人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系同步测试题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系同步测试题，共27页。
【考点梳理】
考点一 子集、真子集、集合相等
考点二 空集
1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.
2．规定：空集是任何集合的子集．
【题型归纳】
题型一：子集、真子集的个数问题
1．（2022·河南洛阳·高一期末）集合的真子集的个数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高一专题练习）集合，，则集合的真子集的个数为（ ）
A．8B．6C．7D．15
3．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，则集合A的子集个数为（ ）
A．8B．16C．32D．64
题型二：根据集合包含关系求参数
4．（2022·江苏·高一）设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·江苏·高一）设集合，集合，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·高一专题练习）集合，，则M、P之间的关系为（ ）
A．B．C．D．
题型三：根据集合相等关系求参数
7．（2022·江苏·高一）下列集合中表示同一集合的是（ ）．
A．，
B．，
C．，
D．，
8．（2021·福建·内厝中学高一阶段练习）若A＝{－1，2}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则有（ ）
A．B．
C．D．
9．（2021·湖南·长郡中学高一期中）设a，，P={1，a}，Q={，}，若P=Q，则( )
A．B．C．0D．1
题型四：与空集有的集合问题
10．（2021·全国·高一）下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数是（ ）
A．1B．3C．4D．6
11．（2020·山西·高一期中）若集合，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．（2020·浙江·台州市双语高级中学高一阶段练习）设集合，则下列图形能表示A与B关系的是（ ）
A．B．
C．D．
题型五：集合的基本关系的综合
13．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：
(1)；
(2)恰有一个元素.
14．（2022·全国·高一专题练习）设集合，，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)当时，求集合A的子集的个数．
15．（2021·湖南·永州市第二中学高一阶段练习）已知
(1)若求实数a的取值范围
(2)若，求实数的取值范围
【双基达标】
一、单选题
16．（2022·江苏·高一）设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（ ）
A．{5}B．{1}C．{0，5}D．{0，1}
17．（2022·江苏·高一）已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
18．（2022·全国·高一专题练习）已知，，若，则的值为( )
A．1或－1B．0或1或－1C．D．
19．（2021·福建省德化第一中学高一阶段练习）下列关系中正确的是（ ）
A． B．C．D．
20．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
21．（2022·全国·高一）集合，则的值为（ ）
A．0B．1C．－1D．±1
22．（2019·天津市红桥区教师发展中心高一期中）已知集合，，且，则的值为（ ）
A．或B．或
C．或D．或或
23．（2021·河南·高一阶段练习）规定：在整数集中，被7除所得余数为k的所有整数组成一个“家族”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③若整数a，b属于同一“家族”，则；④若，则整数a，b属于同一“家族”．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【高分突破】
一：单选题
24．（2021·江苏常州·高一期中）已知集合，若则实数的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
25．（2022·江苏·高一单元测试）设a，b是实数，集合，，且，则的取值范围为（ ）
A． B．C．D．
26．（2021·湖北·孝感市孝南区第二高级中学高一期中）给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
27．（2021·天津市滨海新区大港第八中学高一期中）下列六个写法：①；②；③；④Ø；⑤Ø；⑥Ø⫋{0}，其中错误写法的个数为（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
28．（2021·河南南阳·高一阶段练习）若集合，，则、、的关系是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
29．（2022·全国·高一开学考试）已知集合，，若，则实数a的值可能是（ ）
A．−1B．1C．−2D．2
30．（2021·河北·高一阶段练习）下列集合中，与相等的是（ ）
A．B．C．D．
31．（2020·湖南·嘉禾县第一中学高一阶段练习）下列集合是空集的是（ ）
A．B．
C．D．
32．（2021·河北·石家庄市第四十一中学高一期中）已知集合，那么下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
33．（2021·全国·高一课时练习）已知非空集合满足：①，②若，则.则集合可能是（ ）
A．B．C．D．
34．（2021·江苏省天一中学高一期中）若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则可能的取值为（ ）
A．0B．1C．D．-1
三、填空题
35．（2022·安徽·高一期中）设集合，则集合的子集个数为________
36．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，，且，则实数a的值为___________.
37．（2022·江苏·高一）已知集合或，，若，则实数的取值范围_________．
38．（2020·甘肃·永昌县第一高级中学高一阶段练习）下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).
①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x|x2＝0}⊆{0}；
④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥.
39．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，，且，则实数的取值集合为___________.
40．（2021·江苏省海头高级中学高一阶段练习）含有3个实数的集合既可表示成，又可表示成，则=___________．
四、解答题
41．（2022·全国·高一专题练习）判断下列每对集合之间的关系：
(1)，；
(2)，{是的约数}；
(3)，.
