首页/ 高中数学 / 人教A版 (2019) / 必修第一册 / 第三章函数概念与性质 / 3.1 函数的概念及其表示

(人教A版必修第一册)高一数学知识梳理与题型分层精练专题3.1函数的概念(原卷版+解析)

查看最受欢迎《3.1 函数的概念及其表示》试卷 2024年人教A版 (2019)数学必修第一册同步练习题（全套）

2024-11-03 12:54
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数学必修第一册3.1 函数的概念及其表示达标测试

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这是一份数学必修第一册3.1 函数的概念及其表示达标测试，共44页。试卷主要包含了前提条件，结论，下列图中表示是的函数的是，函数，的图象与直线的交点个数是，函数的定义域是，函数的定义域为，函数的值域为等内容，欢迎下载使用。

知识点一函数的概念
知识点二区间
设a，b∈R，且a知识点三同一个函数
1．前提条件：(1)定义域相同；(2)对应关系相同．
2．结论：这两个函数为同一个函数．
知识点四常见函数的值域
1．一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为R，值域是R.
2．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R，
当a>0时，值域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))，
当a<0时，值域为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(4ac－b2,4a))).
函数关系的判断
判断对应关系是否为函数的方法
①任取一条垂直于x轴的直线l；
②在定义域内平行移动直线l；
③若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．
下面选项中，变量是变量的函数的是
A．表示某一天中的时刻，表示对应的某地区的气温
B．表示年份，表示对应的某地区的（国内生产总值）
C．表示某地区的学生某次数学考试成绩，表示该地区学生对应的考试号
D．表示某人的月收入，表示对应的个税
已知集合，，则下列对应关系中是从集合到集合的函数是
A．B．C．D．
设集合，，那么下列四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有
A．①②③④B．①②③C．②③D．②
汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
已知集合，，集合，下列表达式能建立从集合到集合的函数关系的是
A．B．C．D．
设，，图中表示到的函数的是
A．B．
C．D．
求函数值
函数求值的方法
(1)已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值．
(2)求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则．
已知，求：
（1）及的值；
（2）及．
已知函数．
求（2）与，（3）与的值；
已知函数．
（1）求和（2）和（3）的值；
（2）通过（1）的计算你能归纳出一般结论吗？
已知函数，求、（1）、的值．
求函数的定义域
①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0.
求下列函数的定义域：
（1）；
（2）；
（3）．
函数中，自变量的取值范围是
A．B．C．且D．
函数的定义域为
A．B．
C．，，D．
函数的定义域为
A．，，B．，，C．，，D．，，
函数的定义域为
A．，，B．，，
C．，，D．，，
函数的定义域为
A．，B．，，
C．，D．，
函数的定义域是
A．，B．，
C．，，D．
函数的定义域是
A．，B．，
C．，，D．，，
函数的定义域为
A．，B．，
C．，，D．，，
函数的判断
首先观察两个数集A，B是否非空；其次验证对应关系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性．
下列对应中：
（1），其中，，2，3，，，；
（2），其中，，，；
（3），其中为不大于的最大整数，，；
（4），其中，，．
其中，是函数的是
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（3）（4）
下列对应是从集合到集合的函数的是
A．，，对应关系：对集合中的元素取绝对值与中元素对应
B．，1，2，，，，对应关系，，
C．，，2，，对应关系，，
D．三角形，，对应关系：对中元素求面积与中元素对应
以下从到的对应关系表示函数的是
A．，，
B．，，，，
C．，，
D．，，
区间的应用
(1)区间左端点值小于右端点值．
(2)区间两端点之间用“，”隔开．
(3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号．
(4)以“－∞”，“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号．
用区间表示下列数据：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）或．
