初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和综合训练题

11.3.2 多边形的内角和

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 若在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1∶3∶3∶5，则∠D等于(　　)

A．20°    B．90°   

C．130°   D．150°

2. 下列角度能成为某多边形内角和的是(    )

A．270°     B．550°   

C．1 800°    D．1 200°

3. 正十边形的外角和为(    )

A．180°    B．360°   

C．720°    D．1440°

4. 若一个多边形的每个内角均为150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数为(    )

A．8     B．9   

C．10    D．11

5. 下列多边形中，内角和是外角和的2倍的是(    )

A．六边形    B．五边形

C．四边形    D．三角形

6. 多边形的边数每增加1条，它的(    )

A．内角和、外角和都增加180°

B．内角和、外角和都减少180°

C．内角和、外角和都保持不变

D．内角和增加180°，外角和保持不变

7. 如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O.若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝225°，则∠BOD的度数为(    )

A.40°      B．45°　   

C．50°　   D．60°

8. 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1 620°，则原来多边形的边数是(    )

A．10　　      B．11

C．12          D．10或11或12

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9．一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是_______．

10. 正九边形的一个内角的度数是______________.

11. 在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是_______.

12. 若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为_________.

13. 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_________．

14. 如图，小明从点O出发，前进5 m后向右转15°，再前进5 m后又向右转15°……这样一直下去，当他第一次回到出发点O时，他一共走了_______ m.

三．解答题（共5小题， 44分）

15．(6分) 四边形ABCD中，∠A＋∠B＝210°，∠C＝4∠D，分别求∠C和∠D的度数．

16．(8分) 在一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的，

求这个多边形的边数及内角和．

17．(8分) 在图①中，由(∠1＋∠4)＋(∠2＋∠5)＋(∠3＋∠6)＝3×180°；∠4＋∠5＋∠6＝180°. 可以得到：∠1＋∠2＋∠3＝360°. 由此可知：___________________________．请由图②证明这一结论．

18．(10分) 如图，在正五边形ABCDE中，∠BAC＝∠BCA，求证：AC∥DE.

19．(12分) 一个多边形除去一个内角后，其余的角之和是2 570°，求：

(1)这个多边形的边数；

(2)除去的那个内角的度数．

参考答案

1-4DCBB    5-8ADBD

9. 5

10. 140°

11. 120°

12. 72°

13. 540°

14. 120

15. 解：设∠D＝x°，则∠C＝4x°，根据四边形的内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，即210＋x＋4x＝360，解得x＝30，∴∠C＝4×30°＝120°.故∠C＝120°，∠D＝30°.

16. 解：设这个多边形的一个外角的度数为x°，由题意得x＝(180－x)，解得x＝36，360÷36＝10，(10－2)×180°＝1440°，则这个多边形为十边形，内角和为1440°.

17. 三角形的外角和等于360°.

证明：如图②，∵AD∥BC，∴∠1＝∠EAD，∠3＝∠BAD，∵∠EAD＋∠2＋∠BAD＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.即三角形的外角和等于360°.

18. 证明：∵正五边形的一个内角的度数为108°，∴∠B＝∠BCD＝∠D＝108°. 在△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝＝＝36°，∴∠ACD＝72°，∴∠D＋∠ACD＝180°，∴AC∥DE.

19. 解：(1)设这个多边形的边数为n，则其内角和为(n－2)·180°，依题意，得2 570°＜(n－2)·180°＜2 570°＋180°，解得16＜n＜17，∵n≥3，且n是整数，∴n＝17，即这个多边形的边数为17.

(2)除去的那个内角的度数为(17－2)·180°－2 570°＝130°.