浙教版八年级数学上学期【第二次月考卷】（2份，原卷版+解析版）

这是一份浙教版八年级数学上学期【第二次月考卷】（2份，原卷版+解析版），文件包含浙教版八年级数学上学期第二次月考卷原卷版doc、浙教版八年级数学上学期第二次月考卷解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
考生注意：
本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．
本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．
答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）
1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．下列选项中，能用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（ ）
A．a＝1B．a＝2C．a＝﹣1D．a＝﹣2
【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【解答】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a＝﹣2，
∵（﹣2）2＞1，但是a＝﹣2＜1，∴D正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2021）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据点在第二象限内的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵P（﹣2020，2021）的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P（﹣2020，2021）在第二象限，
故选：B．
【点评】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
4．由下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是（ ）
A．1，2，3B．3，3，6C．1，5，5D．4，5，10
【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，满足此关系的可组成三角形，由此判断选项．
【解答】解：A.1+2＝3，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形；
B.3+3＝6，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形；
C.1+5＞5，满足任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，故可组成三角形；
D.4+5＜10，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形，
故选：C．
【点评】本题考查三角形的三边关系，①三角形任何一边大于其他两边之差，②三角形任意两边之和大于第三边，同时满足①、②公理的才可组成三角形．
5．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AC＝CDB．BE＝CDC．∠ADE＝∠AEDD．∠BAE＝∠CAD
【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．
【解答】解：∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，
∴BE＝CD，B成立，不符合题意；
∠ADB＝∠AEC，
∴∠ADE＝∠AED，C成立，不符合题意；
∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAD，D成立，不符合题意；
AC不一定等于CD，A不成立，符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
6．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．﹣a+1＜b+1B．c2a＜c2b
C．﹣2a＜2bD．1﹣a＞1﹣b
【分析】利用不等式的基本性质判断即可．
【解答】解：∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，即﹣a+1＞﹣b+1，选项A不符合题意；
当c≠0时，c2a＜c2b，选项B不符合题意；
∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，选项C不符合题意；
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，即1﹣a＞1﹣b，选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了不等式的性质，不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变；同时乘同一个负数，不等号方向改变．
7．已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．2∠A＝3∠B＝∠C
C．a：b：c＝1：2：D．a：b：c＝62：82：102
【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°×＝75°，
∴△ABC不是直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵2∠A＝3∠B＝∠C，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C+∠C+∠C＝180°，
∴∠C＝（）°，
∴△ABC不是直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵a：b：c＝1：2：，
∴设a＝k，b＝2k，c＝k，