分别用区间，数轴把下列数值的范围表示出来：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）．
将下列集合用区间表示出来
（1）；
（2）或．
用区间表示下列集合：，且，且，，或．
同一个函数的判断
判断两个函数为同一个函数应注意的三点
(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数．
(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的．
下列各组函数不是相同函数的是
A．，B．，
C．，D．，
下列四组函数与，其中表示同一函数的是
A．，B．，
C．，D．，
下列各组函数是同一个函数的是
A．与B．与
C．与D．与
下列四组函数中，表示同一函数的有
A．与
B．与
C．与
D．与
求函数的值域
(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到．
(2)配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法．
(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域．
(4)换元法：对于一些无理函数(如y＝ax±b±eq \r(cx±d))，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域．
求下列函数的值域：
（1）；
（2），，；
（3）；
（4）．
函数，，的值域为
A．，B．，C．，D．，
函数的值域是
A．，B．C．，D．
函数的值域
A．B．
C．D．
下列函数中，定义域与值域均为的是
A．B．C．D．
函数的值域为
A．，B．，C．，D．，
函数的值域为
A．B．C．D．，
下列函数中，与函数有相同值域的是
A．B．C．D．
若函数满足，则在，上的值域为
A．，B．，C．，D．，
函数的值域是
A．B．，C．，D．，
下列函数值域是的是
A．B．C．D．
1．某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩（总分120分）如表所示．
则下列说法正确的是
A．成绩不是考试次数的函数
B．成绩是考试次数的函数
C．考试次数是成绩的函数
D．成绩不一定是考试次数的函数
2．下列图象中，不能表示是的函数的是
A．B．
C．D．
3．下列图中表示是的函数的是
A．
B．
C．
D．
4．函数，的图象与直线的交点个数是
A．0B．0或1C．1D．1或2018
5．下列两个变量之间的关系中，哪个是函数关系
A．学生的性别与他的数学成绩B．人的工作环境与健康状况
C．女儿的身高与父亲的身高D．正三角形的边长与面积
6．函数的定义域是
A．，B．，，C．，D．，
7．函数的定义域为
A．，B．，
C．，，D．，，，
8．等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数，则此函数的定义域为
A．B．C．D．，
9．设函数的定义域为，，则的定义域为
A．，B．，C．，D．，
10．函数的值域为
A．B．，C．，D．，
11．已知函数，则它的值域为
A．B．C．D．
12．已知函数，则函数的值域为
A．，B．C．D．，
13．下列各式中，是函数的有
A．B．C．D．
14．下列式子中，能表示是的函数关系有
A．B．C．D．
15．下列各组函数不是同一个函数的是
A．与B．与
C．与D．与
16．下列四个函数中，与表示不是同一函数的是
A．B．C．D．
17．下列各项中，与表示的函数不相等的是
A．，
B．，
C．，
D．，
18．下列各组函数中，表示同一函数的是
A．，
B．，
C．，
D．，
19．如图，已知函数的图象
（1）写出函数的解析式；
（2）求（2）的值．
20．将下列集合用区间以及数轴表示出来：
（1）；
（2），或；
（3）或；
（4）且；
（5）．
21．求函数的值域．
概念
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
三要素
对应关系
y＝f(x)，x∈A
定义域
x的取值范围
值域
与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
{x|a开区间
(a，b)
{x|a≤x半开半
闭区间
[a，b)
{x|a半开半
闭区间
(a，b]
{x|x≥a}
[a，＋∞)
{x|x>a}
(a，＋∞)
{x|x≤a}
(－∞，a]
{x|x(－∞，a)
R
(－∞，＋∞)
考试次数
1
2
3
4
5
成绩分
90
102
106
105
106
专题3.1 函数的概念
知识点一函数的概念
知识点二区间
设a，b∈R，且a知识点三同一个函数
1．前提条件：(1)定义域相同；(2)对应关系相同．
2．结论：这两个函数为同一个函数．
知识点四常见函数的值域
1．一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为R，值域是R.
2．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R，
当a>0时，值域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))，
当a<0时，值域为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(4ac－b2,4a))).
