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    北师大版七年级数学下册 1.4.3 多项式乘多项式 教案
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    北师大版七年级下册4 整式的乘法精品教学设计

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    这是一份北师大版七年级下册4 整式的乘法精品教学设计,共5页。教案主要包含了知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观等内容,欢迎下载使用。

    第一章      整式的乘除

    4  整式的乘法

    课时3  多项式乘多项式

    【知识与技能】

     在具体情境中了解项式与多项式乘法的意义,会进行项式与多项式的乘法运算.

    【过程与方法】

    经历探索项式与多项式乘法法则的过程,理解项式与多项式相乘的算理,体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想,发展学生有条理的思考和语言表达能力.

    【情感态度与价值观】

    进一步培养学生的观察、类比、归纳能力,体验数学的严密性和深刻性.

       

    1能根据乘法分配律和多项式多项式相乘的法则探究多项式与多项式相乘的法则;

    2掌握多项式与多项式相乘的法则并会运用.

       

    1能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究多项式与多项式相乘的法则;

    2掌握多项式与多项式相乘的法则并会运用.

       

    多媒体课件.

       

    一、情境导入

    某地区在退耕还林期间将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林区现在的面积.

    学生积极思考教师引导学生分析学生发现:

    这块林区现在长为(mn)宽为(ab)因而面积为(mn)(ab)平方米.

    另外如图这块地由四小块组成它们的面积分别为ma平方米mb平方米、na平方米nb平方米故这块地的面积为(mambnanb)平方米.

    由此可得(mn)(ab)mambnanb.今天我们就学习多项式乘以多项式.

       

    探究点一:多项式与多项式相乘

    【类型一】 直接利用多项式乘多项式法则进行计算

    计算:

    (1)(3x2)(x2)

    (2)(4y1)(5y)

    解析:利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果.

    解:(1)原式=3x26x2x43x28x4

    (2)原式=20y4y25y=-4y221y5.

    方法总结:多项式乘以多项式按一定的顺序进行必须做到不重不漏;多项式与多项式相乘仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积.

    【类型二】 多项式乘以多项式的混合运算

    计算:(3a1)(2a3)(6a5)(a4)

    解析:根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算再把所得结果合并即可.

    解:(3a1)(2a3)(6a5)(a4)6a29a2a36a224a5a2022a23.

    方法总结:在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号.

     

     

     

     

    探究点二:多项式与多项式相乘的化简求值及应用

    【类型一】 多项式乘以多项式的化简求值

    先化简再求值:(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)其中a=-1b1.

    解析:先将式子利用整式乘法展开合并同类项化简再代入计算.

    解:(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)a38b3(a25ab)(a3b)a38b3a33a2b5a2b15ab2=-8b32a2b15ab2.a=-1b1原式=-8215=-21.

    方法总结:化简求值是整式运算中常见的题型一定要注意先化简再求值不能先代值再计算.

    【类型二】 多项式乘以多项式与方程的综合

    解方程:(x3)(x2)(x9)(x1)4.

    解析:方程两边利用多项式乘以多项式法则计算,移项、合并同类项,将x系数化为1即可求出解.

    解:去括号后得x25x6x210x94移项、合并同类项得-15x7解得x=-.

    方法总结:解答本题就是利用多项式的乘法将原方程转化为已学过的方程解答.

    【类型三】 多项式乘以多项式的实际应用

    千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3ab)宽为(2ab)米的长方形地块物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)则绿化的面积是多少平方米?并求出当a3b2时的绿化面积.

    解析:根据长方形的面积公式可得内坝、景点的面积根据面积的差可得答案.

    解:由题意(3ab)(2ab)(ab)26a25abb2a22abb25a23ab(平方米).当a3b25a23ab5×323×3×263(平方米)故绿化的面积是63平方米.

    方法总结:掌握长方形的面积公式和多项式乘多项式法则是解题的关键.

    【类型四】 根据多项式乘以多项式求待定系数的值

    已知ax2bx1(a0)3x2的积不含x2也不含x求系数ab的值.

    解析:首先利用多项式乘法法则计算出(ax2bx1)(3x2)再根据积不含x2也不含x可得含x2项和含x项的系数等于零即可求出ab的值.

    解:(ax2bx1)(3x2)3ax32ax23bx22bx3x2.积不含x2也不含x项,2a3b02b30解得ba系数ab的值分别是.

    方法总结:解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式合并同类项后再根据不含某一项可得这一项系数等于零再列出方程解答.

       

    1.多项式与多项式的乘法法则:

    多项式和多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.

    2多项式与多项式乘法的应用

     

    1计算:

       1    2

    ★★2、计算:

    ★★★3、若 mn的值.

        本节知识的综合性较强要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则教学中一定要精讲精练让学生从练习中再次体会法则的内容为以后的学习奠定基础

     

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