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所属成套资源：2023年浙教版数学八年级上册 全套同步能力测试卷
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数学2.4 等腰三角形的判定定理课后测评
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这是一份数学2.4 等腰三角形的判定定理课后测评，文件包含答案docx、原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
浙教版数学八上 第二章2.4等腰三角形的判定定理 测试卷
一． 选择题（共30分）
1.如图，等边 △ABC 中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， BP=AQ=4 ， QD=3 ，在BD上有一动点E，则 PE+QE 的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．10 D．12
2.下列命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．有一个角是60°的三角形是等边三角形
C．有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等
D．到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上
3.如图， △MNP 中， ∠P=60° ， MN=NP ， MQ⊥PN ，垂足为Q，延长MN至G，取 NG=NQ ，若 △MNP 的周长为12， MQ=m ，则 △MGQ 周长是（ ）
A．8＋2m B．8＋m C．6＋2m D．6＋m
4.如图，在△ABC中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使PA+PB=BC，下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
6.如图所示，点E、F为网格中的格点，△DEF为等腰三角形，且点D是网格中的格点，则符合条件的三角形点D有（ ）
A．4个 B．6个 C．9个 D．10个
7.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF//BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．
①EF=BE+CF ②∠BOC=90°+12∠A ③点O到△ABC各边的距离相等 ④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12mn，正确的结论有个．( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D。4个
8.如图，四边形ABCD中，AD//BC，BD平分∠ADC，下列结论 ①AD=AB， ②CD=BC， ③BD平分∠ABC， ④S△ABC=S△ABD， ⑤AC⊥BD.正确的是( )
A. ② B. ① ② ④ C. ② ③ ④ D. ② ④ ⑤
9.如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有个．( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
10.我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例如：m2+n2−2mn+n−m=(m2−2mn+n2)−(m−n)=(m−n)2−(m−n)=(m−n)(m−n−1)，根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2−b2+ac−bc=0，则△ABC的形状是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
二． 填空题（共24分）
11.如图， ∠ABC 、 ∠ACB 的平分线相交于点F，过F作 DE//BC ，交 AB 于点D，交 AC 于点E， BD=3cm ， EC=2cm ，则 DE= cm .
12.如图， BD 平分 ∠ABC，DE∥BC 交 BA 于点E，若 DE=52 ，则 EB= .
13.如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，AD 垂直于 BD，△BCD 的面积为38，△ADC 的面积为17，则△ABD 的面积等于_____．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，D为AB的中点，P为BC上一动点，连接AP，DP，则AP+DP的最小值是 .
15.如图是某种落地灯的简易示意图，AB为立杆；BC为支杆，可绕点B旋转；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度．为了使落地灯更方便学习时的照明，小唯将该落地灯进行了调整，使悬杆的CD部分的长度与支杆BC相等，且∠BCE=120°．若CD的长为50cm，则此时B，D两点之间的距离为 cm．
16.如图，在ΔABC中，AB=AC，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE与AC交于E.在点D的运动过程中，∠BDA的度数为 时，ΔADE的形状是等腰三角形.
