数学人教A版 (2019)1.5.1 全称量词与存在量词精练

这是一份数学人教A版 (2019)1.5.1 全称量词与存在量词精练，共26页。
考点一 全称量词和存在量词
考点二 含量词的命题的否定
【题型归纳】
题型一：含全称量词和存在量词命题的判断
1．（2022·广东·盐田高中高一阶段练习）下列结论中正确的个数是（ ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“”是全称量词命题；
③命题“”的否定为“”；
④命题“是的必要条件”是真命题；
A．0B．1C．2D．3
2．（2021·江苏常州·高一期中）若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高一专题练习）在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知，则对于任意的，都有
题型二：含量词的命题的否定问题
4．（2022·云南·昆明市第三中学高一期中）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．（2022·天津天津·高一期末）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．（2022·河南驻马店·高一期末）命题“，使得”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
题型三：根据全称命题的真假求参数问题
7．（2022·福建宁德·高一期末）不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．或
C．D．
8．（2021·广西·南宁市东盟中学高一期中）已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·河北师范大学附属中学高一期中）若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型四：根据存在量词命题的真假求参数问题
10．（2022·江苏·高一）若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）
11．（2022·广东·深圳市高级中学高一期末）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·重庆巫山·高一期末）已知命题，，若为假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
题型五：全称量词与存在量词的综合问题
13．（2022·江苏·高一）命题成立；命题成立.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；
(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.
14．（2021·全国·高一期末）设全集，集合，非空集合，其中．
(1)当时，求；
(2)若命题“，”是真命题，求实数a的取值范围．
15．（2021·河北·承德市双滦区实验中学高一期中）解答：
(1)已知命题p：“，”是真命题，求实数a的取值范围；
(2)已知命题q：“满足，使”为真命题，求实数a的范围.
【双基达标】
一、单选题
16．（2022·全国·高一专题练习）已知命题，则的否定为（ ）
A．B．C．D．
17．（2022·全国·高一期末）若“”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
18．（2022·安徽阜阳·高一期中）命题“，都有”的否定是（ ）
A．，都有B．，都有
C．，使得D．， 使得
19．（2022·全国·高一专题练习）命题“有些梯形的对角线相等”的否定是（ ）
A．有些梯形的对角线不相等B．所有梯形的对角线都相等
C．至少有一个梯形的对角线相等D．没有一个梯形的对角线相等
20．（2022·北京顺义·高一期末）设命题，使得，则命题为的否定为（ ）
A．，B．，使得
C．，D．，使得
21．（2022·全国·高一专题练习）给出下列四个命题：
若，则或； ，都有；
的必要不充分条件的是
的否定是“”；
其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
22．（2021·江苏·南京市金陵中学河西分校高一阶段练习）已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0）∪（0，4）B．（0，4）
C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4]
23．（2021·安徽宣城·高一期中）设全集，集合，非空集合，其中.
(1)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围；
(2)若命题“，”是真命题，求a的取值范围.
24．（2022·全国·高一期末）已知集合；命题：，.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题中的取值构成集合，且，求实数的取值范围.
【高分突破】
一：单选题
25．（2021·江苏常州·高一期中）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
26．（2021·河南·濮阳一高高一阶段练习）下列说法正确的个数是（ ）
①“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题；
②“”是“”的充要条件；
③命题“，”的否定是“，”；
④若“”的必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是．
A．1B．2C．3D．4
27．（2021·全国·高一期末）命题“，”为假命题的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
28．（2022·江苏·高一）已知命题，是假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．或D．或
29．（2022·江苏·高一）下列命题中，假命题是（ ）
A．的充要条件是
B．，是的充分条件
C．命题“，使得”的否定是“都有”
D．命题“，”的否定是“，”
二、多选题
30．（2022·湖南·新化县教育科学研究所高一期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．所有的素数都是奇数
B．有一个实数x，使
C．命题“，”的否定是“，”
D．命题“，”的否定是“，”
31．（2022·广东汕尾·高一期末）下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题
D．命题“，”的否定是“，”
32．（2021·江苏·高一专题练习）下面四个结论正确的是（ ）
A．，若，则．
B．命题“”的否定是“
C．“”是“”的必要而不充分条件．
D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．
33．（2021·广东·兴宁市叶塘中学高一期中）下列说法中正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．命题“，，”的否定是“，，”
C．“x=1”是“”的充分不必要条件.
