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初中11.3.2 多边形的内角和课时训练
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这是一份初中11.3.2 多边形的内角和课时训练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在如图所示的图形中，凸多边形共有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
2. 若一个多边形的内角和是 900∘，则这个多边形是
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
3. 将一个 n 边形变成 n+1 边形，内角和将
A. 减少 180∘B. 增加 90∘C. 增加 180∘D. 增加 360∘
4. 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是
A. 360∘B. 540∘C. 720∘D. 900∘
5. 从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成 6 个三角形，则 n 的值是
A. 6B. 7C. 8D. 9
6. 一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为 2000∘，则这个内角的度数为
A. 20∘B. 160∘C. 200∘D. 140∘
7. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是 ．
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
二、填空题（共10小题；共50分）
8. 在平面内，由一些线段 相接组成的封闭图形叫做多边形；多边形 组成的角叫做多边形的内角；多边形的边与它的 组成的角叫做多边形的外角．
9. 连接多边形 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．从 n 边形 n≥4 的一个顶点出发，可以作 条对角线，这些对角线将 n 边形分为 个三角形；n 边形共有 条对角线．
10. 画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的 ，那么这个多边形就叫做凸多边形．
11. 都相等， 都相等的多边形叫做正多边形．
12. n 边形的内角和等于 ；多边形的外角和等于 ．
13. （1）如图①，x= ；如图②，x= ；（3）如图③，x= ．
14. （1）若一个正多边形的一个外角等于 18∘，则这个正多边形的边数是 ；
（2）已知一个正多边形的内角是 140∘，则这个正多边形的边数是 ．
15. （1）如图 ①，AB∥CD，x= ；
（2）如图 ②，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ．
16. 过 m 边形的一个顶点可以作 5 条对角线，n 边形没有对角线，五边形共有 k 条对角线，则 m= ，n= ，k= ．
17. 如图，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 m 后左转 24∘，再沿直线前进 10 m，又向左转 24∘，⋯，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是 m．
三、解答题（共4小题；共52分）
18. 已知一个多边形的内角和与外角和相加为 2160∘，求这个多边形的对角线的条数．
19. 如图，在五边形 ABCDE 中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3 分别是 ∠BAE，∠AED，∠EDC 的邻补角，求 ∠1+∠2+∠3 的度数．
20. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠D，∠B=∠C．试判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由．
21. （1）如图①②，试研究其中 ∠1，∠2 与 ∠3，∠4 之间的数量关系（不需要写出证明过程）；
（2）如果我们把 ∠1，∠2 称为四边形的外角，那么请你用文字描述（1）中的数量关系；
（3）如图③，AE，DE 分别是四边形 ABCD 的外角 ∠NAD，∠MDA 的平分线，∠B+∠C=240∘，用你发现的结论求 ∠E 的度数．
答案
1. B
2. C
3. C
4. D
5. C
6. B
7. B
8. 首尾顺次，相邻两边，邻边的延长线
9. 不相邻，n-3，n-2，nn-32
10. 同一侧
11. 各个角，各条边
12. n-2×180∘，360∘
13. 50，72，55
14. 20，9
15. 85，360∘
16. 8，3，5
17. 150
18. 设这个多边形的边数为 n．
由题意，得
n-2×180∘+360∘=2160∘,
解得
n=12.∴
12nn-3=54．
∴ 这个多边形的对角线的条数为 54．
19. 如图，延长 AB，DC，
则 ∠4，∠5 分别是 ∠ABC，∠BCD 的邻补角．
∵ AB∥CD，
∴ ∠4+∠5=180∘．
又 ∵ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360∘，
∴ ∠1+∠2+∠3=360∘-∠4+∠5=360∘-180∘=180∘．
20. AD∥BC．
理由：∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360∘，∠A=∠D，∠B=∠C，
∴ 2∠A+∠B=360∘．
∴ ∠A+∠B=180∘．
∴ AD∥BC．
21. （1） ∠1+∠2=∠3+∠4．
（2） 四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．
（3） ∵ ∠B+∠C=240∘，
∴ ∠MDA+∠NAD=240∘．
∵ AE，DE 分别是 ∠NAD，∠MDA 的平分线，
