根据图象直接得出答案；(3)由图象可得出对应的函数值，离开学校的距离没变；(4)根据图象可得出学校离家的距离，以及回家所用的时间．19.【答案】(1)是，因为对于每一个x的值，y都有唯一确定的值．(2)1.5×8+(10−8)×2.5+1.5×8=29(元). 答：两个月合计应付水费29元． 【解析】略20.【答案】略 【解析】略21.【答案】解：(1)设y=kx+b(k≠0)，∵x=70时，y=3000，x=90时，y=1000，∴70k+b=300090k+b=1000，解得k=−100b=10000，则y=−100x+10000(x>0)；(2)定价为80元时，y=−100×80+10000=2000，每天获得的利润=(80−60)×2000=40000元． 【解析】【试题解析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，待定系数法求函数解析式需熟练掌握．(1)设y=kx+b(k≠0)，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；(2)根据定价求出销售量，再根据利润等于每一件的利润乘以销售量计算即可得解．22.【答案】解：(1)k=3．(2)k>2．(3)216收费标准y(元/立方米)1.502.54售价x(元/件)…7090…销售量y(件)…3 0001 000…营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元