（人教A版2019必修第一册）高一数学精讲与精练高分突破系列第一章 集合与常用逻辑用步单元必刷卷（培优卷）（全解全析）（附答案）

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第一章集合与常用逻辑用语同步单元必刷卷（培优卷）全解全析1．B【解析】【分析】集合是点集，即可得出集合的元素，从而得解；【详解】解：因为，集合中有、两个元素；故选：B2．A【解析】【分析】首先求出当时，，再由充分条件、必要条件的定义即可得出选项.【详解】若，则，当时，推不出；反之，成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：A3．B【解析】首先求出，再根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为，，，所以所以故选：B4．C【解析】【分析】化简集合B，利用并集概念及运算即可得到结果.【详解】由题意可得：又∴故选：C【点睛】本题考查并集的概念及运算，考查分式不等式的解法，属于基础题.5.【答案】A【详解】不等式成立的充分条件是，设不等式的解集为A，则，当时，，不满足要求；当时，，若，则，解得.故选：A.6．D【解析】【分析】根据逆否命题的定义、集合间的关系、全称命题的否定、为假命题的定义，对选项进行一一验证，即可得答案.【详解】对A，根据逆否命题的定义可知命题正确，故A正确；对B，若，则或，所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确；对C，因为全称命题的否定是特称命题，且将结论否定，故C正确；对D，若“”为假命题，则、中只要有一个为假命题，故D错误.故选：D.【点睛】本题考查命题真假性的判断，考查对概念的理解与应用，属于基础题.7．B【解析】【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.【详解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故选：B.【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．A【解析】【分析】分别给出具体的集合S和集合T，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.【详解】首先利用排除法：若取，则，此时，包含4个元素，排除选项 C；若取，则，此时，包含5个元素，排除选项D；若取，则，此时，包含7个元素，排除选项B；下面来说明选项A的正确性：设集合，且，，则，且，则，同理，，，，，若，则，则，故即，又，故，所以，故，此时，故，矛盾，舍.若，则，故即，又，故，所以，故，此时.若， 则，故，故，即，故，此时即中有7个元素.故A正确.故选：A.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.9．BCD【解析】【分析】利用必要条件的定义、特殊值法判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，取，，则，但，即“”不是“”的必要条件；对于B选项，若，则，即“”是“”的必要条件；对于C选项，若，则，即“”是“”的必要条件；对于D选项，若，则，即“”是“”的必要条件.故选：BCD.10．AD【解析】【分析】由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为或，故选：AD11．CD【解析】【分析】根据可得或，解不等式可以得到实数的取值范围，然后结合选项即可得出结果.【详解】集合，，，，满足，或，解得或，实数的取值范围可以是或，结合选项可得CD符合.故选：CD.12．AB【解析】根据条件弄清楚之间的关系，然后逐一判断即可.【详解】由已知有所以且，故A正确，C不正确，B正确，且，D不正确故选：AB【点睛】本题主要考查的是充分条件、必要条件的判断，属于基础题.13．【解析】【分析】由已知条件可得出集合的包含关系，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】因为是的充分不必要条件，则，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.14．【解析】【分析】根据任意性的定义，结合不等式的性质进行求解即可.【详解】当时，，因为“，使得”是真命题，所以.故答案为：15．或0.【解析】【分析】根据题意，考虑到各种可能性，分别解方程，并注意检验集合元素的互异性，即可得到答案.【详解】若，则或当时，，符合元素的互异性；当时，，不符合元素的互异性，舍去若，则或当时，，符合元素的互异性；当时，，不符合元素的互异性，舍去；故答案为：或0.【点睛】关键点点睛：本题考查元素与集合的关系，检验集合元素的互异性排除不符合答案是解题的关键，属基础题.16．【解析】【分析】由题中所给的已知条件可知，分别说明两个集合的特征.再进行集合间的运算.【详解】解：因为,表示全体整数集．,表示全体奇数集．表示偶数集合,且为除6余2的整数.则表示整数集中去掉奇数集和“除6余2”的偶数集,则为偶数集,且不包含“除6余2”的偶数集.故答案为【点睛】本题考查的是利用描述法表示集合的方法解决问题的能力,以及集合间的运算.17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出集合，根据交集的定义直接求解；（2）依题意，再根据题意得到关于的不等式，求解即可．【详解】解：（1），又，（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以，因为所以解得，即18．（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）由“”为真命题，“”为假命题，可得与一真一假，然后分真假，假真，求解即可；（2）由是的充分条件，可得，则有，从而可求出实数的取值范围【详解】（1）当时，，因为“”为真命题，“”为假命题，故与一真一假，若真假，则，该不等式组无解；若假真，则，得或，综上所述，实数的取值范围为或；（2）因为是的充分条件，故，故，得，故实数的取值范围为.19．（1），；）（2）【解析】【分析】（1）依题意可得，，即可求出，从而求出集合，则，即可求出；（2）首先求出集合，依题意可得，对集合分类讨论，即可求出参数的取值；【详解】解：（1）因为，且．，所以，，所以解得，所以，所以，所以，解得（2）若，所以，因为，所以当，则；当，则；当，则；综上可得20．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）当时，解一元二次不等所得解集再与求交集即可；（2）先求出的解集，再根据是其真子集即可求解.【详解】（1）若，则：实数满足，解得：．．∵，都为真命题，∴，解得：．∴的取值范围为．（2）由：实数满足，即解得：．若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，解得：．∴实数的取值范围是．【点睛】结论点睛：充分、必要条件一般可转化为集合之间的关系如：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．21．（1）；（2）.【解析】【分析】（1），分B为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可；（2）由，使得，可知B为非空集合且，然后求解的情况，求出m的范围后再求其补集可得答案【详解】解：（1）①当B为空集时，成立.②当B不是空集时，∵，，∴综上①②，.（2），使得，∴B为非空集合且.当时，无解或，，∴.22．（1）（2，3）；（2）（1，2]．【解析】【分析】先由p、q分别解出对应的不等式：（1）若a＝1，且p∧q为真，取交集，求出x的范围；（2）由p是q的必要不充分条件，得到两个解集的包含关系，求出a的范围.【详解】解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足．化为，解得，即2＜x≤3．（1）a＝1时，p：1＜x＜3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，又a＞0，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；(2)若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；(3)若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；(4)若是的既不充分又不必要条件，对应集合与对应集合互不包含．