浙教版数学八年级上册第4章 图形与坐标分类专项训练（2份，原卷版+解析版）

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第4章 图形与坐标（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2022·浙江·八年级专题练习）点A在平面直角坐标系中的坐标为，将坐标系中的x轴向上平移2个单位长度，y轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点A的坐标为（       ）A． B． C． D．2．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对表示，如点的位置为，点的位置为．点从开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到，第2次向上移动2个单位到，第3次向右移动3个单位到，…，第次移动个单位(为奇数时向右，为偶数时向上)，那么点第次移动到的位置为（　　）A． B． C． D．3．（2022·浙江丽水·八年级期末）在平面直角坐标系中，点P（1，3）所在的象限是（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2022·浙江·八年级专题练习）若点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标有可能是（ ）A．（3，4） B．（4，3） C．（-3，-4） D．（3，-4）5．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，小手盖住的点的坐标可能为（     ）A．（5，2） B．（-6，3） C．（-4，-6） D．（3，-4）6．（2022·浙江·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点P（3，-6）位于（      ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2022·浙江·八年级专题练习）下列点的坐标中，位于第三象限的是（    ）A．（6，﹣4） B．（5，2） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣3，4）8．（2022·浙江金华·八年级期末）下列叙述有误的是（    ）A．三角形任何两边的和大于第三边B．对称轴一定垂直平分连结两个对称点的线段C．所有的等边三角形都是全等图形D．物体在平面上的位置可以用第几行第几列来确定，也可以用方向和距离来确定9．（2022·浙江金华·八年级期末）2022年第19届亚运会将在浙江杭州举行，金华将作为亚运会的分会场．以下表示金华市地理位置最合理的是（    ）A．距离杭州市200公里 B．在浙江省C．在杭州市的西南方 D．东经119.65°，北纬29.08°10．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（    ）A． B． C． D．二、填空题11．（2022·浙江·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第步的走法是：当能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是_____；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是_________．12．（2022·浙江金华·八年级期末）己知点A（m+1，1）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为 _____．13．（2022·浙江·八年级单元测试）已知点A（－1，b＋2）在x轴上，则b＝________．14．（2022·浙江·八年级专题练习）我校两校区，均坐落在富有文化底蕴的老北京城区内．什刹海校区周边，有德胜门箭楼、钟鼓楼、郭守敬纪念馆、宋庆龄故居、梅兰芳纪念馆等名胜古迹；诚毅校区所处的西四地区，更有妙应寺白塔、历代帝王庙、程砚秋故居、鲁迅博物馆等，学校以此为依托，开展了内容丰富、形式多样的学生活动．出发前，小华利用所学知识，通过建立平面直角坐标系，来给活动地点定位．如图，以什刹海校区为例，若德胜门箭楼的坐标为（﹣3，0），鼓楼的坐标为（6，﹣6），则（﹣1.5，﹣2.4）最有可能表示的是 ___．【常考】一．选择题（共7小题）1．（2021秋•德清县期末）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则（　　）A．m＝3，n＝﹣2 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝3，n＝2 D．m＝﹣2，n＝32．（2021秋•嵊州市期末）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（　　）A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）3．（2022秋•下城区校级期中）已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（　　）A．若点A在y轴上，则a＝3 B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1 C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6 D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣24．（2021春•柳州期末）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′．若点A′位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（　　）A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣45．（2020秋•钱塘区期末）在平面直角坐标系中，把点P（2，3）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（　　）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣2，3）或（2，﹣3） D．（﹣3，2）或（3，﹣2）6．（2020秋•婺城区校级期末）如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到A1（1，0），第2次运动到A2（1，1），第3次运动到A3（﹣1，1），第4次运动到A4（﹣1，﹣1），第5次运动到A5（2，﹣1）…则第15次运动到的点A15的坐标是（　　）A．（4，4） B．（﹣4，4） C．（﹣4，﹣4） D．（5，﹣4）7．（2020秋•永嘉县校级期末）如图，已知在△AOB中A（0，4），B（﹣2，0），点M从点 （4，1）出发向左平移，当点M平移到AB边上时，平移距离为（　　）A．4.5 B．5 C．5.5 D．5.75二．填空题（共8小题）8．（2021秋•鄞州区期末）点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是　 　．9．（2022秋•兰溪市期中）已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是　 　．10．（2021秋•钱塘区期末）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是 　 　．11．（2021秋•北仑区期末）已知点P的坐标是（2，﹣3），则点P关于y轴对称点的坐标是　 　．12．（2022秋•南湖区校级期中）点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是　 　．13．（2020秋•永嘉县校级期末）把点A（3，﹣1）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为　 　．14．（2021秋•鄞州区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2018的坐标为　 　．15．（2021秋•义乌市月考）如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为　 　．三．解答题（共3小题）16．（2021秋•鄞州区校级月考）如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4）．请根据图中所给信息解决下列问题：（1）A→C（　 　，　 　）；B→C（　 　，　 　）；C→　 　（﹣3，﹣4）；（2）如果贝贝的行走路线为A→B→C→D，请计算贝贝走过的路程；（3）如果贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出妮妮的位置E点．