初中数学苏科版（2024）九年级上册2.1 圆课后测评

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册2.1 圆课后测评，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（23-24七年级下·山东潍坊·期末）下列说法正确的有（ ）
A．经过圆心的线段是直径B．直径是同一个圆中最长的弦
C．长度相等的两条弧是等弧D．弧分为优弧和劣弧
2．（23-24九年级下·吉林松原·阶段练习）如图，在中，是直径，是弦，点P是劣弧上任意一点．若，则的长不可能是（ ）

A．2B．3C．4D．5
3．（23-24九年级下·上海·期中）在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（ ）
A．当时，点B在圆A上B．当时，点B在圆A外
C．当时，点B在圆A内D．当时，点B在圆A内
4．（23-24八年级下·河南·阶段练习）如图，直线，垂足为，线段，，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点．则的长为（ ）
A．8B．6C．4D．2
5．（2024·黑龙江·模拟预测）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2024九年级下·上海·专题练习）如图，长方形中，，，圆半径为1，圆与圆内切，则点、与圆的位置关系是（ ）
A．点在圆外，点在圆内B．点在圆外，点在圆外
C．点在圆上，点在圆内D．点在圆内，点在圆外
7．（23-24九年级下·福建福州·期中）如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点 在外时，的值可能是（ ）
A．6B．8C．10D．12
8．（23-24九年级下·湖南岳阳·开学考试）如图，在中，，，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）
A．5B．C．D．6
9．（23-24九年级上·山东菏泽·期末）如图，是的直径，是上两点，连接，并延长相交于点，连接，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
10．（2024·辽宁大连·三模）已知在平面直角坐标系中，的圆心为，半径为1，直线经过定点，交于一点，则当取得最大值时，的值为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24九年级下·全国·课后作业）已知的半径为3，且A，B是上不同的两点，则弦的范围是 ．
12．（23-24九年级上·江苏南京·期中）在中，弦的长恰好等于半径，弦所对的圆心角为 ．
13．（2024九年级·全国·竞赛）如图，点A，B分别为半圆O上的三等分点，如果的半径为，那么弦 ．
14．（2024·上海闵行·三模）若点P到上的所有点的距离中，最大距离为8，最小距离为2，那么的半径为 ．
15．（2024·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图，点，，，都在上，，，，则 度．
16．（2024·湖南常德·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 ．
17．（2024·贵州·一模）平面直角坐标系中，若某圆的圆心在坐标原点，且圆的半径为1．那我们就可以用来表示这个圆，于是我们把叫做圆的标准方程，其中r是圆的半径，如图．已知的圆心在坐标原点，且半径为24，则的标准方程为 ．
18．（2023·上海静安·二模）在平面直角坐标系中，我们定义点的“关联点”为．如果已知点在直线上，点在的内部，的半径长为（如图所示），那么点的横坐标的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24九年级·江苏·假期作业）如图，在中，，，的中点为O．求证：A，B，C，D四点在以O为圆心的圆上．