D．“”是“”的充分不必要条件.
34．（2021·重庆市凤鸣山中学高一阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．命题“”的否定是“”
C．“”是“”的必要而不充分条件；
D．“关于的不等式对任意恒成立”的充要条件是“”
三、填空题
35．（2021·广东·揭阳华侨高中高一期中）若命题，则p的否定为_____________．
36．（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学高一阶段练习）命题“”为真命题，则实数的取值范围是_______．
37．（2021·河北·大名县第一中学高一阶段练习）若恒成立，则实数的取值范围为________.
38．（2021·全国·高一课时练习）下列语句是假命题的是______（填序号）．
①所有的实数都能使成立；
②存在一个实数，使成立；
③存在一个实数，使．
39．（2021·北京铁路二中高一期中）能够说明“若a，b，m均为正数，则”是假命题的一组整数a，b的值依次为__________．
四、解答题
40．（2022·全国·高一）对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假：
(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，；
(5)任意三角形都有内切圆；
(6)任意两个直角三角形都是相似三角形．
41．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，，且．
(1)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围。
42．（2021·河南·西平县高级中学高一阶段练习）已知命题“，”为真命题.
（1）求实数的取值的集合；
（2）若，使得成立，记实数的范围为集合，若中只有一个整数，求实数的范围.
43．（2021·江苏·楚州中学高一期中）已知命题，命题.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.
44．（2021·江苏·高一期中）已知命题：“，不等式成立”是真命题．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．全称量词
存在量词
量词
所有的、任意一个
存在一个、至少有一个
符号
∀
∃
命题
含有全称量词的命题是全称量词命题
含有存在量词的命题是存在量词命题
命题形式
“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”
“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”
p
綈p
结论
全称量词命题∀x∈M，p(x)
∃x∈M，綈p(x)
全称量词命题的否定是存在量词命题
存在量词命题∃x∈M，p(x)
∀x∈M，綈p(x)
存在量词命题的否定是全称量词命题
【答案详解】
1．C
【解析】
【分析】
根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.
【详解】
对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；
对于③：命题，则，故③错误；
对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；
所以正确的命题为②④，
故选：C
2．D
【解析】
【分析】
解不等式可得出的范围，由已知可得，取交集可得的取值集合，分析可知为的取值集合的子集，即可得解.
【详解】
由可得，因为，则，解得或，
若“，”为假命题，则，
因为或x>1∩xx≥3=xx≥3，
由题意可知，.
故选：D.
3．B
【解析】
【分析】
可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/
【详解】
选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除；
选项B，，，故该选项正确；
选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除；
选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除.
故选：B.
4．B
【解析】
【分析】
由特称命题的否定：将存在改任意，并否定原结论，即可得答案.
【详解】
由特称命题的否定为全称命题，
所以原命题的否定为，.
故选：B
5．A
【解析】
【分析】
特称命题的否定是全称命题，把任意改为存在，把结论否定.
【详解】
，的否定是，.
故选：A
6．B
【解析】
【分析】
根据特称命题的否定的知识确定正确选项.
【详解】
原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意否定结论，
所以，命题“，使得”的否定是，.
故选：B
7．A
【解析】
【分析】
先讨论系数为0 的情况，再结合二次函数的图像特征列不等式即可.
【详解】
不等式恒成立，
当时，显然不恒成立，
所以，解得：.
故选：A.
8．B
【解析】
【分析】
由题设可知，为真命题，即恒成立.
利用基本不等式求得，即可得到实数的取值范围.
【详解】
由题知，命题“”为假命题，
则为真命题，即恒成立.
又，当且仅当，即等号成立，所以.
故选：B
9．D
【解析】
【分析】
根据题意，分别对，以及进行讨论，结合判别式，即可求解.
【详解】
根据题意，当时，恒成立，故满足题意；
当时，二次函数图象开口向上，显然不满足题意；
当时，因，，所以，解得.
