高中数学人教A版（2019）必修一培优练习5-16三角函数全章综合测试卷（基础篇）（Word版附解析）

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第五章 三角函数全章综合测试卷（基础篇）【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022·江苏·高一阶段练习）与﹣460°角终边相同的角可以表示为（　　）A．k⋅360°+260°,k∈Z B．k⋅360°+100°,k∈ZC．k⋅360°+460°,k∈Z D．k⋅360°−260°,k∈Z2．（5分）（2022·安徽省高一开学考试）给出下列四个命题:①-75°是第四象限角；②小于90∘的角是锐角；③第二象限角比第一象限角大；④一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度.其中正确的命题有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（5分）（2022·山东·高三期中）已知θ为第三象限角，sinθ−cosθ=−15，则cosθ1−2sin2θsinθ+cosθ=（    ）A．−425 B．−325 C．325 D．4254．（5分）（2022·江西九江·高三阶段练习（理））已知fx=cosπ−xsinπ+xsin2π−x−1，则f2023π6=（    ）A．3 B．−3 C．33 D．−335．（5分）（2022·全国·高三阶段练习（理））已知sinα−π4⋅cosπ+α=2cos2α，则sin2α的值为（    ）A．1或45 B．－1或−45C．1或−45 D．－1或456．（5分）（2022·辽宁朝阳·高二阶段练习）函数fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，φ<π2）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移π12个单位长度得到函数g（x）的图象，则（    ）A．gx=2sin2x−π3 B．gx=2cos2xC．gx=2cos2x−π3 D．gx=2sin2x+π47．（5分）（2022·广东广州·高三期中）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A1,−3出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时8秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为x,y，其纵坐标满足y=ft=Rsinωt+φt≥0,ω>0,φ<π2，则ft的表达式为（    ）A．y=sinπ4t+π3 B．y=sinπ4t−π3C．y=2sinπ4t+π3 D．y=2sinπ4t−π38．（5分）（2022·江苏泰州·高三期中）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，φ∈0,π2），直线x=π12和点−π6,0分别是f(x)图象相邻的对称轴和对称中心，则下列说法正确的是（    ）A．函数fx+π12为奇函数B．函数f(x)的图象关于点−π3,0对称C．函数f(x)在区间−π3,π4上为单调函数D．函数f(x)在区间[0,6π]上有12个零点二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2021·山东·高一阶段练习）下列说法正确的有（    ）A．经过30分钟，钟表的分针转过−2π弧度B．若sinθ>0,cosθ<0，则θ为第二象限角C．若sinθ+cosθ>1，则θ为第一象限角D．第一象限角都是锐角，钝角都在第二象限10．（5分）（2022·湖南·高三阶段练习）已知α为第一象限角，β为第三象限角，且sinα+π6=1213,cosβ−π6=−45，则sinα+β的值可以为（    ）A．5665 B．−6365 C．1665 D．−336511．（5分）（2023·山东省高三阶段练习）已知函数f(x)=2sin2x−π4+1，下列选项中正确的是（    ）A．f(x)的最小值为−2B．f(x)在0,π4上单调递增C．f(x)的图象关于点π8,0中心对称D．f(x)在π4,π2上值域为2+1,312．（5分）（2022·全国·高一）如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心O到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q，现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则下列说法正确的是（    ）A．点Q距离水平地面的高度与时间的函数为ℎt=50sinπt15+π3+10B．点Q距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标为15k,60k∈ZC．经过10分钟点Q距离地面35米D．摩天轮从开始转动一圈，点Q距离水平地面的高度不超过85米的时间为20分钟三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022·上海市高一期末）与2023∘终边相同的最小正角是 ．14．（5分）（2022·河南·洛阳市高三阶段练习（理））已知sin(π3−a)＝13，则cos(5π6−a)＝ ．15．（5分）（2022·全国·高三专题练习）函数fx=sinωx+φ的部分图像如图所示，则fx的最小正周期为 ．16．（5分）（2022·上海·高三阶段练习）已知fx=sinxcosx，关于该函数有下面四个说法，①fx的最小正周期为π；②fx在−π4,π4上单调递增③当x∈−π6,π3时，fx的取值范围为−34,34④fx的图象可由gx=12sin2x+π4的图象向右平移π8个单位长度得到其中正确的是 （填写序号）．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023·全国·高三专题练习）已知角α＝﹣920°．(1)把角α写成2kπ+β（0≤β＜2π，k∈Z）的形式，并确定角α所在的象限；(2)若角γ与α的终边相同，且γ∈（﹣4π，﹣3π），求角γ．18．（12分）（2022·全国·高三专题练习）如图，以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为−55,255，求3sinα−2cosα2sinα+3cosα的值.19．（12分）（2021·山西·高一阶段练习）已知tanα，tanβ是方程3x2+5x−7=0的两根，求下列各式的值.(1)tanα+β(2)sinα+βcosα−β20．（12分）（2022·广东·高三阶段练习）设函数fx=2cosx2−π3．(1)求fx的最小正周期和单调增区间；(2)当x∈0,2π时，求fx的最大值和最小值．21．（12分）（2022·福建省高三期中）已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π的部分图象如图所示.(1)求fx的解析式及对称中心；(2)先将fx的图象横坐标不变，纵坐标缩短到原来的12倍，得到函数gx图象，再将gx图象右平移π12个单位后得到ℎx的图象，求函数y=ℎx在x∈π12,3π4上的单调减区间.22．（12分）（2022·全国·高一课时练习）筒车是我国古代发明的一种水利工具．如图筒车的半径为4m，轴心O距离水面2m，筒车上均匀分布了12个盛水筒．已知该筒车按逆时针匀速旋转，2分钟转动一圈，且当筒车上的某个盛水筒P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间．(1)将点P距离水面的距离z（单位：m．在水面下时z为负数）表示为时间t（单位：分钟）的函数；(2)已知盛水筒Q与P相邻，Q位于P的逆时针方向一侧．若盛水筒P和Q在水面上方，且距离水面的高度相等，求t的值．