42．（2022·全国·高一专题练习）已知.
(1)若是的子集，求实数的值；
(2)若是的子集，求实数的取值范围.
43．（2021·重庆·高一阶段练习）已知集合．
(1)若是的子集，且至少含有元素，写出满足条件的所有集合；
(2)若，且，求实数的取值集合．
44．（2021·全国·高一课时练习）设集合，．
(1)当时，求A的非空真子集个数；
(2)当时，求m的取值范围．
45．（2021·上海市奉贤中学高一期中）定义：若任意（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集；
(1)求集合的生成集B；
(2)若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；
(3)若集合，A的生成集为B，求证.
46．（2021·福建·厦门市海沧中学高一期中）已知集合
（1）若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围；
（2）若集合A最多有两个子集，求实数a的取值范围.
47．（2021·福建省龙岩第一中学高一开学考试）已知集合.
(1)若，，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，使得，？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.定义
符号表示
图形表示
子集
如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集
A⊆B
(或B⊇A)
真子集
如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集
AB
(或BA)
集合相等
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等
A＝B
【答案详解】
1．B
【详解】
集合的元素个数为，故集合的真子集个数为.
故选：B.
2．C
【详解】
，集合的真子集的个数为个.
故选：C.
3．B
【详解】
∵，∴，解得，∵，∴，则集合的子集个数为.
故选：B.
4．A
【详解】
由且，即，而，
所以为的子集，则.
故选：A
5．D
【详解】
由可得.
故选：D.
6．C
【解析】
【分析】
用列举法表示集合、，即可判断两集合的关系；
【详解】
解：因为，
，
所以，
故选：C
7．B
【详解】
选项A，集合，为点集，而点与点为不同的点，故A错；选项C，集合为点集，集合为数集，故C错；选项D，集合为数集，集合为点集，故D错；选项B，集合，表示的都是“大于的实数”，为同一个集合．
故选：B
8．D
【解析】
【分析】
根据，可得和是方程的两个根，利用一元二次方程的根与系数之间的关系，即可求得的值.
【详解】
由题意，，
因为，可得和是方程的两个根.
可得，解得.
故选：D.
9．C
【解析】
【分析】
利用相等集合的概念求出和即可求解.
【详解】
由于，所以，，
从而，.
故选:C．
10．C
【解析】
【分析】
利用集合相等的概念可判定①，③，④；利用集合之间的包含关系可判定②，⑤，利用元素与集合的关系可判定⑥.
【详解】
①正确，集合中元素具有无序性；
②正确，任何集合是自身的子集；
③错误，表示空集，而表示的是含这个元素的集合，所以不成立.
④错误，表示空集，而表示含有一个元素0的集合，并非空集，所以不成立；
⑤正确，空集是任何非空集合的真子集；
⑥正确，由元素与集合的关系知，．
故选：C.
11．A
【解析】
先假设集合为空集，得到不等式恒成立，求出范围，再求其补集，即可得出结果.
【详解】
若集合，则不等式恒成立，
当时，不等式可化为，则，不满足题意；
当时，为使不等式恒成立，只需，解得，
综上集合时，；
又集合，所以.
故选：A.
12．D
【解析】
集合：，集合：，集合的分子代表偶数，集合的分子代表奇数，即可判断选项.
【详解】
对于集合：，
对于集合：，
集合的分子代表偶数，集合的分子代表奇数，
则集合和集合没有交集.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了集合的运算.属于较易题.
13．(1)
(2)
【解析】
【分析】
若，则关于x的方程没有实数解，则，且，由此能求出实数m的取值范围．
若A恰有一个元素，所以关于x的方程恰有一个实数解，分类讨论能求出实数m的取值范围．
(1)
若，则关于x的方程没有实数解，
则，且，
所以，实数m的取值范围是；
(2)
若A恰有一个元素，
所以关于x的方程恰有一个实数解，
讨论：当时，，满足题意；
当时，，所以．
综上所述，m的取值范围为．
14．(1){或}
(2)
【解析】
【分析】
（1）按照集合是空集和不是空集分类讨论求解；
（2）确定集合中元素（个数），然后可得子集个数．
(1)
当即时，，符合题意；
当时，有，解得．
综上实数的取值范围是或；
(2)
当时，，所以集合的子集个数为个．
15．(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）由题可得，即得；
（2）根据，结合集合的包含关系，即可求得的取值范围．
(1)
∵，
∴，即，
∴实数a的取值范围为；
(2)
∵，，
∴，解得，
故实数的取值范围为.
16．C
【解析】
【分析】
利用集合相等求解.
