数学必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）5.6.2 函数y=Asin(ωx +φ)的图像与性质课时训练

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考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2021·广东揭阳·高一期末）某同学用“五点法”画函数fx=Asinωx+φω>0,φ<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
根据表格中的数据，函数fx的解析式可以是（ ）
A．fx=5sin2x−π6B．fx=5sin2x+π6
C．fx=5sin2x−π3D．fx=5sin2x+π3
2．（3分）（2022·四川泸州·一模（理））为了得到函数y=csx的图象，只需将函数y=sin2x−π6的图象上所有的点（ ）
A．先横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π3个单位长度
B．先横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移2π3个单位长度
C．先横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移π3个单位长度
D．先横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移2π3个单位长度
3．（3分）（2022·广西·高三阶段练习（文））将函数fx=sinπ3−2x的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象的一条对称轴为（ ）
A．x=π12B．x=π4C．x=−π6D．x=π3
4．（3分）（2023·全国·模拟预测（理））已知函数fx=sinωx+φω>0,φ<π2与函数y=gx的部分图象如图所示，且函数fx的图象可由函数gx的图象向右平移π4个单位长度得到，则g0=（ ）
A．12B．1C．32D．±32
5．（3分）（2022·江西·高三阶段练习（理））函数fx=3sinωx+φ（ω>0且0<φ<π）在一个周期内的图像如图所示，将函数y=fx图像上的点的横坐标伸长为原来的3倍，再向左平移π12个单位长度，得到函数y=gx的图像，则（ ）