∴a2+c2＝k2+（k）2＝4k2，b2＝（2k）2＝4k2，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，
故C符合题意；
D、∵a：b：c＝62：82：102，
∴设a＝36k，b＝64k，c＝100k，
∴a2+b2＝（36k）2+（64k）2＝5392k2，c2＝（100k）2＝10000k2，
∴a2+b2≠c2，
∴△ABC不是直角三角形，
故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
8．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC＝BE，则∠B的度数是（ ）
A．45°B．60°C．50°D．55°
【分析】利用线段垂直平分线的性质知∠E＝∠EACAC＝CE，等量代换得AB＝CE＝AC，利用三角形的外角性质得∠B＝∠ACB＝2∠E，从而根据三角形的内角和计算．
【解答】解：连接AC
∵AE的垂直平分线MN交BE于点C
∴∠E＝∠EAC，AC＝CE（线段垂直平分线的性质）
∵AB+BC＝BE（已知）
BC+CE＝BE
∴AB＝CE＝AC（等量代换）
∴∠B＝∠ACB＝2∠E（外角性质）
∵∠B+∠E+105°＝180°（三角形内角和）
∴∠B+∠B+105°＝180°
解得∠B＝50°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质．
9．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤1C．﹣2＜a＜﹣1D．﹣2≤a≤1
【分析】不等式组整理后，表示出解集，根据整数解共有3个，确定出a的取值范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
∵不等式组的整数解共有3个，
∴a＜x＜，整数解为﹣1，0，1，
则a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1．
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
10．如图，已知在Rt△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，AE＝AB，AF＝AC，分别以BE、EF、FC为直径作半圆，面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（ ）
A．S1+S3＝2S2 B．S1+S3＝4S2
C．S1＝S3＝S2 D．S2＝（S1+S3）
【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S3＝4S2．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，AE＝AB，AF＝AC，
∴AE＝BE，AF＝CF，EF2＝AE2+AF2，
∴EF2＝BE2+CF2．
∴π•EF2＝π•（BE2+CF2），即S2＝（S1+S3）．
∴S1+S3＝4S2．
故选：B．
【点评】考查了勾股定理，注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）
11．不等式2x﹣6＜0的正整数解是 x＝1，x＝2 ．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解答】解：不等式2x﹣6＜0的解集是x＜3，
所以不等式的正整数解是1，2．
【点评】正确解出不等式的解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是 （﹣3，5） ．
【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x＝±3，y＝±5，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x＝﹣3，y＝5，然后可直接写出P点坐标．
【解答】解：∵|x|＝3，y2＝25，
∴x＝±3，y＝±5，
∵第二象限内的点P（x，y），
∴x＜0，y＞0，
∴x＝﹣3，y＝5，
∴点P的坐标为（﹣3，5），
故答案为：（﹣3，5）．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
13．“对顶角相等”是一个 真 命题（填“真”或“假”）．
【分析】根据对顶角相等、真命题的概念解答．
【解答】解：对顶角相等是真命题，
故答案为：真．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
14．已知等腰三角形的一个内角为110°，则等腰三角形的底角的度数为 35° ．
【分析】根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．
【解答】解：∵等腰三角形的一个内角是110°，
∴等腰三角形的顶角为110°，
∴等腰三角形的底角为35°，
故答案为：35°．
【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4cm，AB＝3cm，点D为AC的中点，则BD＝ cm．
【分析】根据勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝3，
∴由勾股定理可知：AC＝5，
∵点D为AC的中点，
∴BD＝AB＝
故答案为：
【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及直角三角形斜边上的中线，本题属于基础题型．
16．点A的坐标为（1，3），它关于x轴对称的点B坐标为 （1，﹣3） ．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点A的坐标为（1，3），它关于x轴对称的点B坐标为（1，﹣3）．
故答案为：（1，﹣3）．
【点评】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标是：横坐标相等，纵坐标互为相反数是解答本题的关键．
17．在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角△ACD，则线段BD的长为 4或8或2 ．