综上所述，.
故选：D.
10．A
【解析】
【分析】
根据特称命题为真命题得到判别式Δ＞0，即可得到结论．
【详解】
若命题“”是真命题，
即有解，
则对应的判别式，即，
解得，
故选：A
11．A
【解析】
【分析】
由题意知原命题为假命题，故命题的否定为真命题，再利用，即可得到答案.
【详解】
由题意可得“”是真命题，故或.
故选：A.
12．D
【解析】
【分析】
求得，结合基本不等式求得的取值范围.
【详解】
依题意可知，为真命题，
由于时等号成立，
所以.
故选：D
13．(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）当为真命题时，，求解即可；
（2）当命题为假命题时，，求解即可；
（3）先求出命题与命题均为假命题时的取值的范围，再求出补集即可求解
(1)
若命题为真命题，
则，解得，
所以实数的取值范围是；
(2)
若命题为假命题，
则，解得，
所以实数的取值范围是；
(3)
由（1）（2）可知命题与命题均为假命题时，则
或，
解得，
故命题与命题中至少有一个为真命题，
则或
所以实数的取值范围是.
14．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）首先求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得；
（2）首先求出，依题意可得，即可得到不等式，解得即可；
(1)
解：不等式，化简得．
∴
当时，集合，
∴，
∴．
(2)
解：由（1）知，，
∵命题“，”是真命题，
∴，
∴，解得：．
∴实数a的取值范围是．
15．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据二次函数的性质、结合任意性的定义进行求解即可；
（2）根据二次函数的性质，结合存在性的定义进行求解即可.
(1)
命题p为真命题，即在R上恒成立.
①当时，不等式为显然不能恒成立；
②当时，由不等式恒成立可知即
所以；
综上，a的取值范围是；
(2)
当时，由，当时，函数的最小值，
当时，函数有最大值，
，
由题意有，所以.
16．C
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定可得答案.
【详解】
的否定为，
故选：C
17．B
【解析】
【分析】
利用参数分离法得到，，再求出在上的最值即可．
【详解】
为真命题，
∴，，
∵在区间上单调递增，
，即，
∴实数的取值范围为．
故选B
18．D
【解析】
【分析】
根据全称量词命题的否定的定义可以得到结果
【详解】
命题“，都有”的否定是“， 使得”
故选：D
19．D
【解析】
【分析】
由存在量词命题的否定为全称量词命题可得.
【详解】
存在量词命题的否定是全称量词命题，否定时，存在改全称，并否定结论．
所以命题“有些梯形的对角线相等”的否定是没有一个梯形的对角线相等，
故选：D
20．C
【解析】
【分析】
根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答.
【详解】
依题意，命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以命题的否定是：，.
故选：C
21．A
【解析】
【分析】
本题考查命题真假性的判定，属于小综合题目，涉及知识点较多，属于中档题目逐一判断即可．
【详解】
解：若则且，故错误；
当时，，故错误；
能推出，但反过来也成立，故错误；
，的否定为，，故正确．
故选A．
22．D
【解析】
【分析】
由命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，可知：∀x∈R，x2+ax+a≥0，利用判别式法即可求解．
【详解】
由命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题可知：∀x∈R，x2+ax+a≥0，
∴＝a2﹣4×1×a≤0，解得：a∈[0，4]．
故选：D．
23．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由题意得出，从而列出不等式组，求的范围即可，
（2）由题意，列出不等式，求的范围即可．
(1)
解：若“”是“”的必要条件，则，
又集合为非空集合，
故有，解得，
所以的取值范围，
(2)
解：因为，所以或，因为命题“，”是真命题，
所以，即，解得．
所以的取值范围．
24．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）令，依题意可得，解得即可；
（2）由（1）可得集合，再根据，即可得到的取值范围；
(1)
解：对于命题，令函数，则函数在上单调递增，因为命题为真命题，
所以，即，解得.
(2)
解：依题意可得，因为，，所以.
25．B
【解析】
【分析】
由题意可得出，即可解得实数的取值范围.
【详解】
因为命题“，”为假命题，则，解得.