17．（2020秋•婺城区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．18．（2021春•新市区校级期末）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，﹣3），B（﹣2，0）．（Ⅰ）如图①，则三角形OAB的面积为 　 　；（Ⅱ）如图②，将线段AB向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到平移后的线段A′B′．连接OA′，OB′．①求三角形OA′B′的面积；②P（﹣1，m）（m＞0）是一动点，若S三角形POB＝10，请直接写出点P坐标．【易错】一．选择题（共5小题）1．（2021秋•宁波期末）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，3）到x轴的距离是（　　）A．﹣4 B．4 C．5 D．32．（2021秋•宁波期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣4）平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A（　　）A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位 C．向下平移8个单位 D．向上平移8个单位3．（2020秋•莲都区期末）下列各点属于第一象限的是（　　）A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）4．（2021•临海市开学）点P（1，﹣3）到x轴的距离是（　　）A．1 B．﹣3 C．﹣1 D．35．（2021秋•长兴县月考）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第二象限，则点B（ab，﹣b）所在的象限是（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二．填空题（共5小题）6．（2020秋•衢江区期末）点A的坐标为（﹣1，2），点A到x轴的距离是 　 　．7．（2021秋•海曙区校级期中）点P（﹣5，9）关于y轴的对称点Q的坐标为 　 　．8．（2020秋•衢州期末）当m＝　 　时，点A（2﹣m，m﹣3）在x轴上．9．（2020秋•钱塘区期末）若点A（2a﹣1，1﹣4a）在y轴上，则点A的坐标为 　 　．10．（2020秋•西湖区校级期末）平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点B（2，b），若线段AB被y轴垂直平分，则a+b＝　 　．【压轴】一、单选题1．（2020·浙江·八年级期中）在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的好点．已知点的好点为，点的好点为，点的好点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．2．（2021·浙江·八年级期末）在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点从原点出发，沿着“…”的路线运动(每秒一条直角边)，已知坐标为···，设第秒运动到点为正整数)，则点的坐标是)（  ）A． B． C． D．3．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是（    ） A． B． C． D．二、填空题4．（2020·浙江宁波·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点的坐标为_______．5．（2020·浙江金华·八年级期中）已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与全等，点P与点O不重合，写出符合条件的点P的坐标：___________．6．（2020·浙江宁波·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，点在轴上运动，以为边作等腰，（点，，呈顺时针排列），当点在轴上运动时，点也随之运动．在点的运动过程中，的最小值为______．三、解答题7．（2020·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级期中）如图，点的坐标为，点的坐标为，将沿直线对折，使点与点重合，直线与轴交于点与交于点．（1）求出的长度；（2）求的面积；（3）在平面上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．8．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，，且满足，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）直接写出点A的坐标　 　，点B的坐标　 　，AO和BC位置关系是　 　；（2）在P、Q的运动过程中，连接PB，QB，使S△PAB＝4S△QBC，求出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．9．（2021·浙江·八年级期末）如图，已知．（1）求的面积；（2）在轴上是否存在点使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点所有可能的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果在第二象限内有一点，且过点作轴于，请用含的代数式 表示梯形的面积，并求当与面积相等时的值？10．（2020·浙江·杭州英特外国语学校八年级期中）如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．（1）求三角形的面积；（2）若线段与轴交于点，在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过作交轴于，且，分别平分，，如图②，求的度数．11．（2020·浙江·金华市南苑中学八年级阶段练习）如图1，已知直线l的同侧有两个点A，B，在直线l上找一点P，使P点到A，B两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题（1）如图2，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(5，4)，动点P在x轴上，求PA+PB的最小值；（2）如图3，在锐角三角形ABC中，AB=8，∠BAC=45°，∠BAC的角平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为___（3）如图4，∠AOB=30°，OC=4，OD=10，点E，F分别是射线OA，OB上的动点，则CF+EF+DE的最小值为___12．（2020·浙江·杭州外语实验初中八年级期中）在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． （1）如图，若点C的坐标为（3，0），试求点E的坐标；（2）如图，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分 （3）若点C在x轴正半轴上运动，当时，试探索线段AD、OC、DC的数量关系，并证明．13．（2020·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义：若，则点与点的“识别距离”为；若，则与点的“识别距离”为；（1）已知点，为轴上的动点，①若点与的“识别距离”为3，写出满足条件的点的坐标．②直接写出点与点的“识别距离”的最小值．（2）已知点坐标为，，写出点与点的“识别距离”的最小值．及相应的点坐标．14．（2020·浙江·八年级期末）在平面直角坐标系中，点，点，C，D是y轴上两点． （1）如图1，和等边三角形，连接并延长交x轴于E，求的长；（2）如图2，直线交x轴于E，平分线交直线于F，轴于D，交直线于G，若，请你写出线段，与之间的数量关系，并证明；（3）如图3，若，在坐标轴上是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出P的坐标；若不存在，说明理由．15．（2020·浙江·八年级期末）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是长方形，点A､C､D的坐标分别为，，，点P从点O出发，以每秒1单位长度的速度沿运动，点P的运动时间为t秒．（1）当时，P点坐标为___________；（2）当时，有最小值吗？如果有，请算出该最小值，如果没有，请说明理由；（3）当t为何值时，是腰长为5的等腰三角形？若存在，直接写出t的值，若没有，请说明理由．