人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课时练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课时练习，共14页。试卷主要包含了函数图象关于直线对称，若函数在上单调递减，是偶函数，已知函数等内容，欢迎下载使用。

1．函数图象关于直线对称
2.函数图象关于点对称
1．函数是定义在上的偶函数，且在上为减函数，则以下关系正确的是
A．（1）B．（1）
C．（1）D．（1）
2．若函数在上单调递减，是偶函数．则下列结论正确的是
A．B．
C．D．
3．设函数的定义域为，，若在，上单调递减，且为偶函数，则下列结论正确的是
A．（e）（1）B．（1）（e）
C．（e）（1）D．（1）（e）
4．已知函数为偶函数，当时，恒成立，设，（2），（3），则，，的大小关系为
A．B．C．D．
5．已知偶函数的定义域为，当，时，，若，则的解集为
A．B．
C．D．
6．已知函数为偶函数，在区间，上单调递增，则满足不等式的的解集是
A．B．，，
C．，，D．
7．已知定义在，上的偶函数，且当，时，单调递减，则关于的不等式的解集是
A．B．，C．，D．，
8．已知定义在，上的偶函数，且当，时，单调递减，则关于的不等式的解集是
A．B．C．D．
9．已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，若对任意互不相等的，，都有成立，求实数的取值范围．
10．已知函数．
（1）若（1），求实数的值，并求此时函数的最小值；
（2）若为偶函数，求实数的值；
（3）若在，上是减函数，求实数的取值范围．
11．已知函数的定义域是，且满足，，如果对于，都有，
（1）求（1）；
（2）解不等式．
12．定义在上的函数，满足对任意，，有，且（3）．
（1）求，（6）的值；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（3）当时，，解不等式．
13．已知函数对任意的实数，，都有，且当时，有．
（1）求的值；
（2）求证：在上为增函数；
（3）若（2），且关于的不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围．
y＝f(x)在定义域内恒满足的条件
y＝f(x)的图象的对称轴
f(a＋x)＝f(a－x)
直线x＝a
f(x)＝f(a－x)
直线x＝eq \f(a,2)
f(a＋x)＝f(b－x)
直线x＝eq \f(a＋b,2)
y＝f(x)在定义域内恒满足的条件
y＝f(x)的图象的对称中心
f(a－x)＝－f(a＋x)
(a，0)
f(x)＝－f(a－x)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)，0))
f(a＋x)＝－f(b－x)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)，0))
f(a＋x)＋f(b－x)＝c
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)，\f(c,2)))
专题3.1 函数性质的综合运用
1．函数图象关于直线对称
2.函数图象关于点对称
1．函数是定义在上的偶函数，且在上为减函数，则以下关系正确的是
A．（1）B．（1）
C．（1）D．（1）
【解答】解：依题意，是定义在上的偶函数，所以（3），
在为减函数，故在为增函数，
所以（1）．
故选：．
2．若函数在上单调递减，是偶函数．则下列结论正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：是偶函数，
，则关于对称，
则，，
在上单调递减，
，即，
故选：．
3．设函数的定义域为，，若在，上单调递减，且为偶函数，则下列结论正确的是
A．（e）（1）B．（1）（e）
C．（e）（1）D．（1）（e）
【解答】解：是偶函数，的图象关于对称
的图象关于对称，
，时，单调递减，
，时，单调递增，
，
（1）（e），
故选：．
4．已知函数为偶函数，当时，恒成立，设，（2），（3），则，，的大小关系为
A．B．C．D．
【解答】解：当时，，恒成立，
，即，
函数在上为减函数，
函数是偶函数，
，即函数关于对称，
，
根据函数在上为减函数，
（2）（3），即
故选：．
5．已知偶函数的定义域为，当，时，，若，则的解集为
A．B．
C．D．
