初中数学华师大版八年级上册12.5 因式分解随堂练习题

这是一份初中数学华师大版八年级上册12.5 因式分解随堂练习题，共9页。试卷主要包含了4x2y和6xy3的公因式是，下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．4x2y和6xy3的公因式是（ ）
A．2xyB．3xyC．2x2yD．3xy3
2．下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣2x+1
3．下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．﹣x2﹣4B．x2﹣4x+4C．﹣x2+4x+4D．4x2+4x+4
4．把a3﹣4a2分解因式，正确的是（ ）
A．a（a2﹣4a）B．a2（a﹣4）
C．a（a+2）（a﹣2）D．a2（a+4）
5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+3的是（ ）
A．x2﹣9B．x2﹣6x+9
C．x（x﹣1）+3（x﹣1）D．x2+6x+9
6．下列因式分解正确的是（ ）
A．a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9） B．x2﹣x+＝（x﹣）2
C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2 D．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）
7．若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
8．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（ ）
A．正数B．负数C．0D．无法确定
9．224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（ ）
A．64，63B．61，65C．61，67D．63，65
10．若x2+3x﹣1＝0，则x3+5x2+5x+2018＝（ ）
A．10B．2C．2018D．2020
二．填空题
11．多项式3a2b﹣6a3b各项的公因式是 ．
12．下列由左边到右边的变形，是因式分解的有 .（填序号）
①a（x+y）＝ax+ay；②10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）；
③y2﹣4y+4＝（y﹣2）2；④t2﹣16+3t＝（t﹣4）（t+4）+3t．
13．分解因式：m2﹣21m＝ ．
14．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是 ．
15．已知a+b＝2，ab＝1，则2a3b+2ab3＝ ．
三．解答题
16．分解因式：
（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）； （2）5a2b﹣10ab2+5b3．
17．因式分解：
（1）9x2﹣y2﹣4y﹣4； （2）．
18．分解因式：
（1）2a3﹣8a2+8a；
（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）；
（3）x2﹣x﹣12．
19．在实数范围内因式分解
（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a） （2）x4﹣81
（3） （4）x7y7﹣16x4y4+64xy
20．由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该等式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．
示例：因式分解：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．
（1）尝试：因式分解：x2+6x+8＝（x+ ）•（x+ ）；
（2）应用：请用上述方法将多项式：x2﹣3x﹣4因式分解．
21．整式乘法与多项式因式分解是既有联系又有区别的两种变形．
例如，a（b+c+d）＝ab+ac+ad是单项式乘多项式的法则；把这个法则反过来，得到ab+ac+ad＝a（b+c+d），这是运用提取公因式法把多项式因式分解．
又如（a±b）2＝a2±2ab+b2、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是多项式的乘法公式；把这些公式反过来，得到a2±2ab+b2＝（a±b）2、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），这是运用公式法把多项式因式分解．
有时在进行因式分解时，以上方法不能直接运用，观察甲、乙两名同学的进行的因式分解．
甲：x2﹣xy+4x﹣4y
＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）
＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（分别提公因式）
＝（x﹣y）（x+4）；
乙：a2﹣b2﹣c2+2bc
＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）
＝a2﹣（b﹣c）2（运用公式）
＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）．
请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解．
问题一：因式分解：
（1）m3﹣2m2﹣4m+8；
（2）x2﹣2xy+y2﹣9．
问题二：探究
对x、y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝（mx+ny）（3x﹣y）（其中m，n均为非零常数）．当x2≠y2时，F（x，y）＝F（y，x）对任意有理数x、y都成立，试探究m，n的数量关系．
参考答案
一．选择题
1．解：4x2y和6xy3的公因式是2xy，
故选：A．
2．解：多项x2+x+1，x2+2x﹣1，x2﹣2x+1都不能用平方差公式进行因式分解，
能用平方差公式进行因式分解的是x2﹣1，
故选：C．
3．解：A、多项式﹣x2﹣4无法分解因式，故此选项不合题意；
B、多项式x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故本选项符合题意；
C、多项式﹣x2+4x+4无法分解因式，故此选项不合题意；
D、多项式4x2+4x+4不是完全平方式，故此选项不合题意．
故选：B．
