浙教版初中数学八年级上册第五单元《一次函数》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

浙教版初中数学八年级上册第五单元《一次函数》单元测试卷

考试范围：第五单元；考试时间：120分钟；分数：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离单位和放学后的时间单位之间的关系如图所示，那么下列说法错误的是(    )

A. 小刚边走边聊阶段的行走速度是
B. 小刚家离学校的距离是
C. 小刚回到家时已放学
D. 小刚从学校回到家的平均速度是
 

2.    小明从早晨时从家出发到郊外赏花他所走的路程千米随时间时变化的情况如图所示，则下面说法中错误的是(    )

A. 在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程
B. 小明在途中休息了半小时
C. 从时到时，小明所走的路程约为千米
D. 小明从休息后直至到达目的地的平均速度约为千米时

3.    一台自动测温记录仪记录的图象如图所示，其中反映了某地冬季某天的气温，表示时间下列说法错误的是．(    )

A. 图象反映是关于的函数关系
B. 从时至时，气温随时间的增长而上升
C. 时气温最高，为
D. 从时至时，气温随时间的增长而下降

4.    观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，设第是正整数个图案是由个基础图形组成，则与之间的关系式是．(    )

A.  B.  C.  D.

5.    若与成正比例，则(    )

A. 是的一次函数 B. 与没有函数关系
C. 是的函数，但不是一次函数 D. 是的正比例函数

6.    已知函数是关于的一次函数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为下列说法中，错误的是．(    )

A.  B.
C.  D. 当时，

8.    如图，一次函数与的图象相交于点，则函数的图象可能是(    )

A.
B.
C.
D.

9.    直线与直线在同一坐标系中的大致位置是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 小明用刻度不超过的温度计来估计某食用油的沸点温度：将该食用油倒入锅中，均匀加热，每隔测量一次锅中的油温，得到如下数据：

当加热时，油沸腾了，则小明估计这种油的沸点温度是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 小明与小华两人均从学校匀速步行到文星书店买书，已知学校和文星书店在同一条笔直大街上．小华比小明晚出发分钟，但是比小明早到半分钟．已知小明、小华各自离学校的距离米与小明离开学校的时间分钟的关系如图所示，其中点坐标为，则以下说法正确的是(    )

A. 学校与书店相距米 B. 小华的速度是每分钟米
C. 小华到达书店时，小华与小明相距米 D. 小华出发分钟追上小明

12. 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是(    )
     

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如果用总长为的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，周长为，一边长为，那么在，，中变量是          ．
14. 若为常数是正比例函数，则的值为______．
15. 如图，直线交轴于点，交轴于点，点为线段上一点，将沿着直线翻折，点恰好落在轴上的处，则的面积为          ．
     
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线和直线相交于点，则方程组的解为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需分钟，分钟内卫星绕地球的周数为．

哪些是变量？哪些是常量？

你能写出与之间的关系式吗？

18. 本小题分

如图是小明放学骑自行车回家的折线图，其中表示时间，表示离开学校的路程请根据图象回答下列问题：

这个折线图反映了哪两个变量之间的关系路程可以看成时间的函数吗

求当分钟时的函数值

当时，对应的函数值是多少并说明它的实际意义

学校离小明家多远小明放学骑自行车回家共用了多少分钟

19. 本小题分

某城镇居民生活用水的收费标准如下表．

是关于的函数吗为什么

小王家月份用水立方米，月份用水立方米，这两个月合计应付水费多少元

20. 本小题分

写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否是的一次函数，是否为正比例函数．

居民用电标准是每千瓦时元，则电费元与用电量千瓦时之间的关系

长方形的长为，面积与周长之间的关系

某车站规定旅客可以免费携带不超过千克的行李，超过部分每千克收取元的行李费用，则旅客需交的行李费元与携带行李重量千克之间的关系．

21. 本小题分

某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量件与售价元件之间存在着如下表的一次函数关系利润售价成本价销售量．