三． 解答题（共46分）
17.（8分）“三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连并可绕点P旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，PB内的槽中滑动，且始终保持OA＝OC＝PC．∠AOB为要三等分的任意角．则利用“三等分角仪”可以得到∠APB ＝13∠AOB．
我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明．
已知：如图2，点O，C分别在∠APB的边PB，PA上，且OA＝OC＝PC．
求证：∠APB ＝13∠AOB．
18.（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．
19.（10分）如图， 在ΔABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：ΔDEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时， 求∠DEF的度数；
（3）若∠A=∠DEF，判断ΔDEF是何种三角形．
20.（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于点F，交CA的延长线于点P，CH∥AB交AD的延长线于点H．
（1）求证：△APF是等腰三角形；（2）求证：AB＝PC．
21.（10分）如图
（1）问题发现：如图1，如果 △ABC 和 △ADE 均为等边三角形 ( 等边三角形的三条边都相等，三个角都是 60°) ，点B、E、D三点在同一直线上，连接 CD. 则CD与BE的数量关系为 ； ∠BDC 的度数为 度．
（2）探究：如图2，若 △ABC 为三边互不相等的三角形，以它的边AB、AC为边分别向外作等边 △ABD 与等边 △ACE ，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，则CD与BE还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由：并请求出 ∠BOD 的度数？
浙教版数学八上 第二章2.4等腰三角形的判定定理 测试卷
一． 选择题（共30分）
1.如图，等边 △ABC 中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， BP=AQ=4 ， QD=3 ，在BD上有一动点E，则 PE+QE 的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．10 D．12
2.下列命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．有一个角是60°的三角形是等边三角形
C．有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等
D．到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上
3.如图， △MNP 中， ∠P=60° ， MN=NP ， MQ⊥PN ，垂足为Q，延长MN至G，取 NG=NQ ，若 △MNP 的周长为12， MQ=m ，则 △MGQ 周长是（ ）
A．8＋2m B．8＋m C．6＋2m D．6＋m
4.如图，在△ABC中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使PA+PB=BC，下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
6.如图所示，点E、F为网格中的格点，△DEF为等腰三角形，且点D是网格中的格点，则符合条件的三角形点D有（ ）
A．4个 B．6个 C．9个 D．10个
7.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF//BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．
①EF=BE+CF ②∠BOC=90°+12∠A ③点O到△ABC各边的距离相等 ④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12mn，正确的结论有个．( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D。4个
8.如图，四边形ABCD中，AD//BC，BD平分∠ADC，下列结论 ①AD=AB， ②CD=BC， ③BD平分∠ABC， ④S△ABC=S△ABD， ⑤AC⊥BD.正确的是( )
A. ② B. ① ② ④ C. ② ③ ④ D. ② ④ ⑤
9.如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有个．( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
10.我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例如：m2+n2−2mn+n−m=(m2−2mn+n2)−(m−n)=(m−n)2−(m−n)=(m−n)(m−n−1)，根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2−b2+ac−bc=0，则△ABC的形状是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
二． 填空题（共24分）
11.如图， ∠ABC 、 ∠ACB 的平分线相交于点F，过F作 DE//BC ，交 AB 于点D，交 AC 于点E， BD=3cm ， EC=2cm ，则 DE= cm .
12.如图， BD 平分 ∠ABC，DE∥BC 交 BA 于点E，若 DE=52 ，则 EB= .
13.如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，AD 垂直于 BD，△BCD 的面积为38，△ADC 的面积为17，则△ABD 的面积等于_____．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，D为AB的中点，P为BC上一动点，连接AP，DP，则AP+DP的最小值是 .
15.如图是某种落地灯的简易示意图，AB为立杆；BC为支杆，可绕点B旋转；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度．为了使落地灯更方便学习时的照明，小唯将该落地灯进行了调整，使悬杆的CD部分的长度与支杆BC相等，且∠BCE=120°．若CD的长为50cm，则此时B，D两点之间的距离为 cm．
16.如图，在ΔABC中，AB=AC，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE与AC交于E.在点D的运动过程中，∠BDA的度数为 时，ΔADE的形状是等腰三角形.
三． 解答题（共46分）
17.（8分）“三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连并可绕点P旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，PB内的槽中滑动，且始终保持OA＝OC＝PC．∠AOB为要三等分的任意角．则利用“三等分角仪”可以得到∠APB ＝13∠AOB．
我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明．
已知：如图2，点O，C分别在∠APB的边PB，PA上，且OA＝OC＝PC．
求证：∠APB ＝13∠AOB．
18.（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．
19.（10分）如图， 在ΔABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：ΔDEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时， 求∠DEF的度数；
（3）若∠A=∠DEF，判断ΔDEF是何种三角形．
20.（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于点F，交CA的延长线于点P，CH∥AB交AD的延长线于点H．
（1）求证：△APF是等腰三角形；（2）求证：AB＝PC．
21.（10分）如图
（1）问题发现：如图1，如果 △ABC 和 △ADE 均为等边三角形 ( 等边三角形的三条边都相等，三个角都是 60°) ，点B、E、D三点在同一直线上，连接 CD. 则CD与BE的数量关系为 ； ∠BDC 的度数为 度．
（2）探究：如图2，若 △ABC 为三边互不相等的三角形，以它的边AB、AC为边分别向外作等边 △ABD 与等边 △ACE ，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，则CD与BE还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由：并请求出 ∠BOD 的度数？
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