函数关系的判断
判断对应关系是否为函数的方法
①任取一条垂直于x轴的直线l；
②在定义域内平行移动直线l；
③若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．
下面选项中，变量是变量的函数的是
A．表示某一天中的时刻，表示对应的某地区的气温
B．表示年份，表示对应的某地区的（国内生产总值）
C．表示某地区的学生某次数学考试成绩，表示该地区学生对应的考试号
D．表示某人的月收入，表示对应的个税
【解答】解：都是两个非空数集之间的关系，且每一个变量都有唯一的和其相对应，故是函数关系，
．对于每一个的值，对应的值不唯一，不是函数关系，
故选：．
已知集合，，则下列对应关系中是从集合到集合的函数是
A．B．C．D．
【解答】解：，当时，，则集合中没有元素和对应，不是从集合到集合的函数，错误，
，，，，，满足函数的定义，是从集合到集合的函数，正确，
，当时，，则集合中没有元素和对应，不是从集合到集合的函数，错误，
，当时，，则集合中没有元素和对应，不是从集合到集合的函数，错误，
故选：．
设集合，，那么下列四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有
A．①②③④B．①②③C．②③D．②
【解答】解：根据题意，依次分析4个图形，
对于①，其定义域为，不符合题意，
对于②，符合题意，
对于③，符合题意，
对于④，集合中有的元素在集合中对应两个值，不符合函数定义，
故选：．
汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
【解答】解：对于，由图象可知当速度大于时，乙车的燃油效率大于，当速度大于时，消耗 1 升汽油，乙车的行驶距离大于，故错误；
对于，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗 1 升汽油，甲车的行驶路程最远，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故错误；
对于，由图象可知当速度为时，甲车的燃油效率为，即甲车行驶时，耗油 1 升，故行驶 1 小时，路程为，燃油为 8 升，故错误；
对于，由图象可知当速度小于时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，用丙车比用乙车更省油，故正确；
故选：．
已知集合，，集合，下列表达式能建立从集合到集合的函数关系的是
A．B．C．D．
【解答】解：由函数的定义可得中的每个元素在中都有唯一的一个元素与之对应．
按照对应关系，中的6在中没有元素与之对应，故不是映射．
而按照对应关系，，，中的每个元素在中都有唯一的一个元素与之对应，
满足函数的定义．
故选：．
设，，图中表示到的函数的是
A．B．
C．D．
【解答】解：对于，均有函数值不在集合内；对于，它是一对多，不是函数的图象．
故选：．
求函数值
函数求值的方法
(1)已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值．
(2)求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则．
已知，求：
（1）及的值；
（2）及．
【解答】解：（1），
因为，
所以．
（2），
．
已知函数．
求（2）与，（3）与的值；
【解答】解：（1）函数．
（2），
，
（3），
；
已知函数．
（1）求和（2）和（3）的值；
（2）通过（1）的计算你能归纳出一般结论吗？
【解答】解：（1）函数，
，（2），
，（3），
（2）通过（1）的计算及结论，
归纳可得：
已知函数，求、（1）、的值．
【解答】解：函数，
；
（1）；
．
求函数的定义域
①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0.
求下列函数的定义域：
（1）；
（2）；
（3）．
【解答】解：（1）由，解得且，的定义域为且；
（2）由，解得，的定义域为，；
（3）由，解得且，的定义域为且．
函数中，自变量的取值范围是
A．B．C．且D．
【解答】解：要使原式有意义，则，即．
自变量的取值范围是．
故选：．
函数的定义域为
A．B．
C．，，D．
【解答】解：要使函数有意义，则，即，
则，得且，
即函数的定义域为，，
故选：．
函数的定义域为
A．，，B．，，C．，，D．，，
【解答】解：函数，
且，
求得：且．
故选：．
函数的定义域为
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【解答】解：函数，
，
解得或；
该函数的定义域是，，．
故选：．
函数的定义域为
A．，B．，，C．，D．，
【解答】解：要使函数有意义，则需且，
即且，
则定义域为，，．
故选：．
函数的定义域是
A．，B．，
C．，，D．
【解答】解：要使原函数有意义，则，解得且．