20．（8分）如图，在中，直径为，正方形的四个顶点分别在半径以及上，并且，若．
（1）求的长；
（2）求的半径．
21．（10分）（2023·江苏盐城·模拟预测）如图，是的直径，是圆心，是圆上一点，且，是延长线上一点，与圆交于另一点，且，求的度数．
22．（10分）如图，在ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，点D是AB的中点，若以点D为圆心，r为半径作⊙D，使点B在⊙D内，点C在⊙D外，试求r的取值范围．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，方程表示圆心是，半径是的圆，其中，．
（1）请写出方程表示的圆的半径和圆心的坐标；
（2）判断原点和第（1）问中圆的位置关系．
24．（12分）阅读下列材料：
平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离表示为，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P（x，y）是圆心坐标为C（a，b）、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为，变形可得：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，我们称其为圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程．例如：由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题．
（1）圆心为C（3，4），半径为2的圆的标准方程为： ；
（2）若已知⊙C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝22，圆心为C，请判断点A（3，﹣1）与⊙C的位置关系．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了圆的相关概念，解题的关键是掌握直径的定义，弧的定义，弧的分类，根据相关概念，逐个判断即可．
【详解】解：A、经过圆心，且两端点在圆上的线段是直径，故A不正确，不符合题意；
B、直径是同一个圆中最长的弦，故B正确，符合题意；
C、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故C不正确，不符合题意；
D、弧分为优弧、劣弧和半圆，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查直径是最长的弦，由是直径得是中最长的弦，且，故有，所以可得结论．
【详解】解：是直径，
∴是中最长的弦，
∴，
∵
∴
∴只有选项D符合题意，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了点与圆的位置关系和坐标与图形性质的应用，当时，点在圆上，当时，点在圆外，当时，点在圆内．画出图形，根据的坐标和圆的半径求出圆与轴的交点坐标，根据已知和交点坐标即可求出答案．
【详解】解：如图：
，的半径是2，
，
，，
A、当时，点在上，即在上，正确，故本选项不合题意；
B、当时，，即说点在圆外正确，故本选项不合题意；
C、当时，在外，即说当时，点在圆内错误，故本选项符合题意；
D、当时，在内正确，故本选项不合题意；
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查了勾股定理以及圆的性质，根据勾股定理求出，再根据半径相等可得出，最后利用线段的和差关系即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点．
∴，
∴，
故选：D．
5．B
【分析】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转后与自身重合．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：第1个图形既是轴对称又是中心对称图形，第2个图形既不是轴对称又不是中心对称图形，第3个图形是轴对称但不是中心对称图形，第4个图形既是轴对称又是中心对称图形，
综上可知，共有2个图形既是轴对称又是中心对称图形．
故选：B．
6．C
【分析】两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，得圆的半径等于5，由勾股定理得，由点与圆的位置关系，可得结论．本题考查了点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定圆的位置．
【详解】解：两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，
设圆的半径为，
则：，
，圆半径为1，
，即圆的半径等于5，
，，
由勾股定理可知，
，，
点在圆上，点在圆内，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的位置关系有3种，熟知的半径为r，点P到圆心的距离，则有∶①点P在圆外②点P在圆上；③点P在圆内是解题的关键．先根据勾股定理求出的长，再由点与圆的位置关系即可得出结论
【详解】解：在中，，，，
，
当点在内且点在外时，
，
的值可能是8．
故选：B．
8．A
【分析】
本题考查直角三角形斜边中线的性质，同圆半径相等．连接常用的辅助线是解题关键．连接，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，即得出．
【详解】解：如图，连接．
∵，长为半径的圆恰好经过的中点，
∴，
∴．
故选：A．
9．C
【分析】本题考查圆的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用三角形内角和定理求出，再利用等腰三角形的性质求出即可解决问题．
【详解】解：，
，
，，
，，
，
，
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了直线上点的坐标特征，圆外一点到圆上点距离的最大值；由题意知，当圆心I在线段上，取得最大值，把点I的坐标代入中，即可求得k的值．
【详解】解：由题意知，当圆心I在线段上，取得最大值，
此时直线过点I，
把点I坐标代入中，得：，
解得：；
故选：D．
11．
【分析】本题考查了圆的认识，掌握弦、直径的概念是解题的关键．根据“连接圆上任意两点之间的线段就是圆的弦，直径是圆中最长的弦”，可以求出弦的范围．
【详解】解：A、是上不同的两点，，
，
的半径为，，
的直径为，直径是圆中最长的弦，
，
故答案为：．
12．60
【分析】本题考查了圆心角、等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆心角是解题关键．根据等边三角形的判定与性质可得，由此即可得．
【详解】解：如图，∵在中，弦的长恰好等于半径，
，
是等边三角形，
，
即弦所对的圆心角为，
故答案为：60．