【详解】
解：因为，
所以，
解得或，
的取值集合为，
故选：C
17．C
【解析】
【分析】
根据是的子集列方程，由此求得的取值集合.
【详解】
由于，所以，
所以实数m的取值集合为.
故选：C
18．A
【解析】
【分析】
A＝{－1，1}，若，则＝±1，据此即可求解﹒
【详解】
，，
若，则＝1或－1，故a＝1或－1．
故选：A．
19．B
【解析】
【分析】
明确和的含义，可判断A,B;说明是数集，而是点集，判断C;
当在时不成立，判断D;
【详解】
对于A, 是单元素集合，元素为0，而是空集，二者不相等，故A错误；
对于B，空集为任何一个集合的子集，故正确；
对于C， 的元素为0,1，而的元素为点，二者没有包含关系，故错误；
对于D, 当 表示不同的点，故 在时不相等，故错误，
故选：B
20．A
【解析】
【分析】
分、两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.
【详解】
当时，即当时，，合乎题意；
当时，即当时，由可得，解得，此时.
综上所述，.
故选：A.
21．B
【解析】
【分析】
根据两个集合相等，那么两个集合中的元素完全一致，求出的值，进而计算的值.
【详解】
因为，且，
所以，即，
所以，，
又因为，所以，
所以，
故选B.
22．D
【解析】
【分析】
讨论当与时， 根据可得的值．
【详解】
当时，，符合题意；
当时，，因为，则或，得或；
综上所述：的值为或或
故选：D．
23．C
【解析】
【分析】
根据“家族”的定义逐一判断四个选项即可得正确答案.
【详解】
对于①：因为，所以，故①正确；
对于②：因为，所以，故②错误；
对于③：若a与b属于同一“家族”，则，，（其中），故③正确；
对于④：若，设，，即，，不妨令，，，则，，，所以a与b属于同一“家族”，故④正确；即①③④为正确结论．
故选：C．
24．C
【解析】
【分析】
由知，然后对讨论可得.
【详解】
当时，集合B为空集，显然满足题意，故排除A、B；
当时，集合，集合，则有，或，即或.
故选：C
25．D
【解析】
【分析】
解绝对值不等式得到集合，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.
【详解】
集合，
或
又，所以或
即或，即
所以的取值范围为
故选：D
26．B
【解析】
【分析】
①空集中不含任何元素，由此可判断①；
②是整数，故可判断②正确；
③通过解方程，可得出，故可判断③；
④根据为正整数集可判断④；
⑤通过解方程，得，从而可判断⑤.
【详解】
①，故①错误；
②是整数，所以，故②正确；
③由，得或，所以，所以正确；
④为正整数集，所以错误；
⑤由，得，所以，所以错误.
所以正确的个数有2个.
故选：B.
27．B
【解析】
【分析】
根据集合与集合、集合与元素及空集的性质判断各项的正误，即可确定错误写法的个数.
【详解】
①两个集合之间只有包含、被包含关系，故错误；
②0.3是有理数，即，故错误；
③所含元素相同，正确；
④空集没有任何元素，故错误；
⑤任意集合与空集的交集为空集，故错误；
⑥空集是任意非空集合的真子集，故正确.
故错误的有①②④⑤.
故选：B.
28．A
【解析】
【分析】
分析出集合、为奇数集，可得出，再讨论集合、的包含关系，即可得解.
【详解】
由已知可知，集合、为奇数集，则，
，故.
故选：A.
29．ABC
【解析】
【分析】
由题意可得，从而可求出的范围，进而可求得答案
【详解】
因为，所以，，则，解得.
故选：ABC
30．AC
【解析】
【分析】
根据集合相等的定义即可得出结果.
【详解】
A，，可选；
B，，与不相等，不选；
C，，可选；
D，，与不相等，不选.
故选：AC
31．AB
【解析】
【分析】
根据各选项集合的描述直接判断是否为空集即可.
【详解】
A：由上恒成立，故；
B：方程无解，故；
C：，不为空集；
D：，不为空集 .
故选：AB
32．ACD
【解析】
【分析】
根据子集、真子集、属于的定义进行判断即可.
【详解】
因为，所以选项A正确、选项B错误，，
因为集合不是空集，所以选项C正确，而正确，所以选项D正确，
故选：ACD
33．AC
【解析】
【分析】
根据元素与集合的关系以及子集的定义求解即可.
【详解】
由题意可知且，而或2与4同时出现，所以且，所以满足条件的非空集合有，
故选：AC
34．ACD
【解析】
【分析】
由题意，可得或者两个集合有公共元素，分别讨论求解，即可得答案.