故选：B.
26．B
【解析】
【分析】
①由时判断；②举例判断；③由含有一个量词的命题的否定定义判断；④根据必要不充分条件的定义求解判断.
【详解】
①当时，是有理数，故错误；
②当时，，故不充分，当时，，则，故不必要，故错误；
③命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，即“，”，故正确；
④因为“”的必要不充分条件是“”，
所以或 ，解得 或 ，
则 ，所以实数的取值范围是，故正确．
故选：B
27．D
【解析】
【分析】
由题意只需命题“，”为真命题的充要条件，从而可得，解不等式即可.
【详解】
求命题“，”为假命题的充要条件，
即求命题“，”为真命题的充要条件．
若命题“，”为真命题，
则，解得．
∴命题“，”为假命题的充要条件是．
故选：D
28．A
【解析】
【分析】
根据假命题的否定是真命题，结合一元二次不等式解集的性质进行求解即可.
【详解】
因为命题，是假命题，
所以，是真命题，
于是有：.
故选：A.
29．A
【解析】
【分析】
A. 利用特殊值法判断； B. 利用不等式的基本性质判断； C.由含有一个量词的命题的否定的定义判断；D. 由含有一个量词的命题的否定的定义判断；
【详解】
A. 当时，不成立，故不充分；当可推出，故必要，故错误；
B. 由不等式的基本性质知，可推出，故充分，故正确；
C.存在量词命题的否定是全称量词命题，故正确；
D. 全称量词命题的否定是存在量词命题，故正确；
故选：A
30．CD
【解析】
【分析】
根据全称命题与存在性命题的真假判定方法，以及全称命题与存在性命题的关系，逐一判定，即可求解.
【详解】
对于A中，2是一个素数，其中2是偶数，所以A是假命题；
对于B中，对于方程，其中，
所以不存在实数，使得成立，所以B是假命题；
对于C中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”，所以C是真命题；
对于D中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”，所以D是真命题.
故选：CD.
31．AD
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质结合特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A选项；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断B选项；利用特殊值法可判断C选项；利用存在量词命题的否定可判断D选项.
【详解】
对于A选项，若，则，由不等式的性质可得，即“”“”，
若，取，则，即“”“”，
故“”是“”的充分不必要条件，A对；
对于B选项，若，不妨取，，则，即“”“”，
若，取，，则，即“”“”，
所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，B错；
对于C选项，取为无理数，则为有理数，C错；
对于D选项，命题“，”的否定是“，”，D对.
故选：AD.
32．BD
【解析】
【分析】
举特值判断A；根据特称命题的否定判断B，根据充分条件和必要条件的定义进行判断C、D作答．
【详解】
对于A，取，满足，而，A不正确；
对于B，存在量词命题的否定是全称量词命题，则“”的否定是“”，B正确；
对于C，取，满足，而，即不能推出，
反之，取，满足，而，即不能推出，
所以“”是“”的既不充分又不必要条件，C不正确；
对于D，当方程有一正一负根时，由方程两根之积可得，
反之，当时，，方程有两个根，并且两根之积为负数，两根异号，
所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，D正确．
故选：BD
33．BC
【解析】
【分析】
根据含量词命题的否定及充分必要关系的定义判断各选项的正误即可.
【详解】
A，根据特称命题的否定知：原命题的否定是“ ”，错误；
B，根据全称命题的否定知：原命题的否定是“ ”，正确；
C，由可得，故“x=1”是“”的充分不必要条件，正确；
D，根据充分条件和必要条件的定义，当时有，反之不成立，故 “”是“”的必要不充分条件，错误；
故选：BC.
34．BD
【解析】
【分析】
根据全称命题和特称命题互为否定，即可判断选项A，B是否正确；根据即可判断选项C是否正确；根据和两种情况，结合二次函数的性质，即可判断D是否正确.
【详解】
对于选项A：命题“”的否定是“”故A错误．
对于选项B：命题“”的否定是“”故B正确．
对于选项C：因为，所以“”是“”的既不必要又不充分条件，故C错误．
对于选项D：当时，显然成立；当时，关于的不等式对任意恒成立，则，即，所以“关于的不等式对任意恒成立”的充要条件是“”，故D正确．
故选：BD．
35．
【解析】
【分析】
根据给定条件利用含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定作答.