【解答】解：函数是偶函数，，
（1），即（1），得，
即，
则当，时，，
则当时，为减函数，
由，得，
则等价为，
即，得或，
得或．
即不等式的解集为，
故选：．
6．已知函数为偶函数，在区间，上单调递增，则满足不等式的的解集是
A．B．，，
C．，，D．
【解答】解：因为函数为偶函数，则的图象关于直线对称，
又由在区间，上单调递增，
所以在区间上单调递减，
所以的函数值越大，自变量与1的距离越大，
的函数值越小，自变量与1的距离越小，
所以不等式等价于，
解得，
即不等式的解集为．
故选：．
7．已知定义在，上的偶函数，且当，时，单调递减，则关于的不等式的解集是
A．B．，C．，D．，
【解答】解：是偶函数，则，得，即函数的定义域为，，
当，时，单调递减，
则不等式等价为不等式，
则，平方得，
得，得或，
又，得，得，，
即不等式的解集为，，
故选：．
8．已知定义在，上的偶函数，且当，时，单调递减，则关于的不等式的解集是
A．B．C．D．
【解答】解：因为是定义在，上的偶函数，
所以，解得．
则定义域为，．
由偶函数性质，不等式可化为，
又，时，单调递减，所以，
由定义域为，，可得不等式组，
解得，
故不等式的解集为，．
故选：．
9．已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，若对任意互不相等的，，都有成立，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）当时，不等式，
所以或，解得，
故原不等式的解集为，．
（2）当时，，
故的单调增区间为和，
对任意互不相等的，，都有成立，
在上单调递增，
或，解得或，
故实数的取值为，，．
10．已知函数．
（1）若（1），求实数的值，并求此时函数的最小值；
（2）若为偶函数，求实数的值；
（3）若在，上是减函数，求实数的取值范围．
【解答】（12分）
解：（1）由题可知，（1），即，
此时函数，
故当时，函数．
（2）若为偶函数，则有对任意，
都有，
即，
故．
（3）函数的单调减区间是，，而在，上是减函数，
，即，
故实数的取值范围为，．
11．已知函数的定义域是，且满足，，如果对于，都有，
（1）求（1）；
（2）解不等式．
【解答】解：（1）（1）（1）（1）（1），
（1）．
（2）（1）（2），
（2），
（4）（2）（2），
，
（4），
对于，都有，
在上单调递减，
，解得．
不等式的解集为，．
12．定义在上的函数，满足对任意，，有，且（3）．
（1）求，（6）的值；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（3）当时，，解不等式．
【解答】解：（1）令，可得，所以，
令，，可得（6）（3），所以（6）（3）；
（2）函数为奇函数，证明如下：
令，可得，即，
所以函数为奇函数；
（3）设，则，
所以，
则，
故函数在上单调递增，
不等式，即（6），
所以，解得，
故不等式的解集为．
13．已知函数对任意的实数，，都有，且当时，有．
（1）求的值；
（2）求证：在上为增函数；
（3）若（2），且关于的不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）由，令，则，则；
（2）由可知，任取，，不妨设，
则，
，，，，．
故此，函数为上增函数；
（3）由可知，
．
故此，（2）（1），（1）．
（1）．
又在上是单调增函数，
，，令．
由已知，须有，，．
①当时，即，在，单调递增，
，
，．
②当时，即时，在，先递减后递增，
．
，即．
综上，．
y＝f(x)在定义域内恒满足的条件
y＝f(x)的图象的对称轴
f(a＋x)＝f(a－x)
直线x＝a
f(x)＝f(a－x)
直线x＝eq \f(a,2)
f(a＋x)＝f(b－x)
直线x＝eq \f(a＋b,2)
y＝f(x)在定义域内恒满足的条件
y＝f(x)的图象的对称中心
f(a－x)＝－f(a＋x)
(a，0)
f(x)＝－f(a－x)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)，0))
f(a＋x)＝－f(b－x)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)，0))
f(a＋x)＋f(b－x)＝c
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)，\f(c,2)))