【分析】分三种情况讨论：①当AD为斜边时，如图1，BD＝2BE，求BE的长即可；②当CD为斜边时，如图2，BD就是两个AB的长；③当AC为斜边时，如图3，BD就是△BCD的斜边长．
【解答】解：①当AD为斜边时，如图1，
∴AC＝CD＝2，∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠BAC＝90°，
∵AB＝4，
∴AB＝CD，
∵∠AEB＝∠DEC，
∴△ABE≌△CDE，
∴BE＝DE，AE＝EC，
∴AE＝EC＝2，
由勾股定理得：BE＝＝2，
∴BD＝4，
②当CD为斜边时，如图2，则AD＝AC＝4，∠DAC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC+∠BAC＝90°+90°＝180°，
∴B、A、D共线，
∴BD＝AB+AD＝4+4＝8，
③当AC为斜边时，如图3，
∴∠ADC＝90°，
∴AD＝CD＝＝2，
∵∠BCA＝45°，∠ACD＝45°，
∴∠BCD＝90°，
∵AB＝AC＝4，
由勾股定理得：BC＝＝4，
BD＝＝＝2，
综上所述：BD＝4或8或2．
故答案为4或8或2．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，也考查了复杂的几何作图；复杂的几何作图一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；本题利用等腰直角三角形边和角的特殊性与勾股定理、全等三角形相结合，求出边的长．
18．如图，在△ABC中，∠ABC＝97.5°，P、Q两点在AC边上，PB＝2，BQ＝3，PQ＝，若点M、N分别在边AB、BC上．
（1）∠PBQ＝ 45° ．
（2）当四边形PQNM的周长最小时，（MP+MN+NQ）2＝ ．
【分析】如图，作点P关于AB的对称点P′，点Q关于BC的对称点Q′，连接P′Q′交AB于M，交BC于N，此时四边形PQNM的周长最小．作PH⊥BQ于H．
【解答】解：（1）如图，作点P关于AB的对称点P′，点Q关于BC的对称点Q′，连接P′Q′交AB于M，交BC于N，此时四边形PQNM的周长最小．作PH⊥BQ于H．
∴PH2＝PB2﹣BH2＝PQ2﹣HQ2，
∴22﹣BH2＝（）2﹣（3﹣BH）2，
解得BH＝，
∴PH2＝4﹣2＝2，
∴PH＝，
∴PH＝BH＝，
∴∠PBQ＝45°．
故答案为：45°．
（2）∵∠ABP＝∠ABP′，∠CBQ＝∠CBQ′，
∴∠P′BQ′＝2（∠ABC﹣∠PBQ）+∠PBQ＝2∠ABC﹣∠PBQ＝150°，
作Q′K⊥P′B于K．
在Rt△BKQ′中，∠KBQ′＝30°，BQ′＝BQ＝3，
∴KQ′＝，BK＝，
在Rt△P′Q′K中，KP′＝2+，KQ′＝，
∴P′Q′2＝（2+）2+（）2＝22+6，
∴（MP+MN+NQ）2＝P′Q′2＝22+6．
故答案为：22+6．
【点评】本题考查轴对称最短问题、解直角三角形、勾股定理、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，根据直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（1）解不等式4x﹣1＞3x
（2）解不等式组
【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）移项合并得：x＞1；
（2），
由①得：x≥﹣3，
由②得：x≤，
则不等式组上的解集为﹣3≤x≤．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．已知：如图，在△ADF和△BCE中，点B，F，E，D依次在一条直线上，若AF∥CE，∠B＝∠D，BF＝DE，求证：AF＝CE．
【分析】根据AF∥CE推∠AFD＝∠CEB，再根据BF＝DE，推BE＝DF，再加已知条件∠B＝∠D，根据（ASA）证明△ADF≌△CBE，得出AF＝CE．
【解答】证明：∵AF∥CE
∴∠AFD＝∠CEB，
∵BF＝DE，
∴EF+BF＝DE+EF，即BE＝DF，
∵∠B＝∠D，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴AF＝CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质的应用，平行线的性质的应用是解题关键．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）请在线段BC上找一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AC＝6，BC＝8，则CD的长度为 3 ．
【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；
（2）证明Rt△ACD≌Rt△AED（HL），可得AE＝AC＝6，设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．
【解答】解：（1）如图所示：所以点D为所求；
（2）过点D作DE⊥AB于E，设DC＝x，则BD＝8﹣x，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
由勾股定理得AB＝＝10，
∵点D到边AC、AB的距离相等，
∴AD是∠BAC的平分线，
又∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝x，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE＝AC＝6，
∴BE＝4，
在Rt△DEB中，∠DEB＝90°，
由勾股定理得DE2+BE2＝BD2，
即x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3．
答：CD的长度为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是得到Rt△ACD≌Rt△AED．
22．如图，把△ABC平移，使点A平移到点A1（﹣1，0）．
（1）作出平移后的△A1B1C1；
（2）已知△ABC中有一点D（a，b），则△A1B1C1中的对应点D1的坐标为 （a﹣4，b﹣4） ．
