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人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法一等奖教案
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这是一份人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法一等奖教案，共3页。教案主要包含了教材分析，教学流程，引入新课等内容，欢迎下载使用。
【教材分析】
【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
1.掌握单项式除以单项式的运算法则，并运用它进行计算.
2.理解单项式除以单项式的运算算理.
过程
方法
1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式除以单项式的运算.
2.理解单项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力.
情感
态度
1.从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验.
2.提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与运算能力.
重点
单项式除以单项式的运算法则及应用．
难点
探索单项式除以单项式的运算过程．
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
【问题1】
（1）木星的质量约是1.90×10 24吨.地球的质量约是5.08×1021吨.你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
（2）怎样计算下列各式呢？
8a3÷2a 5x3y÷3xy
12a3b2c3÷3ab2.
【引入新课】这就是我们本节需要研究的内容：整式的除法——单项式的除法.
教师出示问题1，引导生计算.
学生思考并讨论说出计算的根据是什么，并列式计算
教师引导学生初步了解本节课的探索任务，不一定得到答案，只是由此问题引入新课.
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题2】
观察讨论上面（2）中的三个式子是什么样的运算，前一节我们学过同底数幂的除法运算，同学们：思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决课本第161页“思考”中的问题呢？
注意：8a3÷2a是表示（8a3）÷（2a）的意思不要看作“8·a3÷2·a”.
【问题3】你能根据“问题2”说说单项式除以单项式的运算法则吗？
单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
教师引导学生从三方面总结：
1.系数；
2.同底数幂的指数；
3.只在被除式里含有的字母.
【例1】计算
（1）28x4y2÷7x3y； (2) -15a5b3c÷5a4b.
【分析】这两个小题都直接运用单项式除法的运算法则即可，（2）要注意系数的符号.
【例２】计算：
(1)(2a2)4 ÷(a3)2
（2）12(a-b)5÷3(a-b)2 ,
【分析】（1）要注意运算顺序：先乘方，再乘除，再加减；（2）鼓励学生悟出：将（a-b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．
教师出示问题2.
学生以小组为单位进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助，可以从两方面考虑：
1．从乘法与除法互为逆运算的角度：
（2）可以想象2a·（ ）=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2 ， 即2a·（4a2）=8a3．所以8a3÷2a=4a2．其余的同理可得.
2．还可以从除法的意义去考虑：
其余的同理可得.上述两种算法有理有据，所以结果正确．
教师板演单项式除以单项式的法则.
教师出示例题.
例1：（1）、（2）由二位学生尝试训练，其他学生下面练习.
解：（1）28x4y2 ÷7x3y
=（28 ÷7）x4-3y2-1
=4xy；
（2）-15a5b3c ÷5a4b
=(-15÷5)a5-4b3-1c
= -3 ab2c.
对于例2教师关注：
（1）学生是否注意到运算顺序；
（2）学生是否将（a-b）视为一个整体进行单项式的运算.
学生板演后学生互批并总结解题步骤.
(1) (2a2)4 ÷(a3)2
=16a8 ÷a6
=16a8-6
=16a2
(2) 12(a-b)5÷3(a-b)2
=(12÷3)(a-b)5-2
=4(a-b)3
尝
试
应
用
1.下列计算结果正确的是（ ）
A.-2x2y3·2xy=-2x3y4；
B.3x2y-5xy2=-2x2y；
C. 28x4y2÷7x3y=4xy；
D.(-3a-2)(3a-2)=9a2-4；
2.计算x2y3÷(xy)2的结果是（ ）
A. xy B. y C. x D. xy2
3.计算6m3÷(-3m2)的结果是（ ）
A.-3m B.-2m C.2m D.3m
4.计算：
（1）6a3÷2a2；
（2）24a2b3÷3ab；
（3）-21a2b3c÷3ab.
5.计算：（6x2y3 )2÷(3xy2)2.
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
C；2.B；3.B
4.解：（1） 6a3÷2a2
＝（6÷2）（a3÷a2）
=3a.
（2） 24a2b3÷3ab
=(24÷3)a2-1b3-1
=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab
=(-21÷3)a2-1b3-1c
= -7ab2c.
5.解：原式==36x4y6÷9 x2y4
=4x2y2.
成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补
偿
提
高
6、已知，求mn的值.
