高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用课后测评

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考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022·全国·高一课时练习）简谐运动y=4sin5x−π3的相位与初相分别是（ ）
A．5x−π3，π3B．5x−3，4
C．5x−3，−π3D．4，π3
2．（3分）（2022·安徽·高三阶段练习）我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基音的同时，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如2f，3f，4f等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数为y=sinx+12sin2x+13sin3x+14sin4x+⋅⋅⋅.则函数y=sinx+12sin2x+13sin3x的周期为（ ）
A．πB．2πC．23πD．π2
3．（3分）（2022·湖北·高一阶段练习）一个半径为5米的水轮示意图，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮自点A开始1分钟逆时针旋转9圈，水轮上的点P到水面的距离y（单位：米）与时间x（单位：秒）满足函数关系式y=Asinωx+φ+2，A>0，ω>0，则有（ ）
A．A=5，ω=3π10B．A=5，ω=10π3
C．A=3，ω=2π15D．A=3，ω=15π2
4．（3分）（2022·江西·高三开学考试（文））时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到20°C时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28°C时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温T（单位：°C）与时间t（单位：h）近似满足关系式T=20−10sinπ8t−π8，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历（ ）sin3π10≈0.8
A．1.4hB．2.4hC．3.2hD．5.6h
5．（3分）（2021·全国·高一专题练习）如图所示为一质点做简谐运动的图象，则下列判断中正确的是（ ）
A．该质点的振动周期为0.7sB．该质点的振幅为5cm
C．该质点在0.1s和0.5s时振动速度最大D．该质点在0.3s和0.7s时的振动速度为0
6．（3分）（2022·江西赣州·高三期中（文））在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为20∘C，但当气温上升到31∘C时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时∼14时的气温T（单位：∘C）与时间t（单位：小时）近似满足函数关系式T=25+10sinπ8t+3π4，则在6时∼14时中，观花的最佳时段约为（ ）（参考数据：sinπ5≈0.6）
A．6.7时∼11.6时B．6.7时∼12.2时
C．8.7时∼11.6时D．8.7时∼12.2时
7．（3分）（2022·全国·高三专题练习）阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图1由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y(m)和时间t(s)的函数关系为y=sinωt+φω>0,φ<π，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为t1，t2，t30A．13sB．23sC．1sD．43s
8．（3分）（2022·福建泉州·一模（理））海水受日月的引力，在一定的时候发生潮涨潮落，船只一般涨潮时进港卸货，落潮时出港航行，某船吃水深度（船底与水面距离）为4米，安全间隙（船底与海底距离）为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以0.3米/小时的速度减少，该港口某季节每天几个时刻的水深如下表所示，若选择y=Asin(ωx+ϕ)+K（A>0,ω>0）拟合该港口水深与时间的函数关系，则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在（要考虑船只驶出港口需要一定时间）
A．5:00至5:30B．5:30至6:00C．6:00至6:30D．6:30至7:00
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·湖北·模拟预测）阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置.由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移scm和时间ts的函数关系式为s=2sinωt+φ，其中ω>0，若该阻尼器模型在摆动过程中位移为1的相邻时刻差为π3，则ω的可能取值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
10．（4分）（2021·全国·高一专题练习）如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(0<φ<π)，则下列说法正确的是（ ）
A．该函数的周期是16
B．该函数图象的一条对称轴是直线x＝14
C．该函数的解析式是y＝10sin(π8x+3π4)＋20(6≤x≤14)
D．这一天的函数关系式也适用于第二天
11．（4分）（2022·全国·高一）如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．该质点的运动周期为0.7 s
B．该质点的振幅为5
C．该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零
D．该质点的运动周期为0.8 s
12．（4分）（2022·山东·高二阶段练习）一半径为3.6米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1.8米.已知水轮按逆时针做匀速转动，每60秒转动一圈，如果当水轮上点P从水面浮现时（图中点P0位置）开始计时，则下列判断正确的有（ ）
A．点P第一次到达最高点需要20秒
B．在水轮转动的一圈内，有40秒的时间，点P在水面的上方
C．当水轮转动95秒时，点P在水面上方，点P距离水面1.8米
D．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，点P距离水面0.9米
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2021·全国·高一单元测试）如图，是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是 .
14．（4分）（2021·全国·高一课时练习）下面是一半径为2米的水轮，水轮的圆心O距离水面1米，已知水轮自点M开始以1分钟旋转4圈的速度顺时针旋转，点M距水面的高度d（米）（在水平面下d为负数）与时间t（秒）满足函数关系式d=Asin(ωt+φ)+1 A>0,ω>0,|φ|<π2，则函数关系式为 .
15．（4分）（2021·福建省高一阶段练习）某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acs[π6(x−6)](A>0,x=1,2,3,⋯,12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28°C，12月份的月平均气温最低，为18°C，则10月份的平均气温值为 °C.
16．（4分）（2022·全国·高一课时练习）某地为发展旅游事业，在旅游手册中给出了当地一年12个月每个月的平均气温表（气温单位：℃），如图.根据图中提供的数据，试用y=Asinωx+φ+b近似地拟合出月平均气温与时间（单位：月）的函数关系为 ，x=1,2,⋯,12.
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022·河南·高二阶段练习）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：ft=10-3csπ12t-sinπ12t,t∈0,24．
(1)求实验室这一天上午8时的温度；
(2)求实验室这一天的最大温差．
18．（6分）（2022·辽宁丹东·高一期末）如图，某地一天从4∼18时的温度变化曲线近似满足fx=Asinωx+φ+b，其中A>0，ω>0，0<φ<π.
(1)求A，b，ω，φ；
(2)求这一天4∼12时的最大温差近似值.
参考数据：2≈1.4，3≈1.7.
19．（8分）（2022·全国·高三专题练习）下图是某简谐运动的图像.试根据图像回答下列问题：
（1）写出这个简谐运动的振幅､周期与频率
（2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如果从A点算起呢？
（3）写出这个简谐运动的函数表达式.
20．（8分）（2022·浙江宁波·高一期末）某地一天的时间x(0⩽x⩽24，单位：时)随气温yC变化的规隼可近似看成正弦函数y=Asinωx+φ+B的图象，如图所示.
（1）根据图中数据，试求y=Asinωx+φ+B (A>0,ω>0,−π<φ<0)的表达式.
（2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于23C，根据（1）中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间？
21．（8分）（2022·上海市高一期中）一个半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米．已知水轮按逆时针作匀速转动，每6秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间．
(1)以过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线L的直线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；
(2)在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距离水面的高度不低于2米？
22．（8分）（2022·广西·高一开学考试）某港口的水深y（单位：m)是时间t (0≤t≤24,ℎ)的函数，下面是该港口的水深数据：
一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5m时就是安全的．
(1)若有以下几个函数模型：y=at+b，y=Asin(ωt+φ)，y=Asinωt+K，你认为哪个模型可以更好地刻画y与t之间的对应关系？请你求出该拟合模型的函数解析式；
(2)如果船的吃水深度（船底与水面的距离）为7m，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？th
0
3
6
9
12
15
18
21
24
ym
10
13
9.9
7
10
13
10.1
7
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