4．解：a3﹣4a2＝a2（a﹣4）．
故选：B．
5．解：A、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），结果中含因式x+3，不合题意；
B、x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，结果中不含因式x+3，符合题意；
C、x（x﹣1）+3（x﹣1）＝（x﹣1）（x+3），结果中含因式x+3，不合题意；
D、x2+6x+9＝（x+3）2，结果中含因式x+3，不合题意；
故选：B．
6．解：A、a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2，故此选项错误；
B、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项正确；
C、x2﹣2x+4，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；
D、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故此选项错误；
故选：B．
7．解：（x﹣2）（x+1）
＝x2+x﹣2x﹣2
＝x2﹣x﹣2，
∵二次三项式x2+mx+n可分解为（x﹣2）（x+1），
∴m＝﹣1，n＝﹣2，
∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，
故选：B．
8．解：∵（a﹣c）2﹣b2
＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）
＝（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]，
又∵a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，
∴a+b﹣c＞0，a﹣（c+b）＜0，
∴（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]＜0，即（a﹣c）2﹣b2＜0，
故选：B．
9．解：原式＝（224﹣1）（224+1）
＝（212﹣1）（212+1）（224+1）
＝（26﹣1）（26+1）（212+1）（224+1）
＝63×65×（212+1）（224+1），
则这两个数为63与65．
故选：D．
10．解：∵x2+3x﹣1＝0，
∴x2+3x＝1，
∴x3+5x2+5x+2018
＝x3+3x2+2x2+6x﹣x+2018
＝x（x2+3x）+2（x2+3x）﹣x+2018
＝x+2﹣x+2018
＝2020．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵3a2b﹣6a3b＝3a2b（1﹣2a），
∴公因式为：3a2b．
故答案为：3a2b．
12．解：①a（x+y）＝ax+ay，等式从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，
②10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），等式从左边到右边的变形属于因式分解，
③y2﹣4y+4＝（y﹣2）2，等式从左边到右边的变形属于因式分解，
④t2﹣16+3t＝（t﹣4）（t+4）+3t，等式从左边到右边的变形不属于因式分解，
即等式从左边到右边的变形，属于因式分解的有②③，
故答案为：②③．
13．解：原式＝m（m﹣21）．
故答案为：m（m﹣21）．
14．解：∵多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，
∴设另一个因式是x+a，
则（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，
∵（x2﹣x+2）（x+a）
＝x3+ax2﹣x2﹣ax+2x+2a
＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a+2）x+2a，
∴a﹣1＝0，2a＝m，
解得：a＝1，m＝2，
故答案为：2．
15．解：∵a+b＝2，ab＝1，
∴2a3b+2ab3＝2ab（a2+b2）＝2ab[（a+b）2﹣2ab]＝2×1×[22﹣2×1]＝4；
故答案为：4．
三．解答题
16．解：（1）原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）
＝（x﹣y）（x﹣y）
＝（x﹣y）2；
（2）原式＝5b（a2﹣2ab+b2）
＝5b（a﹣b）2．
17．解：（1）原式＝9x2﹣（y2+4y+4）
＝（3x）2﹣（y+2）2
＝（3x+y+2）[3x﹣（y+2）]
＝（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）；
（2）原式＝（）2020+（）2021
＝（）2020×（1+）
＝×（）2020．
18．解：（1）原式＝2a（a2﹣4a+4）
＝2a（a﹣2）2；
（2）原式＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣4）
＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；
（3）原式＝（x﹣4）（x+3）．
19．解：（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝（a﹣b）（2m+3n）；
（2）x4﹣81＝（x2+9）（x2﹣9）＝（x2+9）（x+3）（x﹣3）；
（3）＝[（3m﹣n）2﹣4（m+3n）2]＝[（3m﹣n）+2（m+3n）][（3m﹣n）﹣2（m+3n）]＝（m+n）（m﹣7n）；
（4）x7y7﹣16x4y4+64xy＝xy（x6y6﹣16x3y3+64）＝xy（x3y3﹣8）2．
20．解：（1）x2+6x+8＝（x+2）（x+4），
故答案为：2，4；
（2）x2﹣3x﹣4＝（x﹣4）（x+1）．
21．解：问题一：（1）m3﹣2m2﹣4m+8
＝m2（m﹣2）﹣4（m﹣2）
＝（m﹣2）（m2﹣4）
＝（m﹣2）（m﹣2）（m+2）
＝（m﹣2）2（m+2）；
（2）x2﹣2xy+y2﹣9
＝（x﹣y）2﹣9
＝（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）；
问题二：∵F（x，y）＝（mx+ny）（3x﹣y），
F（y，x）＝（my+nx）（3y﹣x），
又∵F（x，y）＝F（y，x），
∴（mx+ny）（3x﹣y）＝（my+nx）（3y﹣x），
3mx2+（3n﹣m）xy﹣ny2＝﹣nx2+（3n﹣m）xy+3my2，
∵x2≠y2，
∴3m＝﹣n．