求销售量件与售价元件之间的函数关系式；

当定价为元件时，工艺品厂每天获得的利润为多少？

22. 本小题分

已知关于的一次函数．

当满足什么条件时，它的图象经过原点？

当满足什么条件时，随的增大而减小？

当满足什么条件时，它的图象经过第一、二、四象限？

23. 本小题分

一次函数的图象经过点和点．

求和

画出这个一次函数的图象

求图象与坐标轴围成的三角形的面积

若图象上有一点到轴的距离为，求点的坐标．

24. 本小题分
    某公司生产的一种营养品信息如表已知甲食材每千克的进价是乙食材的倍，用元购买的甲食材比用元购买的乙食材多千克．

问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？
该公司每日用元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．
问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？
已知每日其他费用为元，且生产的营养品当日全部售出若的数量不低于的数量，则为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？

25. 本小题分
    小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用小东骑自行车以的速度直接回家两人离家的路程与各自离开出发地的时间之间的函数图象如图所示．
    
    家与图书馆之间的路程为          ，小玲步行的速度为         

求小东离家的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围

求两人相遇的时间．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：
A.小刚边走边聊阶段的行走速度是，此选项错误；
B.当时，，即小刚家离学校的距离是，此选项正确；
C.当时，，即小刚回到家时已放学，此选项正确；
D.小刚从学校回到家的平均速度是，此选项正确；
故选A．
由所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度路程时间可判断；由时的实际意义可判断；根据时可判断；总路程除以所用总时间即可判断．
本题考查利用自变量与因变量之间的关系图象解决实际问题，正确理解题意、理解图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】A.在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程，故该选项正确，不符合题意；

B.小明在途中休息了小时，即半小时，故该选项正确，不符合题意；

C.由题图可知，从时到时，小明所走的路程约为千米，故该选项正确，不符合题意；

D.小明从休息后直至到达目的地的平均速度约为千米时，故该选项错误，符合题意，
故选D．

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数的定义，正比例函数的定义，属于基础题．
根据与成正比例可得出，从而可求得，由一次函数定义可得出答案．
【解答】
解：与成正比例，
，
，
是的一次函数．
故选A．  

6.【答案】 

【解析】解：函数是关于的一次函数，
且，
解得：．
故选：．
根据一次函数的定义得出且，再求出即可．
本题考查了一次函数的定义，能根据一次函数的定义得出且是解此题的关键，注意：形如、为常数，的函数叫一次函数．
 

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了两条直线相交或平行，熟练掌握一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
根据图象得到，，进一步得到，，即可得出，得到函数的图象经过一、二、四象限，且直线与的交点的横坐标小于．
【解答】
解：因为的图象经过第一、二、四象限，
所以，，
所以，
因为直线与轴的交点为，
所以，
所以，
所以函数的图象经过第一、二、四象限，
令，则，
所以直线与的交点的横坐标小于，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数的图象，分析题意，根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找、取值范围相同的即得答案．
【解答】
解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A.由图可得，中，，，中，，，的取值矛盾，故本选项错误；
B.由图可得，中，，，中，，，的取值相矛盾，故本选项错误；
C.由图可得，中，，，中，，，，的取值相一致，故本选项正确；
D.由图可得，中，，，中，，，的取值相矛盾，故本选项错误；
故选C  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据随的变化而变化的趋势建立函数模型及待定系数法求函数解析式．
根据表中随的变化而变化的趋势知与成一次函数关系，利用待定系数法求出函数解析式，再将代入解析式求出的值即可得．
【解答】
解：设，
根据题意，得：，
解得，
，
当时，，
即当加热时，油沸腾了，小明估计这种油的沸点温度是，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：由图象可知，学校与书店的距离为米，
故A错误；
由题意知小华从学校到书店所用时间为分钟，
小华的速度为米分，
故B错误；
小明的速度为米分，
小华比小明早到书店半分钟，
此时小明与书店的距离为米，
故C错误；
设小明出发分钟时小华追上小明，
根据题意得：，
解得，
，
小华出发分钟追上小明，
故D正确．
故选：．
从图象直接可以判断；用路程除以小华所用时间可以判断；先求出小明的速度，再用总路程减去小明分钟走的路程即可判断；设小明出发分钟时小华追上小明，根据两人的路程相等列出方程，解方程即可．
本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，先把代入得，则化为，然后解关于的不等式即可．
【解答】
解：把代入得，解，
则化为，
而，
所以，
解得．  

