数学八年级上册12.5 因式分解教案

这是一份数学八年级上册12.5 因式分解教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学方法，教学过程，教学资源，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1.理解平方差公式和完全平方公式的结构特征。 能熟练运用平方差公式和完全平方公式分解因式。
2. 通过对比整式乘法与分解因式的关系，进一步发展逆向思维能力。 在运用公式分解因式的过程中，体会整体思想和转化思想。
3.通过参与数学活动，激发学生对数学的好奇心和求知欲。 在解决问题的过程中，培养学生严谨的治学态度。
二、教学重难点
1. 教学重点： 掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征。 熟练运用公式法分解因式。
2.教学难点： 准确判断一个多项式是否符合公式的结构特征，并能灵活运用公式进行因式分解。 对完全平方公式中各项的符号的正确处理。
三、教学方法
讲授法、练习法、讨论法相结合
四、教学过程
（一）复习导入（5分钟）
1. 回顾整式乘法中的平方差公式(a + b)(a - b)=a2-b2和完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 ，(a-b)2=a2-2ab+b2。
2. 提问学生：如何将a2-b2还原成(a + b)(a - b)的形式，将a2±2ab+b2还原成(a±b)2，的形式？引导学生思考整式乘法与分解因式的互逆关系。
（二）新课讲授（15分钟）
1. 平方差公式法分解因式
展示多项式x2-9，引导学生观察其结构特征，发现它符合平方差公式a2-b2的形式，其中a = x，b = 3。
根据平方差公式a2-b2=(a + b)(a - b)，可得x2-9=(x + 3)(x - 3)。
归纳平方差公式法分解因式的步骤：
首先判断多项式是否符合平方差公式的结构特征，即两项，都是平方项，并且符号相反。
然后确定公式中的a和b，最后按照公式(a + b)(a - b)进行分解。
例题1：分解因式16y2-1
解：这里a = 4y，b = 1，根据平方差公式可得16y2-1=(4y + 1)(4y - 1)
2. 完全平方公式法分解因式
展示多项式x2+6x + 9，引导学生观察其结构特征，发现它符合完全平方公式a2+2ab + b2的形式，其中a = x，b = 3
根据完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2，可得x2+6x+9=(x + 3)2
归纳完全平方公式法分解因式的步骤：
先判断多项式是否符合完全平方公式的结构特征，即三项，其中两项是平方项且符号相同，另一项是这两个平方项底数乘积的2倍。
确定公式中的a和b，最后按照公式a2±2ab+b2=(a±b)2进行分解。
例题2：分解因式4m2-12mn + 9n2
解：这里a = 2m，b = 3n，根据完全平方公式可得4m2-12mn + 9n2=(2m - 3n)2
（三）课堂练习（20分钟）
1. 基础练习
（1） 用平方差公式分解因式：
① 25 - a2
② 4x2 - y2
③ 9m2 - 16n2
（2） 用完全平方公式分解因式：
① x2+4x+4
② 9y2-6y + 1
③ 16a2+8ab+b22.
2.提高练习
（1） 分解因式：((x + y)2-(x - y)2（先利用平方差公式，再化简）
（2） 分解因式：(3ax2+6axy + 3ay2（先提取公因式，再用完全平方公式）
（四）课堂小结（5分钟）
1. 请学生回顾本节课所学的内容，包括平方差公式和完全平方公式分解因式的结构特征、分解步骤等。
2. 强调在运用公式法分解因式时需要注意的要点：
（1）对于平方差公式，要确保是两项且为平方项，符号相反。
（2）对于完全平方公式，必须是三项，其中两项为平方项且符号相同，另一项是这两个底数乘积的2倍。再确定公式中的a和b时，要准确把握各项对应的部分。
（3） 要注意分解因式的结果必须分解到不能再分解为止。
（五）布置作业（5分钟）
1. 书面作业
（1） 用平方差公式分解因式：
① 49 - 16x2
② 81a2- b2
③ 1 - 100y2
（2） 用完全平方公式分解因式：
① m2-10m + 25
② 4x2+20x + 25
③ 16y2-24y+9
（3） 综合运用：
分解因式2x3-8x（提示：先提取公因式，再用公式法）
2.拓展作业
探究：(a + b + c)2展开后的式子，并思考如何将a2+b2+c2+2ab + 2bc+2ca进行因式分解。
已知x + y = 5，xy = 6，求x2-y2的值（提示：先求出x - y的值，再用平方差公式）
五、教学资源
1. 多媒体课件，用于展示教学内容、例题和练习等。
2. 黑板和粉笔，用于书写重要知识点、解题过程等。
六、教学反思
在本节课的教学中，通过复习整式乘法公式引入公式法分解因式，能够较好地让学生理解整式乘法与分解因式的互逆关系。在新课讲授过程中，通过具体的例子引导学生观察多项式的结构特征，归纳出公式法分解因式的步骤，大部分学生能够掌握。但在课堂练习环节发现，部分学生在判断多项式是否符合公式结构特征时存在困难，尤其是完全平方公式中各项符号的处理。在今后的教学中，需要加强这方面的训练，多设计一些针对性的练习，让学生在练习中加深对公式的理解和运用。同时，在课堂小结时，可以让更多的学生参与发言，分享自己的学习心得，以加深对本节课知识的整体把握。对于作业的设计，书面作业主要是巩固课堂所学知识，拓展作业则是为了满足学有余力的学生的需求，提高他们的数学探究能力。