函数的定义域是，，．
故选：．
函数的定义域是
A．，B．，C．，，D．，，
【解答】解：要使原函数有意义，则，解得．
函数的定义域是，．
故选：．
函数的定义域为
A．，B．，C．，，D．，，
【解答】解：要使原函数有意义，则，解得，且．
函数的定义域为，，．
故选：．
函数的判断
首先观察两个数集A，B是否非空；其次验证对应关系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性．
下列对应中：
（1），其中，，2，3，，，；
（2），其中，，，；
（3），其中为不大于的最大整数，，；
（4），其中，，．
其中，是函数的是
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（3）（4）
【解答】解：（1），其中，，2，3，，，，1，2，3，4，5，6，7，8，，满足函数的定义，（1）正确；
（2），其中，，，；当时，对应的，不满足函数的定义，（2）不正确；
（3），其中为不大于的最大整数，，，满足函数的定义，（3）正确；
（4），其中，，．当时，需等于0，而中没有0与之相对应，（4）不正确．
故选：．
下列对应是从集合到集合的函数的是
A．，，对应关系：对集合中的元素取绝对值与中元素对应
B．，1，2，，，，对应关系，，
C．，，2，，对应关系，，
D．三角形，，对应关系：对中元素求面积与中元素对应
【解答】解：对于中取0，在中没有0对应，故错误；
对于：根据函数的定义，正确；
对于不是数集，故错误；
故选：．
以下从到的对应关系表示函数的是
A．，，
B．，，，，
C．，，
D．，，
【解答】解：中，，，
中元素0，在中无对应的元素，不满足函数的定义，
中，，，，，
中任一元素，在中都有唯一的元素与之对应，满足函数的定义，
中，，，
中任一元素，在中都有两个对应的元素，不满足函数的定义，
中，，，，
中元素0，在中无对应的元素，不满足函数的定义，
故选：．
区间的应用
(1)区间左端点值小于右端点值．
(2)区间两端点之间用“，”隔开．
(3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号．
(4)以“－∞”，“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号．
用区间表示下列数据：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）或．
【解答】解：（1）用区间表示为，；
（2）用区间表示为；
（3）用区间表示为；
（4）用区间表示为；
（5）用区间表示为，；
（6）或用区间表示为，．
分别用区间，数轴把下列数值的范围表示出来：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）．
【解答】解：（1），；
（2），，；
（3），，；
（4），；
（5），，；
（6），，；
（7），，；
（8），．
将下列集合用区间表示出来
（1）；
（2）或．
【解答】解：（1），
（2）或，，．
用区间表示下列集合：，且，且，，或．
【解答】解：，，且，，，
且，，，，，
或，．
同一个函数的判断
判断两个函数为同一个函数应注意的三点
(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数．
(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的．
下列各组函数不是相同函数的是
A．，B．，
C．，D．，
【解答】解：对于选项，的定义域为，的定义域为，故不是相同函数；
对于选项，的定义域为，的定义域为，故不是相同函数；
对于选项，的定义域为，的定义域为，且对应关系也相同，故是相同函数；
对于选项，的定义域为，定义域为，故不是相同函数；
故选：．
下列四组函数与，其中表示同一函数的是
A．，B．，
C．，D．，
【解答】解：对于，，即，它们的定义域不同，故不为同一函数；
对于，，即，它们的定义域相同，对应法则一样，故为同一函数；
对于，即，即，它们的定义域相同，对应法则一样，故为同一函数；
对于，即，即，它们的定义域相同，对应法则不一样，故不为同一函数．
故选：．
下列各组函数是同一个函数的是
A．与B．与
C．与D．与
【解答】解：对于，，即，它们的对应法则不同，故不为同一函数；
对于，，即，它们的定义域和对应法则都相同，故为同一函数；
对于，，即，它们的对应法则不同，故不为同一函数；
对于，，即，，它们的定义域和对应法则都相同，故为同一函数．
故选：．
下列四组函数中，表示同一函数的有
A．与
B．与
C．与
D．与
【解答】解：对于，，即，它们的定义域和对应法则都相同，故为同一函数；
对于，，，它们的对应法则不相同，故不为同一函数；
对于，即，，它们的定义域和对应法则都相同，故为同一函数；