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
由题意可知：m=5，n=1
所以mn=5
作
业
设
计
作业：课本P104练习2题．
教师布置作业，提出具体要求
学生认定作业，课下独立完成
【教材分析】
【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
1.掌握单项式除以单项式的运算法则，并运用它进行计算.
2.理解单项式除以单项式的运算算理.
过程
方法
1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式除以单项式的运算.
2.理解单项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力.
情感
态度
1.从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验.
2.提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与运算能力.
重点
单项式除以单项式的运算法则及应用．
难点
探索单项式除以单项式的运算过程．
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
【问题1】
（1）木星的质量约是1.90×10 24吨.地球的质量约是5.08×1021吨.你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
（2）怎样计算下列各式呢？
8a3÷2a 5x3y÷3xy
12a3b2c3÷3ab2.
【引入新课】这就是我们本节需要研究的内容：整式的除法——单项式的除法.
教师出示问题1，引导生计算.
学生思考并讨论说出计算的根据是什么，并列式计算
教师引导学生初步了解本节课的探索任务，不一定得到答案，只是由此问题引入新课.
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题2】
观察讨论上面（2）中的三个式子是什么样的运算，前一节我们学过同底数幂的除法运算，同学们：思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决课本第161页“思考”中的问题呢？
注意：8a3÷2a是表示（8a3）÷（2a）的意思不要看作“8·a3÷2·a”.
【问题3】你能根据“问题2”说说单项式除以单项式的运算法则吗？
单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
教师引导学生从三方面总结：
1.系数；
2.同底数幂的指数；
3.只在被除式里含有的字母.
【例1】计算
（1）28x4y2÷7x3y； (2) -15a5b3c÷5a4b.
【分析】这两个小题都直接运用单项式除法的运算法则即可，（2）要注意系数的符号.
【例２】计算：
(1)(2a2)4 ÷(a3)2
（2）12(a-b)5÷3(a-b)2 ,
【分析】（1）要注意运算顺序：先乘方，再乘除，再加减；（2）鼓励学生悟出：将（a-b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．
教师出示问题2.
学生以小组为单位进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助，可以从两方面考虑：
1．从乘法与除法互为逆运算的角度：
（2）可以想象2a·（ ）=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2 ， 即2a·（4a2）=8a3．所以8a3÷2a=4a2．其余的同理可得.
2．还可以从除法的意义去考虑：
其余的同理可得.上述两种算法有理有据，所以结果正确．
教师板演单项式除以单项式的法则.
教师出示例题.
例1：（1）、（2）由二位学生尝试训练，其他学生下面练习.
解：（1）28x4y2 ÷7x3y
=（28 ÷7）x4-3y2-1
=4xy；
（2）-15a5b3c ÷5a4b
=(-15÷5)a5-4b3-1c
= -3 ab2c.
对于例2教师关注：
（1）学生是否注意到运算顺序；
（2）学生是否将（a-b）视为一个整体进行单项式的运算.
学生板演后学生互批并总结解题步骤.
(1) (2a2)4 ÷(a3)2
=16a8 ÷a6
=16a8-6
=16a2
(2) 12(a-b)5÷3(a-b)2
=(12÷3)(a-b)5-2
=4(a-b)3
尝
试
应
用
1.下列计算结果正确的是（ ）
A.-2x2y3·2xy=-2x3y4；
B.3x2y-5xy2=-2x2y；
C. 28x4y2÷7x3y=4xy；
D.(-3a-2)(3a-2)=9a2-4；
2.计算x2y3÷(xy)2的结果是（ ）
A. xy B. y C. x D. xy2
3.计算6m3÷(-3m2)的结果是（ ）
A.-3m B.-2m C.2m D.3m
4.计算：
（1）6a3÷2a2；
（2）24a2b3÷3ab；
（3）-21a2b3c÷3ab.
5.计算：（6x2y3 )2÷(3xy2)2.
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
C；2.B；3.B
4.解：（1） 6a3÷2a2
＝（6÷2）（a3÷a2）
=3a.
（2） 24a2b3÷3ab
=(24÷3)a2-1b3-1
=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab
=(-21÷3)a2-1b3-1c
= -7ab2c.
5.解：原式==36x4y6÷9 x2y4
=4x2y2.
成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补
偿
提
高
6、已知，求mn的值.
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
由题意可知：m=5，n=1
所以mn=5
作
业
设
计
作业：课本P104练习2题．
教师布置作业，提出具体要求
学生认定作业，课下独立完成
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