高中数学人教A版（2019）必修一培优练习5-17三角函数全章综合测试卷（提高篇）（Word版附解析）

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第五章 三角函数全章综合测试卷（提高篇）【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022·全国·高一课时练习）已知角α的终边与5π3的终边重合，则α3的终边不可能在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（5分）（2022·江西省高一阶段练习）已知角α终边过点P3a,−4aa<0，则sinα+cosα的值为（    ）A．15 B．75 C．–15 D．–753．（5分）（2022·全国·高一课时练习）玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（    ）A．1600cm2 B．3200cm2 C．3350cm2 D．4800cm24．（5分）（2022·北京·高三期中）定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ+φ=π2，则称θ与φ “广义互余”．已知sinα=14，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是（   ）.A．sinβ=154 B．cos(π+β)=14 C．tanβ=155 D．tanβ=15155．（5分）已知α,β为锐角，tanα=3,cosα+β=−35，则tanα−β的值为（    ）A．712 B．−712 C．724 D．−7246．（5分）（华大新高考联盟（全国卷）2023）已知函数fx=Mcosωx+φ（M>0，ω>0，φ<π2）的部分图象如图所示，其中A0,32，B5π18,0，C11π18,0．将函数fx的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π12个单位长度，得到函数gx的图象，则函数gx的单调递减区间为（    ）．A．−7π36+4kπ3,17π36+4kπ3(k∈Z) B．17π36+4kπ3,41π36+4kπ3(k∈Z)C．−19π36+4kπ3,5π36+4kπ3(k∈Z) D．5π36+4kπ3,29π36+4kπ3(k∈Z)7．（5分）（2022·河南三门峡·高三阶段练习（文））关于函数f(x)=4sin2x+π3(x∈R)，有下列命题：①由fx1=fx2=0可得x1−x2必是π的整数倍；②y=fx的表达式可改写为y=4cos2x−π6；③y=fx的图象关于点−π6,0对称；④y=fx的图象与g(x)=4sin2x图象连续三个交点构成的三角形的面积为23π.其中所有正确的命题的序号为（    ）A．②③ B．①③④ C．③④ D．②③④8．（5分）（2021·北京·高一期中）如图，摩天轮的半径为40米.摩天轮的中心O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转.每30分钟转一圈.若摩天轮上点P的起始位置在最低点处.下面有关结论正确的是（    ）A．经过10分钟，点P距离地面的高度为45米B．第25分钟和第70分钟点P距离地面的高度相同C．从第10分钟至第20分钟，点P距离地面的高度一直在上升D．摩天轮旋转一周，点P距离地面的高度不低于65米的时间为10分钟二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022·江苏南通·高一期中）已知α与β是终边相同的角，且β=−13π，那么α2可能是第（    ）象限角.A．一 B．二 C．三 D．四10．（5分）已知函数fx=cosx−sinx，则（    ）A．函数fx的值域为−2,2B．点π4,0是函数fx的一个对称中心C．函数fx在区间π4,5π4上是减函数D．若函数fx在区间−a,a上是减函数，则a的最大值为π411．（5分）（2022·山西吕梁·高三阶段练习）已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,−π2<φ<π2的部分图象如图所示，则（    ）A．函数fx的最小正周期为πB．点π4,0是曲线y=fx的对称中心C．函数fx在区间3π4,π内单调递增D．函数fx在区间0,π2内有两个最值点12．（5分）（2022·全国·高三专题练习）一半径为4米的摩天轮如图所示，摩天轮圆心O距离地面6米，已知摩天轮按逆时针方向旋转，每分钟转动2．5圈，现在最低点的位置坐上摩天轮（图中点P0）开始计时，以P0与底面的交点为坐标原点，MP0所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，设点P距离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为ℎ=ft=Asinωt+φ+b，其中A>0，−π<φ<0，则下列选项正确的是（    ）A．OP旋转的角速度ω=π12B．摩天轮最低点离地面的高度为2米C．点P距离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为ℎ=ft=6−4cosπ12tD．点P第二次到达最高点需要的时间32秒三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022·山东泰安·高三期中）已知角α的终边过点(3,1)，则sin2α+1cos2α= .14．（5分）（2022·上海市高三期中）已知f(x)=sinωx(ω>0)在0,π3单调递增，则实数ω的最大值为 .15．（5分）（2022·河北·模拟预测（理））已知函数fx=Acosωx+π6(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，将f(x)的图象向左平移π9个单位得到g(x)的图象，若不等式g2x−m+2gx+2m+3⩽0在[2π9，8π9]，上恒成立，则m的取值范围是 ．16．（5分）（2022·全国·高一单元测试）有下列说法：①函数y=−cos2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是αα=kπ2,k∈Z；③在同一平面直角坐标系中，函数y=sinx的图象和直线y=x有三个公共点；④把函数y=3sin2x+π3的图象向右平移π6个单位长度得到函数y=3sin2x的图象；⑤函数y=sinx−π2在0,π上是减函数．其中，正确的说法是 ．（填序号）四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022·山东·高三阶段练习）如图，一图形由一个扇形与两个正三角形组成，其中扇形的周长为10cm，圆心角的弧度数为α，半径为r(2⩽r<5)cm．(1)若α=3，求r；(2)设该图形的面积为Scm2，写出S关于r的函数表达式．18．（12分）（2022·河北·高一阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知角α的终边与单位圆（半径为1的圆）的交点为P(a,b) (b>0)，将角α的终边按逆时针方向旋转π2后得到角β的终边，记β的终边与单位圆的交点为Q．(1)若a=−12，α∈π2,π，求角α的值；(2)若sinβ+cosβ=−15，求tanα的值．19．（12分）（2022·江苏·高三阶段练习）已知2sinα=2sin2α2−1(1)求sinαcosα+cos2α的值；(2)已知α∈0,π,β∈0,π2，且tan2β−6tanβ=1，求α+2β的值.20．（12分）（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）函数f(x)=Asin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，|φ|<π2）的部分图像如图所示，把函数f(−x)的图像向右平移π4个单位，得到函数g(x)的图像.(1)当x∈R时，求函数g(x)的单调递增区间；(2)对于∀x1∈−π12,π3，是否总存在唯一的实数x2∈π6,34π，使得fx1+gx2=m成立？若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明理由21．（12分）（2022·江苏苏州·高三阶段练习）已知函数f(x)=3sinωx+π6+2sin2ωx2+π12−1(ω>0)的相邻两对称轴间的距离为π2.(1)求f(x)的解析式.(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标变），得到函数y=g(x)的图象，当x∈[−π12,π6]时，求函数g(x)的值域.(3)对于第（2）问中的函数g(x)，记方程g(x)=m(m∈R)在x∈[π6,4π3]上的根从小到依次为x1