【详解】
命题，则命题p是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以p的否定是：.
故答案为：
36．
【解析】
【分析】
根据命题为真可转化为方程有2个不等实根，利用判别式求解即可.
【详解】
因为命题“”为真命题，
所以方程有2不等实根，
故，解得或，
故答案为：
37．.
【解析】
【分析】
根据命题恒成立，结合二次函数的图象与性质，即可求解.
【详解】
由题意，命题恒成立，
可得，解得，
即实数的取值范围为.
故答案为：.
38．②③
【解析】
【分析】
由二次方程的判别式可得二次函数的性质，进而可判断①②③是否正确，可得正确答案.
【详解】
因为在中，，
所以无解，恒成立．
所以所有的实数都能使成立；①是真命题，
不存在实数，使成立，②是假命题，
不存在实数，使，③是假命题，
所以②③是假命题．
故答案为：②③.
39．(答案不唯一)
【解析】
【分析】
利用作差法可得，结合题设命题为假，写出一组整数a，b即可.
【详解】
，又a，b，m均为正数，
∴要使题设命题为假命题，只需即可，如：；
故答案为：
40．(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
(4)答案见解析
(5)答案见解析
(6)答案见解析
【解析】
【分析】
（1）利用全称量词命题的否定可写出原命题的否定，利用配方法可判断原命题否定的真假；
（2）利用存在量词命题的否定可写出原命题的否定，解方程可判断原命题的真假，进可得出其否定的真假；
（3）利用存在量词命题的否定可写出原命题的否定，判断原命题的真假，可得出其否定的真假；
（4）利用全称量词命题的否定可写出原命题的否定，利用特殊值法可判断原命题否定的真假；
（5）利用全称量词命题的否定可写出原命题的否定，直接判断原命题否定的真假；
（6）利用全称量词命题的否定可写出原命题的否定，直接判断原命题否定的真假.
(1)
解：原命题的否定为：，.
因为，故原命题的否定为假命题.
(2)
解：原命题的否定为：，.
因为当时，，原命题为假命题，原命题的否定为真命题.
(3)
解：原命题的否定为：，.
当时，，原命题为真命题，原命题的否定为假命题.
(4)
解：原命题的否定为：，.
取，则，原命题的否定为真命题.
(5)
解：原命题的否定为：有些三角形没有内切圆.原命题的否定为假命题.
(6)
解：原命题的否定为：存在两个直角三角形不是相似三角形，原命题的否定为真命题.
41．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）命题可转化为，又，列出不等式控制范围，即得解；
（2）命题可转化为，先求解，且时，实数的范围，再求解对应范围的补集，即得解
(1)
因为命题：“，”是真命题，所以，又，
所以，解得
(2)
因为，所以，得．
又命题：“，”是真命题，所以，
若，且时，则或，且
即
故若，且时，有
故实数的取值范围为
42．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据命题为真转化为不等式恒成立，利用判别式求解；
（2）分类讨论的正负求出集合B,再根据中只有一个整数建立不等式求解.
【详解】
（1）由条件知，恒成立，
只需的.
解得，也即.
（2）若，使得成立，
也即,,
当，只需，此时.
当，只需，此时.
因此，当时，若使得只有一个整数，则只需
解得.
当，由于，
因此必有整数，与条件不符，矛盾.
综上所述，实数的取值范围是.
43．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）写出命题的否定，由它为真命题求解；
（2）由（1）易得命题为真时的范围，再由为真命题时的范围得出非为真时的范围，两者求交集可得．
【详解】
解：(1)根据题意，知当时，.，为真命题，.
实数的取值范围是.
(2)由(1)知命题为真命题时，.
命题为真命题时，，解得为真命题时，.
，解得，即实数的取值范围为.
44．（1）m>5；（2）a≥9.
；
（2）根据充分不必要条件的定义即可得到答案.
【详解】
（1）由题意恒成立，设
因为，所以，所以.
（2）因为是的充分不必要条件，
所以.