人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式教案设计

这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式教案设计，共4页。

1、经历探索平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算.
2、感受数学公式的意义和作用.培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.
教学重难点：
重点:能运用平方差公式，进行简单的计算.
难点:理解平方差公式的推导过程和结构特点.
教学过程：
一．公式引入
探究1:代数探究
复习：多项式与多项式相乘的法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
（3）尝试用字母表示出这个公式：
(a+b)(a-b)= _______________________
解：
结果中有两项互为相反数，可以相互抵消。
探究2： 几何探究 （图形变化前后的面积问题）
如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。
图中的红色部分面积是__________,
你能将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？
你拼出的长方形的面积是______________.
通过图形和算式得结果: 平方差公式：
（1）结论：两个数的 与这两个数 的 ，等于这两个数的 ，这个公式称为平方差公式。
(观察公式中等号左边以及等号右边的特点)
其结构特征是：
公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（即a）是 ；有一项（b与-b）是 ；公式右边是两项的 ，即相同项的 减去相反项的 。
相同为a 相同项的平方

相反为b 相反项的平方
（3）a,b可以是单项式也可以是多项式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。平方差公式：
课本朗读并且记忆。
同桌相互背诵。请学生复述。
二．公式的应用
找出下列各题中的a,b项。（学生寻找，归纳寻找a,b的方法。然后计算。强调给a,b所对应的项定位。）
例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (-x+2y)(-x-2y)
.先把要计算的式子与公式对照, 2、哪个是 a(相同项) 哪个是 b(相反项).
解：原式=(3x)2－22
=9x2－4；
解：原式=(-x)2－(2y)2
= x2－4y2
练习1：运用平方差公式计算:
（1）(6-mn)(mn+6); （2）(3m－4n)(-3m－4n);
(3) (2a+5b2)(2a-5b2)
2计算下列各题（口算）
①（x ＋ 1)( x－1）=_____________ ②（m＋ 2)( m－2)=________________
③（2x ＋ 1)(2x－1）=______________ ④（1 ＋ 2a)( 1－2a）=______________
下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(x+2)(x－2)=x2-2 ( )_________________
(-3a－2)(3a－2)=9a2－4 ( )_________________
(a－b)(-a+b)=a2－b2 ( )_________________
(2m+n)(2m-n)=2m2-n2 ( )_________________
4.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)；
（3）(－3x+2y)(3x-2y)； （4）(2x+3)(3x-2)；
（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).
例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98
=（100＋2）(100－2)
= 1002-22
=10000 – 4
=9996
(2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
练习5.利用平方差公式计算：
（1) （2）20152-2014×2016
（3）(2x+3)(3x-2)-(3x+4)(3x-4) （4）（a-2)(a+2)(a2+4)

6.填空：使等式两边满足平方差公式
1. (1＋x)( 1－x)＝1－_______
2. (-3＋a)(-3－ ____ )=_______
3. (x＋a)(a )＝a2 –x2
4. (0.3x－2)( )＝4－0.09 x2
5. (ab－______ )(______－x)＝ x2 － _______
拓展提升：
利用平方差公式计算：
（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
布置作业：
小结归纳：
（1）本节课学了什么内容？
（2）本节课运用了什么思想方法研究？
教学反思：（a+b)(a-b)
a
b
a2-b2
(1+x)(1-x)
1
x
12-x2
(-3+a)(-3-a)
-3
a
(-3)2-a2
(1+a)(-1+a)
a
1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x)
0.3x
1
(0.3x)2-12