【详解】
如果，则，解得，
如果两个集合有公共元素则，解得，经检验符合，
或，解得，经检验符合.
故选：ACD.
35．16
【解析】
【分析】
先化简集合A，再利用子集的定义求解.
【详解】
解：，
故A的子集个数为，
故答案为：16
36．或或0
【解析】
【分析】
先求得集合A，分情况讨论，满足题意；当时，，因为，故得到或，解出即可.
【详解】
解：已知集合，，
当，满足；
当时，，
因为，故得到或，解得或；
故答案为：或或0.
37．或
【解析】
【分析】
根据，利用数轴，列出不等式组，即可求出实数的取值范围.
【详解】
用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，
或
要使，只需或，解得或．
所以实数的取值范围或.
故答案为：或
38．①③⑥
【解析】
【分析】
根据集合间的基本关系中的子集、真子集的定义及元素与集合的关系即可求解.
【详解】
对于①，2，4，6，则{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}，故①正确；
对于②，菱形不属于矩形，则{菱形}{矩形}，故②不正确；
对于③，由，解得，则{x|x2＝0}⊆{0}，故③正确；
对于④，，则{(0，1)}⊆{0，1}，故④不正确；
对于⑤，集合与集合不能用属于与不属于关系表示，所以{1}∈{0，1，2}不正确；
对于⑥，，故⑥正确.
故答案为：①③⑥.
39．
【解析】
【分析】
讨论和两种情况，根据包含关系得出实数的取值集合.
【详解】
当时，，满足；
当时，，因为，所以或，解得或
即实数的取值集合为.
故答案为：
40．
【解析】
【分析】
根据集合相等求得值，然后计算．
【详解】
由题意，所以，即，
所以，，时，与元素互异性矛盾，舍去，
时，两个集合 为．满足题意．
所以．
故答案为：．
41．(1)BA
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）分析A，B集合中元素的关系，即得解；
（2）列举法表示集合D，即得解；
（3）列举法表示集合E，即得解
(1)
由题意，任取，有，故
且，故BA
(2)
由于{是的约数}
故
(3)
由于
故
42．(1)；
(2)或.
【解析】
【分析】
（1）由题得，解即得解；
（2）由题得，再对集合分三种情况讨论得解.
(1)
解：由题得.
若是的子集，则，
所以.
(2)
解：若是的子集，则.
①若为空集，则，解得；
②若为单元素集合，则，解得.
将代入方程，
得，即，符合要求；
③若为双元素集合，，则.
综上所述，或.
43．(1)，，，；
(2).
【解析】
【分析】
（1）根据集合包含关系和可直接得到结果；
（2）分别在和两种情况下，根据构造方程可求得结果.
(1)
，，可能的集合为：，，，；
(2)
当时，，满足；
当时，；若，则或或，
解得：或或；
综上所述：实数的取值集合为.
44．(1)62
(2)
【解析】
【分析】
（1）由条件确定集合A中元素，即可求解；
（2）由，分类讨论，建立不等式求解即可.
(1)
（1）∵，
∴，
∴A的非空真子集的个数为．
(2)
分两种情况讨论：①当时，，则；
②当时，解得．
综上可得，m的取值范围为．
45．(1)
(2)或
(3)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据新定义算出的值即可求出；
（2）B的子集个数为4个，转化为B中有2个元素，然后列出等式即可求出的值；
（3）求出的范围即可证明出结论
(1)
由题可知，
(1)当时， ，
(2) 当时，，
（3）当或时，
所以
(2)
（1）当时，，
（2）当时，
（3）当或时，
B的子集个数为4个，则中有2个元素，
所以或 或 ，
解得或（舍去）,
所以或.
(3)
证明：，
，
，
，即
，
又，
所以，
所以
46．（1）且（2）或
【解析】
【分析】
（1）中有两个元素等价于方程有两个不相等的实数根；
（2）集合A最多有两个子集即中至多有一个元素，等价于方程无解或只有一解.
【详解】
（1）由于中有两个元素，
∴关于的方程有两个不等的实数根，
∴，且，即，且.
故实数的取值范围是且.
（2）集合A最多有两个子集即中至多有一个元素,
即方程无解或只有一解，
当时，方程为，，集合；
当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素，此时，
若关于的方程没有实数根，则中没有元素，此时.
综上可知，实数的取值范围是或.
47．(1)
(2)不存在，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由包含关系可构造不等式组求得结果；
（2）由集合相等关系可得方程组，由方程组无解知不存在.
(1)
，，解得：，即实数的取值范围为；
(2)
由得：，方程组无解，不存在满足题意的.