∴ ∠ADE=12∠MDA，∠DAE=12∠NAD．
∴ ∠ADE+∠DAE=12∠MDA+∠NAD=120∘．
∴ ∠E=180∘-∠ADE+∠DAE=60∘．
一、选择题
1. 在如图所示的图形中，凸多边形共有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
2. 若一个多边形的内角和是 900∘，则这个多边形是
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
3. 将一个 n 边形变成 n+1 边形，内角和将
A. 减少 180∘B. 增加 90∘C. 增加 180∘D. 增加 360∘
4. 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是
A. 360∘B. 540∘C. 720∘D. 900∘
5. 从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成 6 个三角形，则 n 的值是
A. 6B. 7C. 8D. 9
6. 一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为 2000∘，则这个内角的度数为
A. 20∘B. 160∘C. 200∘D. 140∘
7. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是 ．
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
二、填空题（共10小题；共50分）
8. 在平面内，由一些线段 相接组成的封闭图形叫做多边形；多边形 组成的角叫做多边形的内角；多边形的边与它的 组成的角叫做多边形的外角．
9. 连接多边形 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．从 n 边形 n≥4 的一个顶点出发，可以作 条对角线，这些对角线将 n 边形分为 个三角形；n 边形共有 条对角线．
10. 画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的 ，那么这个多边形就叫做凸多边形．
11. 都相等， 都相等的多边形叫做正多边形．
12. n 边形的内角和等于 ；多边形的外角和等于 ．
13. （1）如图①，x= ；如图②，x= ；（3）如图③，x= ．
14. （1）若一个正多边形的一个外角等于 18∘，则这个正多边形的边数是 ；
（2）已知一个正多边形的内角是 140∘，则这个正多边形的边数是 ．
15. （1）如图 ①，AB∥CD，x= ；
（2）如图 ②，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ．
16. 过 m 边形的一个顶点可以作 5 条对角线，n 边形没有对角线，五边形共有 k 条对角线，则 m= ，n= ，k= ．
17. 如图，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 m 后左转 24∘，再沿直线前进 10 m，又向左转 24∘，⋯，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是 m．
三、解答题（共4小题；共52分）
18. 已知一个多边形的内角和与外角和相加为 2160∘，求这个多边形的对角线的条数．
19. 如图，在五边形 ABCDE 中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3 分别是 ∠BAE，∠AED，∠EDC 的邻补角，求 ∠1+∠2+∠3 的度数．
20. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠D，∠B=∠C．试判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由．
21. （1）如图①②，试研究其中 ∠1，∠2 与 ∠3，∠4 之间的数量关系（不需要写出证明过程）；
（2）如果我们把 ∠1，∠2 称为四边形的外角，那么请你用文字描述（1）中的数量关系；
（3）如图③，AE，DE 分别是四边形 ABCD 的外角 ∠NAD，∠MDA 的平分线，∠B+∠C=240∘，用你发现的结论求 ∠E 的度数．
答案
1. B
2. C
3. C
4. D
5. C
6. B
7. B
8. 首尾顺次，相邻两边，邻边的延长线
9. 不相邻，n-3，n-2，nn-32
10. 同一侧
11. 各个角，各条边
12. n-2×180∘，360∘
13. 50，72，55
14. 20，9
15. 85，360∘
16. 8，3，5
17. 150
18. 设这个多边形的边数为 n．
由题意，得
n-2×180∘+360∘=2160∘,
解得
n=12.∴
12nn-3=54．
∴ 这个多边形的对角线的条数为 54．
19. 如图，延长 AB，DC，
则 ∠4，∠5 分别是 ∠ABC，∠BCD 的邻补角．
∵ AB∥CD，
∴ ∠4+∠5=180∘．
又 ∵ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360∘，
∴ ∠1+∠2+∠3=360∘-∠4+∠5=360∘-180∘=180∘．
20. AD∥BC．
理由：∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360∘，∠A=∠D，∠B=∠C，
∴ 2∠A+∠B=360∘．
∴ ∠A+∠B=180∘．
∴ AD∥BC．
21. （1） ∠1+∠2=∠3+∠4．
（2） 四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．
（3） ∵ ∠B+∠C=240∘，
∴ ∠MDA+∠NAD=240∘．
∵ AE，DE 分别是 ∠NAD，∠MDA 的平分线，
∴ ∠ADE=12∠MDA，∠DAE=12∠NAD．
∴ ∠ADE+∠DAE=12∠MDA+∠NAD=120∘．
∴ ∠E=180∘-∠ADE+∠DAE=60∘．
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