13.【答案】和 

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】解：函数为常数是正比例函数，
，且，
解得，．
故答案是：．
根据正比例函数的定义列出，且，通过解方程和不等式求得值即可．
本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为．
 

15.【答案】 

【解析】当时，，当时，，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
将沿着直线翻折，点恰好落在轴上的处，
，
，
设，则，
，
，
，
，
解得，即，
，
的面积．
 

16.【答案】  

【解析】解：把代入，得，解得，

，

方程组的解为

17.【答案】，是变量，是常量．  ． 

【解析】略
 

18.【答案】解：这个折线图反映了小明骑车回家所用时间  与离开学校的路程之间的关系．

因为每一个确定的的值，都有唯一确定的值与它对应，所以路程可以看成时间的函数
由图象得出当分钟时，函数值为千米，；
当时，对应的函数值是，它的实际意义是小明骑了 ，在离学校处停留了；
学校离小明家，小明放学骑自行车回家共用了分钟．

【解析】本题考查函数的图象，联系图象解决实际问题．特别是第问要好好考虑．
由题意直接得出答案；
根据图象直接得出答案；
由图象可得出对应的函数值，离开学校的距离没变；
根据图象可得出学校离家的距离，以及回家所用的时间．
 

19.【答案】是，因为对于每一个的值，都有唯一确定的值．
元 
答：两个月合计应付水费元． 

【解析】略
 

20.【答案】略 

【解析】略
 

21.【答案】解：设，
时，，时，，
，
解得，
则；
定价为元时，，
每天获得的利润元． 

【解析】【试题解析】

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，待定系数法求函数解析式需熟练掌握．

设，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
根据定价求出销售量，再根据利润等于每一件的利润乘以销售量计算即可得解．
 

22.【答案】解：．
．
． 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：将和代入，可得

解得
函数图象如图所示：

如图，直线与轴的交点为，与轴的交点为，
．
由题意得点纵坐标，
，
或，
或． 

【解析】略
 

24.【答案】解：设乙食材每千克进价为元，则甲食材每千克进价为元，
由题意得，
解得，
经检验，是所列方程的根，且符合题意，
元，
答：甲食材每千克进价为元，乙食材每千克进价为元；
设每日购进甲食材千克，乙食材千克，
由题意得，解得，
答：每日购进甲食材千克，乙食材千克；
设为包，则为包，
的数量不低于的数量，
，
，
设总利润为元，根据题意得：
，
，
随的增大而减小，
当时，的最大值为，
答：当为包时，总利润最大，最大总利润为元． 

【解析】设乙食材每千克进价为元，则甲食材每千克进价为元，根据“用元购买的甲食材比用元购买的乙食材多千克”列分式方程解答即可；
设每日购进甲食材千克，乙食材千克，根据的结论以及“每日用元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完”列方程组解答即可；
设为包，则为包，根据“的数量不低于的数量”求出的取值范围；设总利润为元，根据题意求出与的函数关系式，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润．
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一次函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验．
 

25.【答案】解：．

小东从图书馆到家的时间，．

设的解析式为，

图象过和两点，

解得

的解析式为．

小东离家的路程关于的解析式为

设的解析式为，

图象过点，

，．

的解析式为．

由解得

答：两人出发后分钟相遇．

【解析】

 【详解】结合题意和图象可知，折线为小玲离家的路程与时间的函数图象，线段为小东离家的路程与时间的函数图象，故家与图书馆之间的路程为，小玲步行的速度为；

见解析；

见解析．
【分析】
本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．
认真分析图象得到路程与速度数据；
采用方程思想列出小东离家路程与时间之间的函数关系式；
两人相遇实际上是函数图象求交点．