【分析】（1）由题意可知，△ABC是向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，由此作图即可．
（2）根据平移的性质可得答案．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）∵△ABC是向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点D（a，b），
∴点D1的坐标为（a﹣4，b﹣4）．
故答案为：（a﹣4，b﹣4）．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
23．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DBE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
【分析】（1）由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；
（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
在△ABE和△DBE中，，
∴△ABE≌△DBE（SAS）；
（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，
在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2），B（5，﹣2）．点C（2a+1，2﹣a）在第一象限内，过点C作直线CD∥AB，交y轴于点D．
（1）若AB＝CD，求点C的坐标．
（2）若△ABC的面积为9，求△ABC的周长．
【分析】（1）由题意可得AB＝6，从而可求得CD＝4，则有2a+1＝4，可求得a的值，从而可确定C的坐标；
（2）过点C作CE⊥AB于点E，由三角形的面积可求得CE＝3，从而可求得a＝1，则有AE＝4，BE＝2，可求得AC＝5，BC＝，即可确定△ABC的周长．
【解答】解：（1）∵A（﹣1，﹣2），B（5，﹣2），
∴AB＝6，
∴CD＝×6＝4，
∴2a+1＝4，
∴a＝，
∴；
（2）过点C作CE⊥AB于点E，如图，
∵△ABC的面积为9，AB＝6，
∴，
∴CE＝3，
∴2﹣a＝3﹣2，
∴a＝1，
∴C（3，1），
∴AE＝4，BE＝2，
∴AC＝＝5，BC＝＝，
∴△ABC的周长为11+．
【点评】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是熟记三角形的面积公式，求得AE，BE的长度．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E，交CA的延长线于点F．
（1）求证：△ADF是等腰三角形．
（2）当CD＝8，CF＝10时，求BD的长．
【分析】（1）要证明△ADF是等腰三角形，只要证明AF＝AD或∠AFD＝∠ADF即可；
（2）先在Rt△ADC中，设AD为x，则AC＝10﹣x，然后利用勾股定理列出方程计算即可．
【解答】（1）证明∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵EF⊥BC，
∴∠DEB＝∠FEC＝90°，
∴∠B+∠BDE＝90°，∠ACB+∠F＝90°，
∴∠BDE＝∠F，
又∵∠BDE＝∠FDA，
∴∠F＝∠FDA，
∴AF＝AD，
∴△ADF是等腰三角形；
（2）解：设AF＝AD＝x，则AC＝10﹣x，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°
由勾股定理可得：AD2+CD2＝AC2，
∴x²+8²＝（10﹣x）²，
∴x＝，
∴AD＝，AC＝10﹣x＝，
∴BD＝AB﹣AD＝．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质与判定，以及勾股定理，利用方程的思想来解决是解题的关键．
26．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），C（3，0），D（0，4），AG⊥CD于点G，交y轴于点B．
（1）求证：△AOB≌△DOC．
（2）点E在线段AB上，作OF⊥OE交CD于点F，连结EF．
①若E是AB的中点，求△OEF的面积．
②连结DE，当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求CF的长．
【分析】（1）由直角三角形的性质得出∠BAO＝∠ODC，根据AAS可证出△AOB≌△DOC；
（2）①证明△AOE≌△DOF（ASA），由全等三角形的性质得出OE＝OF，由勾股定理求出CD＝5，求出OE的长，由三角形面积公式可得出答案；
②分两种情况：当DE＝DF时，当DE＝EF时，由三角形的面积和勾股定理可求出答案．
【解答】（1）证明：∵A（﹣4，0），C（3，0），D（0，4），
∴OA＝OD＝4，
∵AG⊥CD，OD⊥AC，
∴∠AOB＝∠DOC＝∠AGC＝90°，
∴∠BAO+∠ACG＝∠ACG+∠ODC＝90°，
∴∠BAO＝∠ODC，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（ASA）；
（2）①解：∵OE⊥OF，
即∠EOF＝90°，
∴∠AOE+∠EOB＝∠EOB+∠DOF＝90°，
∴∠AOE＝∠DOF，
由（1）可知OA＝OD，∠EAO＝∠FDO，
∴△AOE≌△DOF（ASA），
∴OE＝OF，
∵OD＝4，OC＝3，
∴CD＝＝＝5，
∴OE＝OF＝，
∴S△OEF＝OE•OF＝＝；
②解：当DE＝DF时，
∵OE＝OF，OD＝OD，
∴△DOE≌△DOF（SSS），
∴∠DOF＝∠DOE＝45°，
∴OF平分∠COD，
过点F作FM⊥CO于点M，FN⊥OD于点N，则 FM＝FN，
∴＝＝，
∴，
∴CF＝．
当DE＝EF时，则DG＝FG．
∵S△ACD＝AG•CD，
∴AG＝，
∴CG＝，
∴DG＝CD﹣CG＝5﹣＝，
∴CF＝CD﹣DG﹣FG＝5﹣＝．
综合以上可得CF的长为或．
【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积，坐标与图形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．