A．gx=3sin49x+19π27B．gx=3sin49x+17π27
C．gx=−3sinxD．gx=3sin4x+3π4
6．（3分）（2022·四川省高三阶段练习（理））已知：函数fx=3sinxcsx−cs2x+12，则下列说法错误的是（ ）
A．将fx的图像向右平移π6个单位长度得gx=−cs2x的图像
B．fx在π4,π2上的值域为12,1
C．若fx1=fx2=1，则x1−x2=2kπ，k∈Z
D．fx的图像关于点π12,0对称
7．（3分）（2022·湖北·高一期中）如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为332m，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为d=Asinωt+φ+kA>0,ω>0,−π2<φ<π2，则其中A，ω，k，φ的值分别为（ ）
A．332，π15，3，π6B．332，π30，3，π3
C．3，π15，332，−π6D．3，π15，332，−π3
8．（3分）（2022·天津市高三阶段练习）已知函数f(x)=3sinxcsx+sin2x，给出下列结论：
①函数f(x)的最小正周期为π；
②π12,−12是函数f(x)图像的一个对称中心；
③x=π3是函数f(x)图像的一条对称轴；
④将函数f(x)的图像向左平移π12个单位长度，即可得到函数y=sin2x+12的图像．
其中所有正确的结论的序号是（ ）
A．①③④B．②③④C．①②③④D．①③
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·全国·高一课时练习）下列四种变换方式中能将函数y=csx的图象变为函数y=csπ4−2x的图象的是（ ）
A．向右平移π4个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12
B．向左平移π8个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍
C．每个点的横坐标缩短为原来的12，再向右平移π8个单位长度
D．每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π4个单位长度
10．（4分）（2022·山东·高三期中）函数fx=3sinωx+φω>0,0<φ<π的部分图象如图所示，则（ ）
A．fx=3sin2x+5π8
B．fx图象的一条对称轴方程是x=−5π8
C．fx图象的对称中心是kπ−π8,0，k∈Z
D．函数y=fx+7π8是偶函数
11．（4分）（2022·湖南·高三阶段练习）已知函数fx=23sinωxcsωx+2cs2ωx(ω>0)，且fx的最小正周期为π.将函数fx的图象向右平移π6个单位长度后得到函数gx的图象，则下列选项正确的是（ ）
A．ω的值为1
B．fx的单调递增区间为kπ+π6,kπ+2π3,k∈Z
C．x∈0,π2时，gx的最大值为3
D．x∈0,π2时，gx的最小值为−1
12．（4分）（2023·全国·高三专题练习）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时，则（ ）
A．点P再次进入水中时用时30秒
B．当水轮转动50秒时，点P处于最低点
C．当水轮转动150秒时，点P距离水面2米
D．点P第二次到达距水面1+3米时用时25秒
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022·福建·高三阶段练习）将函数y=3sinx+csx,x∈R图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图像向左平行移动π6个单位长度，则得到的图像的解析式为 .
14．（4分）（2022·北京市高三期中）如图为函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2,x∈R的部分图象，则fx= .
15．（4分）（2022·湖南高一期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（如图）．假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒M距离水面的高度H（单位：米）与转动时间t（单位：秒）满足函数关系式H=2sinπ60t+φ+54，φ∈0,π2，且t=0时，盛水筒M与水面距离为2.25米，当筒车转动40秒后，盛水筒M与水面距离为 米．
16．（4分）（2023·全国·高三专题练习）把y=sinx的图象向右平移φ0<φ<π2个单位，再把所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长为原来的2倍．得到函数f(x)的图象，若f(x)≤fπ3对∀x∈R成立．
①f(x)的一个单调递减区间为π3,5π6；
②f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位得到的函数是一个偶函数，则m的最小值为π3；
③f(x)的对称中心为kπ2+π12,0(k∈Z)；
④若关于x的方程2[f(x)]2+nf(x)+1=0在区间π2,7π12上有两个不相等的实根，则n的取值范围为[−3,−22)．
其中，判断正确的序号是 ．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2021·全国·高一课时练习）将函数y=sin2x向右平移π3个单位得到函数y=fx
（I）求y=fx的解析式；
（II）用“五点法”做出函数y=fx在一个周期内的函数图像.
18．（6分）（2022·青海·高三期中）某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y=f(x)图象上所有点向左平移θ(θ>0)个单位长度，得到y=g(x)的图象．若y=g(x)图象的一个对称中心为5π12,0，求θ的最小值．
19．（8分）（2021·全国·高一专题练习）已知函数fx=2sin2x+cs2x−π3−1
（1）求fπ6的值；
（2）将函数fx的图象向左平移mm>0个单位长度，所得函数图象与函数y=cs2x的图象重合，求实数m的最小值；
（3）若x∈θ，π2时，fx的最小值为−1，求θ的最大值
20．（8分）（2022·重庆·高一阶段练习）已知函数fx=Acsωx+φA>0,ω>0,φ<π的部分图象如图所示.
（1）求fx的解析式及对称中心坐标；
（2）先将fx的图象纵坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π12个单位，最后将图象向上平移1个单位后得到gx的图象，求函数y=gx在x∈π12,3π4上的单调减区间和最值.
21．（8分）（2022·湖北·高一期中）天门是一座宜居的城市，城区内北湖公园､陆羽公园､东湖公园是人们休闲娱乐的绝佳去处，尤其是东湖公园的摩天轮，更是让人流连忘返.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图所示，摩天轮匀速转动一周需要24分钟，其中心O距离地面55米，半径为50米，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱.
(1)游客坐上摩天轮的座舱，开始转动t分钟后距离地面的高度为H米，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
(2)当摩天轮座舱不低于地面高度80米时，游客可以观赏到全园景色.求游客在摩天轮转动一周过程中可观赏到全园景色有多长的时间.
22．（8分）（2022·北京市模拟预测）已知函数f(x)=23sinxcsx−2asin2x+a(a>0)，再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求：
（1）a的值；
（2）将f(x)的图象向右平移π6个单位得到g(x)的图象，求函数g(x)的单调增区间．
条件①：f(x)的最大值为2；条件②：f(π2)=−1．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．ωx+φ
0
π2
π
3π2
2π
x
π3
5π6
Asinωx+φ
0
5
−5
0







ωx+φ
0
π2
π
3π2
2π
x
π3
5π6
Asin(ωx+φ)
0
5
−5
0