人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系课后复习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系课后复习题，共19页。试卷主要包含了 集合中引起分类讨论的原因等内容，欢迎下载使用。

1. 所谓分类讨论, 就是当问题所给的对象不能进行统一研究时, 就需要对研究对象按某个 标准分类, 然后对每一类分别研究得出每一类的结论, 最后综合各类结果得到整个问题的解 答. 这种按不同情况分类, 然后再逐一研究解决的数学思想, 称之为分类讨论思想. 实质上, 分类讨论是“化整为零, 各个击破, 再积零为整”的数学策峈.
2. 用分类讨论的数学思想方法解题的一般步骤是：
明确讨论的对象;
进行合理分类, 所谓合理分类, 应该符合三个原则:
(1)分类应按同一标准进行;
(2)分类应当没有速漏:
(3)分类应是没有重复的:
逐类讨论, 分级进行;
归纳并作出结论.
3. 集合中引起分类讨论的原因:
(1)由元素的特性引起的讨论;(2)由空集引起的讨论:(3)由方程的有解性引起的讨论.
1．不等式的解集是，关于的不等式的解集是．
（1）若时，求；
（2）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
2．已知集合，或．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
3．已知全集，集合，．
（1）当时，求；
（2）如果，求实数的取值范围．
4．已知集合，，．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）当时，求实数的值．
5．已知集合，．
（1）求集合的补集；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
6．设全集，集合，集合．
（1）若“”是“ “的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若命题“，则 “是真命题，求实数的取值范围．
7．设命题，，命题，．若，都为真命题，求实数的取值范围．
8．已知集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
9．已知集合，，．
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围．
10．已知集合，，．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围．
11．已知全集为，集合，．
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围．
12．已知集合，，．
（1）若是空集，求的取值范围；
（2）若中只有一个元素，求的值，并求集合；
（3）若中至多有一个元素，求的取值范围
13．设，，其中，如果，求实数的取值范围．
14．已知集合，．
（1）若集合是空集，求的取值范围；
（2）若集合中只有一个元素，求的值，并写出此时的集合．
15．已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
16．已知全集，非空集合，．
（1）当时，求；
（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．
17．已知，，其中．
（1）若，且为真，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．已知命题：“，使等式成立”是真命题，
（1）求实数的取值集合；
（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．
19．已知命题：“，不等式成立”是真命题．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
20．已知非空集合，，
（1）当时，求，；
（2）求能使成立的的取值范围．
专题1.2 集合中的含参问题
1. 所谓分类讨论, 就是当问题所给的对象不能进行统一研究时, 就需要对研究对象按某个 标准分类, 然后对每一类分别研究得出每一类的结论, 最后综合各类结果得到整个问题的解 答. 这种按不同情况分类, 然后再逐一研究解决的数学思想, 称之为分类讨论思想. 实质上, 分类讨论是“化整为零, 各个击破, 再积零为整”的数学策峈.
2. 用分类讨论的数学思想方法解题的一般步骤是：
明确讨论的对象;
进行合理分类, 所谓合理分类, 应该符合三个原则:
(1)分类应按同一标准进行;
(2)分类应当没有速漏:
(3)分类应是没有重复的:
逐类讨论, 分级进行;
归纳并作出结论.
3. 集合中引起分类讨论的原因:
(1)由元素的特性引起的讨论;(2)由空集引起的讨论:(3)由方程的有解性引起的讨论.
