2021学年14.2.1 平方差公式教案设计

课题

平方差公式教学设计

教学目标

1.知识与技能：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算;了解平方差公式的几何背景.

2.过程与方法：经历探索平方差公式的过程，尝试用面积法推导平方差公式。

3.情感与态度：感受在计算过程中发现规律并用数学符号语言表达，体会数形结合的思想方法.。

教学重点

　平方差公式的推导和应用。

教学难点

平方差公式的结够特征及运用平方差公式进行计算。

教    具

课件、正方形纸片

时间

教学活动设计

教师活动

学生活动

设计意图

1.复习引入

【师】1.多项式乘以多项式的法则是什么？你能用公式表达吗？

【生】回答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

复习旧知，为下面学习平方差公式作铺垫。

2.自主探究，合作交流

（1）探究：计算下列多项式的积,你能发现什么规律？

  【生】计算结果展示：

解：

【师】依照以上三道题的计算回答下列问题:

     ①式子的左边具有什么共同特征？

     ②它们的结果有什么特征?

     ③能不能用字母表示你的发现？

   【生】上面三个式子都是多项式乘多项式.

  【生】其中一项相同，另一项互为相反数。

  【生】分析结果我们发现：

结果都可以写成两个数的平方差。

【生】上述的规律我们可以用符号表示为：

通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，

又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．

   【师】归纳、猜想规律

    【师】同学们能用符号运算证明这一规律吗？

通过观看视频推导平方差公式：

对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算，验证了公式的正确性．

3.总结归纳，发现新知

   【师】你能用文字语言表示所发现的规律吗？

鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力。

【师】总结得出结论：

一般地，我们有

即两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

这个公式叫做（乘法的）平方差公式。

活动探究：你能根据图中的面积说明平方差公式吗？            a+b

动手制作剪纸，并通过计算面积，再次验证平方差公式。

通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题

4.剖析公式，发现本质

在平方差公式中，其结构特征为：

①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；

②明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数，单项式或多项式式。

5.巩固运用，内化新知

 例1.运用平方差公式计算：

分析：在（1）中可以吧3x看成a,2看成b,即

学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．

2.巩固练习：

设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫．

6.课堂小结，布置作业

【师】这节课你有哪些收获？还有什么困惑？

课后作业

必做题：P156习题15.2   1

从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．