北师大版数学七年级下册 1.4.3《整式的乘法》第3课时 课件+分层练习（含答案解析）

1.4.3整式的乘法第3课时学习目标1理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算．2理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想.1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？② 再把所得的积相加.① 将单项式分别乘以多项式的各项；2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项；② 去括号时注意符号的确定.情境导入 图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a， b，所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?nmba图1图2情境导入多项式乘多项式 以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张，用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。 探究新知n (m+b) = mn+bn a (m+b) = am+ab b (a+n) = ba+bn m (a+n )= ma+mn 探究新知 (m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n)（把a+n看作一个整体） = ma+mn+ ba+bn (转化为单项式乘以单项式)从代数运算的角度验证：探究新知 (m + a )(n + b )＝mn + mb + an + ab . 你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式 与多项式相乘的法则吗？ (m+a) (n + b)=mn1234+mb+an+ab探究新知归纳总结 多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.口诀： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘探究新知例1 计算：(1) (1－x) (0.6－x)； (2) (2x + y) (x－y) .解：(1) (1－x) (0.6－x)=1×0.6－1× x + x×0.6 + x·x=0.6－x－0.6x+ x2 =0.6－1.6x+ x2 ；(2) (2x + y) (x－y) =2x·x－2x·y + y·x－y·y =2x2－2xy+xy－y2=2x2－xy－y2.探究新知归纳总结多项式乘以多项式时，应注意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项应该合并．探究新知 例2：计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2).解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2=3x2+7x+2；探究新知 例2：计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2).(2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2 =x2-9xy+8y2；探究新知 例2：计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2). (3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3.探究新知例3： 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.探究新知1. 下列计算中，结果为x2＋5x-6的算式是(　　)A. (x＋2)(x＋3) B. (x＋2)(x-3)C. (x＋6)(x-1) D. (x-2)(x-3)2. 若（x-3）（x+4）=x2+px+q，则p，q的值是（　　）A． p=1，q=-12 B． p=-1，q=12 C． p=7，q=12 D． p=7，q=-12CA随堂练习3． 如果（x-2）（x-3）=x2+px+q，那么p，q的值是（　　）A． p=-5，q=6 B． p=1，q=-6 C． p=1，q=6 D． p=-1，q=64. 若(x+3)(2x-5)=2x2+bx-15 ,则b为(　　)A. -2 B. 2 C. 1 D. -1AC随堂练习5. 下列计算错误的是(　　)A. (1-3x)(1+3x)=1-9x2B. C. -m(x+y)=-mx+myD. (x-y)(a-b)=ax-ay-bx+by6. 如果（x-2）（x+1）=x2+mx+n，那么m+n的值为（　　）A． -1 B． 1 C． -3 D． 3CC随堂练习7． 如图7，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　）A． 2，3，7 B． 3，7，2 C． 2，5，3 D． 2，5，7A随堂练习8. 计算：（1）(x-7)(x+3)-x(x-2)．（2）2x(x-4)+(3x-1)(x+3)．解：原式=x2-4x-21-x2+2x =-2x-21．　解：原式=2x2-8x+（3x2+9x-x-3）=2x2-8x+3x2+8x-3=5x2-3．随堂练习8.计算：（3）x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4)．解：原式=x3+x2-x-(2x3-8x2-x+4)=x3+x2-x-2x3+8x2+x-4=-x3+9x2-4.（4）(x+5)(2x-3)-2x(x2-2x+3).解：原式=2x2-3x+10x-15-2x3+4x2-6x=-2x3+6x2+x-15.随堂练习9. 已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)展开式中不含x3和x2项.(1)求m，n的值；(2)当m，n取第(1)小题的值时，求(m+n)(m2-mn+n2)的值.随堂练习9. 已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)展开式中不含x3和x2项.(1)求m，n的值；(2)当m，n取第(1)小题的值时，求(m+n)(m2-mn+n2)的值.（2）因为(m+n)(m2-mn+n2)=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3， 当m=-4，n=-12时，原式=(-4)3+(-12)3=-64-1 728=-1 792.随堂练习10. 如图，某校有一块长为（3a+b） m，宽为（2a+b）m的长方形空地，中间是边长为（a+b）m的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．随堂练习解：（1）需要硬化的面积表示为(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+2ab+b2)=5a2+3ab.（2）当a=5，b=2时，5a2+3ab=5×25+3×5×2=155（m2）．所以需要硬化的面积为155 m2．随堂练习1. 多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做到不重不漏．2. 多项式与多项式相乘时每一项都包含符号，在计算时先准确地确定积的符号．3. 多项式与多项式相乘的结果若含有同类项，必须合并同类项．在合并同类项之前的项数应该等于两个多项式的项数之积．课堂小结课程结束