华东师大版（2024）八年级上册12.5 因式分解说课免费课件ppt

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12.5 因式分解 1. 提公因式法
眉山天府新区北斗初级中学 辜雪英
第12章 整式的乘除
1.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式. （重点）2. 辨析确定多项式的公因式及提取公因式后多项式各项所剩因式（难点）
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明原因.
mx+my-c=m(x+y)-c
18xy2=3x ·6y2
x2-1=(x+1)(x-1)
a(x+y)=ax+ay
x2+x=x2(1 + )
2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
因式分解的对象是多项式，而不是单项式
复习引入－－运用前面所学的知识
观察这个多项式有什么特点？
因式分解的基本方法－－提公因式法
写成两个整式的积的形式：
mx+my+mz=m(x+y+z)
例1 找 2x 2 – 8 xy 的公因式，并把这个多项式分解因式
指数：相同字母的最低次幂
分解因式为： 2x 2– 8xy = 2x(x–4y)
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式中各项都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母指数的最低次数，即字母最低次幂.
将多项式的公因式提取出来，把多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(a+b+c)
(1) 6a2b2 + 10abc
例2 运用提公因式法把下列各式分解因式：
分析：提公因式法的步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
(2) 3a(b-c) - 2(b-c)
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
解：（1） 6a2b2 + 10abc =2ab ·3ab +2ab ·5c =2ab (3ab+5c)
（2） 3a(b-c)-2(b-c) =(b-c)(3a-2)
如何检查因式分解是否正确？
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
正确解：原式= 6xy(2x+3y)
3x2 - 6xy+x 分解因式
解：原式 = x(3x-6y)
正确解：原式 = x(3x-6y+1)
注意：某项提出莫漏1.
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1
- x2+xy - xz 分解因式
解：原式= - x(x+y-z)
正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)
注意：首项有负常提负.
提出负号时括号里的项没变号
1.找出下列各多项式的公因式
(1) a 2 - a 3(2) 4 (m+n) 2 +2(m+n)(3) 9m 2n-6mn
2.把下列各式分解因式
(1)12xyz-9x2y2(2) -x3y3-x2y2-xy
3xy(4z-3xy)
-x y(x2y2+xy+1)
3.分解因式：(x-y)2+y(y-x)
解法1：(x-y)2+y(y-x) =（x-y）2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y)
解法2：(x-y)2+y(y-x) =（y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x).
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
分两步：第一步找公因式；第二步提公因式
1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号.