对于，或，，它们的定义域不相同，故不为同一函数．
故选：．
求函数的值域
(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到．
(2)配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法．
(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域．
(4)换元法：对于一些无理函数(如y＝ax±b±eq \r(cx±d))，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域．
求下列函数的值域：
（1）；
（2），，；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）；
；
；
该函数的值域为；
（2）；
设，则（5）（1），（5）；
该函数的值域为，；
（3）①时，；
②时，；
若，；
；
；
若，；
；
；
综上得原函数的值域为，；
（4）；
；
；
该函数的值域为．
函数，，的值域为
A．，B．，C．，D．，
【解答】解：函数的开口向下，对称轴为，
所以在，上单调递增，在，上单调递减，
所以（1），，
所以函数，，的值域为，．
故选：．
函数的值域是
A．，B．C．，D．
【解答】解：的定义域为，
函数在，上为单调递增函数，
函数在，上为单调递增函数，
在，上为单调递增函数，
当是取得最小值2，
的值域为，．
故选：．
函数的值域
A．B．
C．D．
【解答】解：函数，
由于，故函数的值域为，
故选：．
下列函数中，定义域与值域均为的是
A．B．C．D．
【解答】解：的定义域为，值域为，错误，
的定义域为，值域为，错误，
的定义域与值域均为，正确，
的定义域与值域均为，，，错误．
故选：．
函数的值域为
A．，B．，C．，D．，
【解答】解：函数在，上是增函数，
，
原函数的值域为，．
故选：．
函数的值域为
A．B．C．D．，
【解答】解：，，
，，
，
的值域为．
故选：．
下列函数中，与函数有相同值域的是
A．B．C．D．
【解答】解：对于的值域为，
对于，可得值域为；
对于，可得值域为，；
对于的值域为；
故选：．
若函数满足，则在，上的值域为
A．，B．，C．，D．，
【解答】解：，
在，上单调递减，．
，
在，上的值域为，
故选：．
函数的值域是
A．B．，C．，D．，
【解答】解：当时，，
故函数的值域为，
故选：．
下列函数值域是的是
A．B．C．D．
【解答】解：对于，值域是，，故错；
对于，值域是，故错；
对于，值域是，故对；
对于，，值域是，，故错；
故选：．
1．某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩（总分120分）如表所示．
则下列说法正确的是
A．成绩不是考试次数的函数
B．成绩是考试次数的函数
C．考试次数是成绩的函数
D．成绩不一定是考试次数的函数
【解答】解：每一个值都有唯一值和他对应，而中的106有两个值3、5和它对应，
是关于的函数，
故选：．
2．下列图象中，不能表示是的函数的是
A．B．
C．D．
【解答】解：对于图形、、，当在其允许值范围内任意取一个值，都有唯一确定的值和它对应，
满足函数的定义，故、、能表示函数图象．
对于图形，当在其允许值范围内任意取一个值，都会有两个的值和它对应，
不满足函数的定义，即不能表示是的函数，
故选：．
3．下列图中表示是的函数的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据函数的定义知：
对于选项：对于的每一个值都有唯一的值与之对应故可表示是的函数．故对．
对于选项：对于的每一个大于0值都有两个值与之对应故不可表示是的函数．故错．
对于选项：对于有两个值与之对应故不可表示是的函数．故错．
对于选项：对于的每一个值都有两个值与之对应故不可表示是的函数．故错．
故选：．
4．函数，的图象与直线的交点个数是
A．0B．0或1C．1D．1或2018
【解答】解：当属于定义域，此时函数的图象与直线的交点个数为1个，若不属于定义域，此时函数的图象与直线的交点个数为0个，
，
故选：．
5．下列两个变量之间的关系中，哪个是函数关系
A．学生的性别与他的数学成绩B．人的工作环境与健康状况
C．女儿的身高与父亲的身高D．正三角形的边长与面积
【解答】解：学生的性别与他的数学成绩无确定关系，故错误；
人的工作环境与健康状况无确定关系，故错误；
女儿的身高与父亲的身高无确定关系，故错误；
正三角形的边长与面积满足：，是确定的函数关系，故正确；
故选：．
6．函数的定义域是
A．，B．，，C．，D．，
【解答】解：要使函数有意义，则得，得，得或，
即函数的定义域为，，
故选：．
7．函数的定义域为
A．，B．，
C．，，D．，，，
【解答】解：要使原函数有意义，则，即且．
函数的定义域为，，，．
故选：．