13．8
【分析】本题考查圆心角定理，等边三角形的判定．
连接，，则，由点A，B分别为半圆O上的三等分点，，从而是等边三角形，根据等边三角形的三边相等即可解答．
【详解】解：连接，，
则，
∵点A，B分别为半圆O上的三等分点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
故答案为：8
14．或者
【分析】本题考查了点与圆的位置关系，分点P在外和内两种情况讨论，当点P在外时，最大距离与最小距离之差等于直径；当点P在内时，最大距离与最小距离之和等于直径，即可得．
【详解】解：点P在外时，
外一点到上所有的点的距离中，最大距离是，最小距离是，
的半径长等于；
点P在内时，
内一点到上所有的点的距离中，最大距离是，最小距离是，
的半径长等于，
故答案为：或者．
15．
【分析】本题主要考查了圆的基本性质，等边对等角，三角形内角和定理，连接，根据等边对等角和三角形内角和定理求出，，进而根据周角的定义求出，则由等边对等角可得．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了同圆半径相等、等腰三角形的三线合一、点坐标等知识点．连接，先根据点的坐标可得，再根据等腰三角形的判定可得是等腰三角形，然后根据等腰三角形的三线合一可得，由此即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，
点的坐标为，
，
由同圆半径相等得：，
是等腰三角形，
，
（等腰三角形的三线合一），
又点位于轴正半轴，
点的坐标为，
故答案为：．
17．
【分析】
本题主要考查阅读理解，根据示例写出的标准方程即可．
【详解】解：根据题意得，的圆心在坐标原点，且半径为24的的标准方程为，
故答案为：
18．
【分析】根据点在直线上，可求得点的“关联点”为，根据点与圆的位置关系可得，根据勾股定理即可得答案．
【详解】解：∵点A在直线上，
∴，
∴，，
∴点的“关联点”为，
当时，，此时点在上，
整理得，
解得：，
∵点在的内部，，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了坐标与图形，点与圆的位置关系及解一元二次方程，点在圆内，；点在圆上，，点在圆外，，正确得出点坐标，熟练掌握点与圆点位置关系是解题关键．
19．见解析
【分析】连接、，由直角三角形斜边上的中线定理得，则可得出结论．
【详解】证明：连接，，

∵，AB的中点为O，
∴，
∴A，B，C，D四点在以O为圆心，长为半径的圆上．
【点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，圆的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据正方形的性质和等腰三角形的判定可得，再根据勾股定理求解即可；
（2）连接，根据勾股定理求出即得答案．
【详解】（1）∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）连接，则为直角三角形，
∵
∴．
即的半径为．

【点拨】本题考查了圆的基本知识、正方形的性质和勾股定理等知识，熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键．
21．
【分析】本题主要考查了圆的基本性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线、构造等腰三角形是解答本题的关键．
连接，利用等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及等量代换得到，由三角形外角性质可得，进而求解即可．
【详解】如图，连接 ．
∵，，
∴，
∴，
∴．
又∵ ，
∴，
∴
∴，
∴．
22．
【分析】连接，过点作于点．过点作于点，显然，解直角三角形求出，即可判断．
【详解】解：连接，过点作于点．过点作于点，
∴，
，，
，
，
点是中点，即是中位线
，，
，
，
又∵，
∴的取值范围是．
【点拨】本题考查等腰三角形的性质，点与圆的位置关系，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
23．(1)半径为5，圆心
(2)在圆上
【分析】（1）根据题目所给的“在平面直角坐标系中，方程表示圆心是，半径是的圆”即可直接得出答案；
（2）将原点的坐标代入，即可判断出点与圆的位置关系．
【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，方程表示圆心是，半径是的圆，
将化成，
表示的圆的半径为5，圆心的坐标为；
（2）解：将原点代入，
左边右边，
原点在表示的圆上．
【点拨】此题主要考查对未学知识以新定义形式出现的题型，读懂题意，根据新定义解决问题是本题的关键．
24．（1）；（2）点A在⊙C的内部．
【分析】（1）先设圆上任意一点的坐标（x，y），根据圆的标准方程公式求解即可；
（2）先根据圆的标准方程求出圆心坐标，利用两点距离公式求出点A到圆心的距离d，然后与半径r相比较，d＞r，点在圆外，d=r，点在圆上，d＜r，点在圆内，即可判断点A与圆的位置关系．
【详解】解：（1）设圆上任意一点的坐标为（x，y），
∴，
故答案为；
（2）∵⊙C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝22，
∴圆心坐标为C（2，0），
∵点A（3，﹣1），AC=
∴点A在⊙C的内部．
【点拨】本题考查两点距离公式的拓展内容，圆的标准方程，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题关键．