1．不等式的解集是，关于的不等式的解集是．
（1）若时，求；
（2）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）不等式的解集为，，则，
当时，，
．
（2）对于，实数满足，其中，
则有，即对应的集合；
命题：实数满足，解可得，
则对应的集合为，；
若是的必要不充分条件，则有，解可得，
故的取值范围是．
2．已知集合，或．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）时，；
；
（2）；
；
解得；
实数的取值范围为．
3．已知全集，集合，．
（1）当时，求；
（2）如果，求实数的取值范围．
【解答】解：（1），时，，
，且，
或；
（2），，
①时，，解得；
②时，，解得；
综上，实数的取值范围为．
4．已知集合，，．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）当时，求实数的值．
【解答】解：（Ⅰ），时，；
，或；
，或；
（Ⅱ）；
是方程的一个实根；
；
．
5．已知集合，．
（1）求集合的补集；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
【解答】解：（1），
或．
（2）“”是“”的必要条件，则，
，
解得：，
即的取值范围是．
6．设全集，集合，集合．
（1）若“”是“ “的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若命题“，则 “是真命题，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）因为“”是“ “的充分条件，所以．
故，解得．
所以实数的取值范围是．
（2）因为命题“，则 “是真命题，所以．
①当时，，解得；
②当时，，解得，所以．
综上所述，实数的取值范围是．
7．设命题，，命题，．若，都为真命题，求实数的取值范围．
【解答】解：若命题，为真命题，
则△，解得；
若命题，为真命题，
则△，
解得，，又，都为真命题，
实数的取值范围是，．
8．已知集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）集合，，，
当时，，解得；
当时，或，
解得，
实数的取值范围是，，；
（2），，
当时，，解得；
当时，，解得．
综上，实数的取值范围是，．
9．已知集合，，．
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）已知集合，，．
，
，
（2）若，则．
则实数的取值范围是．
10．已知集合，，．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围．
【解答】解：（1），，当时，，，则
，，
（2）当时，则，得；
当时，则时，得或，解得，不满足要求
综上所述，
11．已知全集为，集合，．
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）全集为，集合，，
或，
，；
（Ⅱ），且，
，
当，即时，，满足题意，
当时，，需满足，即，
综上可得，实数的取值范围为．
12．已知集合，，．
（1）若是空集，求的取值范围；
（2）若中只有一个元素，求的值，并求集合；
（3）若中至多有一个元素，求的取值范围
【解答】解：（1）是空集，
且△，
，解得，
的取值范围为：；
（2）①当时，集合，
②当时，△，
，解得，
此时集合，
综上所求，的值为0或，集合，集合；
（3）由（1），（2）可知，当中至多有一个元素时，或，
的取值范围为：
13．设，，其中，如果，求实数的取值范围．
【解答】解：，，
知，，
或或，或，
若时，有两个相等的根0，则，，
若时，有两个相等的根，则，无解，
若，时，有两个不相等的根0和，则，，
当时，无实数根，△，得，
综上：，．
14．已知集合，．
（1）若集合是空集，求的取值范围；
（2）若集合中只有一个元素，求的值，并写出此时的集合．
【解答】解：（1）若是空集，
则方程无解
此时△
即
（2）若中只有一个元素
则方程有且只有一个实根
当时方程为一元一次方程，满足条件
当，此时△，解得：
或
若，则有；
若，则有
15．已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）当时，，
或，
或；
又，
；
（2），
当，即时，，满足题意；
当时，应满足，此时得；
综上，实数的取值范围是．
16．已知全集，非空集合，．
（1）当时，求；
（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）时，，
．
全集，
，或．
；
（2）命题，命题，是的必要条件，
．
，
，
，，
．，解得或，
故实数的取值范围，，．
17．已知，，其中．
（1）若，且为真，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【解答】解（1）由，解得，所以；
又，因为，解得，所以．
当时，，又为真，，都为真，所以．
（2）由是的充分不必要条件，即，，
其逆否命题为，，
由（1），，
所以，即：．
18．已知命题：“，使等式成立”是真命题，
（1）求实数的取值集合；
（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．
【解答】解：（1）由可得
（2）若是的必要条件，则
①当即时，，则即
②当即时，，则即
③当即时，，此时不满足条件
综上可得
19．已知命题：“，不等式成立”是真命题．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【解答】解：由题意命题：“，不等式成立”是真命题．
在恒成立，即，；
因为，所以，即，所以实数的取值范围是；
由得，设，由得，设，因为是的充分不必要条件；
所以，但推不出，；
所以，即，
所以实数的取值范围是，．
20．已知非空集合，，
（1）当时，求，；
（2）求能使成立的的取值范围．
【解答】解：（1）当时，集合，，
求，
．
（2）非空集合，，，
，
，，解得．
的取值范围是，．