初中数学人教版（2024）八年级上册11.3.2 多边形的内角和精品同步训练题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册11.3.2 多边形的内角和精品同步训练题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
2．若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．6B．5C．4D．3
3．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．14B．15C．16D．17
4．一个多边形剪去一个角后，所得多边形的内角和是，则这个多边形的边数不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行进和旋转，某一指令规定：机器人先向前方行走，然后左转，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人一共走了（ ）
A．B．C．D．
6．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形
7．已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．9B．10C．11D．12
8．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8B．6C．5D．3
二、填空题
9．如图，l1l2，五边形ABCDE是正五边形，那么∠1-∠2等于 度．
10．如图，已知与交于点，则的度数为 ．

11．已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是
12．如图由正方形、正五边形、正六边形组合而成的图形中，，则 ．
13．在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为 度．
三、解答题
14．一个多边形的内角和比外角和的3倍少，求
(1)这个多边形的边数；
(2)该多边形共有多少条对角线．
15．如图：四边形ABCD中，，BO平分，CO平分，求的度数．
16．如图1，一副三角尺的两个直角重叠在一起，，，固定不动，绕着点顺时针旋转．
(1)将绕着点旋转图的位置，若，则______．
(2)若，在旋转的过程中的度数会发生变化吗？若不变化，请求出这个度数．
(3)若，问题（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
(4)将绕点逆时针旋转度，当为多少时，两个三角形至少有一组边所在直线互相垂直（请直接写出所有答案）？
17．已知一个多边形的内角和为，求这个多边形的边数．
参考答案：
1．D
【分析】设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边形的边数n为整数求解可得．
【详解】设这个多边形的边数为n，依题意得
（n-2）×180°=3×360°，
解得n=8，
∴这个多边形为八边形，
故选D．
【点睛】此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想．关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．
2．A
【分析】根据正多边形的外角和为360°求解即可．
【详解】解：∵正多边形的外角和为360°，每一个外角都相等，
∵正多边形的内角是120°，则其每个外角是60°，
∴边数为：，
故选：A．
【点睛】本题考查多边形的外角和，正多边形的性质，掌握任意多边形的外角和为360°是解题的关键．
3．B
【详解】试题分析：根据图示，可得原来多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到的新多边形的内角和增加180°，据此求出原来多边形的内角和为多少度；然后根据多边形的内角和定理，求出原多边形的边数为多少即可．（2520°﹣180°）÷180°+2=2340°÷180°+2=13+2=15 ∴原多边形的边数为15．
考点：多边形内角与外角
4．A
【分析】根据多边形的内角和求出剪去一个角后的多边形的边数即可判断．
【详解】解：由题意得，
，解得，
由于剪去一个角后边数为6，则这个多边形不可能为四边形，
故选A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的边数与内家和的关系是解题的关键．
5．C
【分析】第一次回到原处正好转了，正好构成一个正十八边形，求出周长即可．
【详解】解：机器人第一次回到原处，转了一周共，
，共走了次，
机器人走了．
故选：C．
【点睛】此题考查了多边形的外角和的应用，本题是一个实际问题，要理解“回到原处”就是转了，我们平时要多做这种类型的题目，学会抓住关键词即可快速得到正确答案．
6．C
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
【详解】设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n-2）×180°=2×360，
解得：n=6．
即这个多边形为六边形．
故选C．
【点睛】此题考查多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
7．D
【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n-2）•180°=5×360°，
解得n=12．
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
8．A
【详解】试题分析：设多边形的边数是n，则（n-2）•180=3×360，
解得：n=8，
故选A．
考点：多边形内角与外角．
9．72
【分析】如图，延长AB并交l2于点M．由l1l2，得∠2=∠BMD．由∠1=∠BMD+∠MBC，得∠BMD=∠1-∠MBC，那么∠1-∠2=∠MBC．欲求∠1-∠2，需求∠MBC．由正五边形的性质，得∠MBC=72°，从而解决此题．
【详解】解：如图，延长AB并交l2于点M．
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴正五边形ABCDE的每个外角相等．
∴∠MBC==72°．
∵l1l2，
∴∠2=∠BMD．
∵∠1=∠BMD+∠MBC，
∴∠MBC=∠1-∠BMD．
∴∠1-∠2=∠MBC=72°．
故答案为：72．
【点睛】本题主要考查正多边形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握正多边形的性质是解决本题的关键．
10．360°
【分析】连接BE，根据三角形的内角和定理即可证得∠C+∠D=∠MBE+∠BEM，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF，根据四边形的内角和定理即可求解．
【详解】连接BE．

∵△CDM和△BEM中，∠DMC=∠BME，
∴∠C+∠D=∠MBE+∠BEM，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°．
故答案为：360°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和以及四边形的内角和定理，正确证明∠C+∠D=∠MBE+∠BEM是关键．
11．5
【详解】解：根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可：
设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180=×360．解得：n=5．
12．
【分析】此题考查了正多边形的内角及三角形的内角和，利用正多边形求出每一个内角，然后通过角度和差即可求解，解题的关键是熟练掌握正多边形及其应用．
【详解】如图所示，
正方形的每个内角为：，
正五边形的每个内角为：，
正六边形的每个内角为：，
根据图形可知：，，，
得：，
∵，，
∴，
故答案为：．
13．230
【分析】三角形纸片中，剪去其中一个的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得的度数．
【详解】解：根据三角形的内角和定理得：
四边形除去，后的两角的度数为，
则根据四边形的内角和定理得：
，
故答案为：230．
【点睛】本题主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系，解题的关键是求出．
14．(1)七边型
(2)14
【分析】本题主要考查的是多边形的内角与外角、多边形的对角线，掌握相关知识是解题的关键．
（1）任意多边形的外角和均为，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可；
（2）多边形的对角线公式为：，据此解答即可．
【详解】（1）解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：，
解得：；
所以，该多边形为七边形；
（2）解：，
所以，七边形共有14条对角线．
15．
【分析】根据三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，结合角平分线的定义即可得到∠COB与∠A+∠D之间的关系．
【详解】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠DCB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD，
∴∠COB=180°-（∠OCB+∠OBC） =180°-（∠DCB+∠CBA）
=180°-（360°-∠A-∠D） =（∠A+∠D），
∵，
∴∠COB=（∠A+∠D）=110°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，多边形内角和定理，关键是熟悉三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°．
16．(1)120
(2)，不发生变化
(3)结论还成立，理由见解析
(4)或或或或或
【分析】本题主要考查了角的和差计算、垂直的定义、四边形的内角和；
（1）由，求出，然后计算即可；
（2）根据，表示出和，然后计算的值即可；
（3）根据，表示出和，然后计算的值即可；
（4）分情况讨论，分别根据角的和差关系以及四边形内角和定理求解即可．
【详解】（1）解：，，
，
；
（2）解：如图，
若，即，
，，
，
即在旋转的过程中，不发生变化；
（3）解：如图3，
若，即，
，，
，
即（2）中的结论还成立；
（4）解：分情况讨论：
①如图，
当时，
，
；
②如图，
当时，
，
，
，
；
③如图，
当时，；
④如图，
当时，延长交于，
，
，
，
∴；
⑤如图，
当时，延长交于，
，
，
，
，
；
⑥如图，
当时，延长交于，
，
，
；
综上，当为或或或或或时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直．
17．
【分析】边形的内角和是，列出方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】解：根据n边形的内角和公式，得：
，
解得：．
∴这个多边形的边数是：．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，能根据多边形的内角和定理，列出方程，通过解方程来解决问题是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
D
A
B
A
C
C
D
A