8．等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数，则此函数的定义域为
A．B．C．D．，
【解答】解：由题意，，得，
由，得，解得．
，．
即函数的定义域为．
故选：．
9．设函数的定义域为，，则的定义域为
A．，B．，C．，D．，
【解答】解：函数的定义域为，，即，
，
则的定义域为，．
故选：．
10．函数的值域为
A．B．，C．，D．，
【解答】解：，
因为，所以，，所以，
即函数的值域为，．
故选：．
11．已知函数，则它的值域为
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
，，，
，
的值域为．
故选：．
12．已知函数，则函数的值域为
A．，B．C．D．，
【解答】解：，
即，
函数的值域为，，
故选：．
13．下列各式中，是函数的有
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意，依次分析选项，
对于，，是常数函数，是函数，
对于，，是二次函数，是函数，
对于，，是一次函数，是函数，
对于，，有，不等式组无解，不是函数，
故选：．
14．下列式子中，能表示是的函数关系有
A．B．C．D．
【解答】解：选项中，时，可以有与之对应，故不是的函数关系，
选项中，对应实数集中的每个值，都有唯一确定的的值与之对应，故是的函数关系，
选项中，对应实数集中的每个值，都有唯一确定的的值与之对应，故是的函数关系，
选项中，对应非负实数集中的每个值，都有唯一确定的的值与之对应，故是的函数关系．
故选：．
15．下列各组函数不是同一个函数的是
A．与B．与
C．与D．与
【解答】解：对于，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；
对于，，，其对应关系不同，故不是同一函数；
对于，与的定义域相同，对应关系也相同，故是同一函数；
对于，的定义域为或，的定义域为，故不是同一函数；
故选：．
16．下列四个函数中，与表示不是同一函数的是
A．B．C．D．
【解答】解：由，
对于，，即，它们的定义域不同，故不为同一函数；
对于，，即，它们的定义域和对应法则都相同，故为同一函数；
对于，，即，它们的对应法则不同，故不为同一函数；
对于，，即，它们定义域不相同，故不为同一函数．
故选：．
17．下列各项中，与表示的函数不相等的是
A．，
B．，
C．，
D．，
【解答】解：对于选项：函数定义域为，函数的定义域为，所以两函数的定义域相同，且，所以两个函数是同一个函数，
对于选项：函数定义域为，函数的定义域为，所以两函数的定义域不相同，所以两个函数不是同一个函数，
对于选项：函数定义域为，函数的定义域为，所以两函数的定义域不相同，所以两个函数不是同一个函数，
对于选项：函数定义域为，函数的定义域为，所以两函数的定义域相同，且，所以两个函数是同一个函数，
故选：．
18．下列各组函数中，表示同一函数的是
A．，
B．，
C．，
D．，
【解答】解：对于，与的定义域相同，对应法则也相同，故是同一函数；
对于，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；
对于，与的定义域相同，对应法则也相同，故是同一函数；
对于，与的对应法则不同，故不是同一函数．
故选：．
19．如图，已知函数的图象
（1）写出函数的解析式；
（2）求（2）的值．
【解答】解：（1）当时，函数图象为直线，且过，，
故函数解析式为，
当时，函数图象为抛物线，图象过，对称轴，顶点坐标为，开口向上，
故可设，，
把代入可得，
故，
当时，，
综上，；
（2）因为（2），，
所以（2）（6）．
20．将下列集合用区间以及数轴表示出来：
（1）；
（2），或；
（3）或；
（4）且；
（5）．
【解答】解：（1）用区间表示为，数轴表示如图一；
（2），或用区间表示为，，数轴表示如图二；
（3）或用区间表示为，，数轴表示如图三；
（4）且用区间表示为，，，数轴表示如图四；
（5）用区间表示为，数轴表示如图五．
21．求函数的值域．
【解答】解：要使函数有意义，则，
即，
即；
在定义域下两个带根号的函数都是单调增函数，
故函数是增函数，
所以（3），
即函数的值域为，．
概念
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
三要素
对应关系
y＝f(x)，x∈A
定义域
x的取值范围
值域
与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
{x|a开区间
(a，b)
{x|a≤x半开半
闭区间
[a，b)
{x|a半开半
闭区间
(a，b]
{x|x≥a}
[a，＋∞)
{x|x>a}
(a，＋∞)
{x|x≤a}
(－∞，a]
{x|x(－∞，a)
R
(－∞，＋∞)
考试次数
1
2
3
4
5
成绩分
90
102
106
105
106