资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩13页未读，
继续阅读
所属成套资源：2024-2025 学年高中数学人教A版必修一必考点专题
成套系列资料，整套一键下载
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用精品课堂检测
展开
这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用精品课堂检测，文件包含专题57三角函数的应用4类必考点人教A版2019必修第一册原卷版docx、专题57三角函数的应用4类必考点人教A版2019必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \t "正文,1"
\l "_Tc123585135" 【考点1：几何中的三角函数模型】 PAGEREF _Tc123585135 \h 1
\l "_Tc123585136" 【考点2：三角函数在实际生活中的应用】 PAGEREF _Tc123585136 \h 5
\l "_Tc123585137" 【考点3：三角函数在物理学中的应用】 PAGEREF _Tc123585137 \h 11
\l "_Tc123585138" 【考点4：数学文化及新定义】 PAGEREF _Tc123585138 \h 14
【考点1：几何中的三角函数模型】
【知识点：几何中的三角函数模型】
1．（2023下·江苏镇江·高一校联考阶段练习）海安市实验中学校训镶嵌在墙壁上，上端距离地面15米，下端距离地面11米，现小明同学要拍摄校训照片，相机镜头离地面1米，要使得校训的上下端与镜头构成的视角最大，问相机镜头距离墙面应 米.
2．（2022上·广东云浮·高三校考阶段练习）某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以C为圆心，半径为1千米的圆周.已有两条互相垂直的道路OE，OF，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点A，B.现规划修建一条新路（由线段MP，，线段QN三段组成），其中点M，N分别在OE，OF上，且使得MP，QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P，Q，所对的圆心角为.记∠PCA＝（道路宽度均忽略不计）.求新路总长度的最小值 ．
3．（2023·全国·高一课堂例题）在半圆形钢板上截取一块矩形材料，使矩形的一边落在半圆的直径上，怎样截取能使这个矩形的面积最大？
4．（2023下·上海黄浦·高一统考期末）某小区围墙一角要建造一个水池和两条小路．如图，四边形中，，，以为圆心、为半径的四分之一圆及与圈成的区域为水池，线段和为两条小路，且所在直线与圆弧相切．已知米，设（），那么当为多少时，才能使两条小路长之和最小？最小长度是多少？
5．（2023·全国·高一随堂练习）如图，四边形ABCD是一块边长为100cm的正方形铁皮，其中扇形AMPN的半径为90cm，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用，P是弧上一点，，工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个边在BC与CD上的矩形铁皮，求矩形铁皮PQCR面积的最大值和这时的值．
6．（2023上·上海普陀·高三校考期中）如图，某市在两条直线公路上修建地铁站和，为了方便市民出行，要求公园到的距离为.设.
(1)试求的长度关于的函数关系式；
(2)问当取何值时，才能使的长度最短，并求其最短距离.
7．（2023下·上海静安·高一校考期中）如图，有一块扇形草地，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧上，且线段平行于线段；
(1)若点A为弧的一个三等分点，求矩形的面积S；
(2)设，当A在何处时，矩形的面积S最大？最大值为多少？
【考点2：三角函数在实际生活中的应用】
【知识点：三角函数在实际生活中的应用】
1．（2023下·辽宁·高二统考学业考试）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；缺货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：）记录表．（ ）
根据以上数据，若用函数近似地描述这个港口的水深值与时间（记时刻0：00为时间）的函数关系，则上午7：00时，水深的近似数值为（ ）
A．2.83B．3.75C．6.25D．7.17
2．（2023下·江西萍乡·高一统考期中）时钟花原产于南美洲热带，我国云南部分地区有引进栽培．时钟花的花开花谢非常有规律，其开花时间与气温密切相关，开花时所需气温约为20℃，气温上升到约30℃开始闭合，在花期内，时钟花每天开闭一次．某景区种有时钟花，该景区6时～16时的气温（℃）随时间（时）的变化趋势近似满足函数，则在6时～16时中，赏花的最佳时段大致为（ ）
A．7.3时～11.3时B．8.7时～11.3时
C．7.3时～12.7时D．8.7时～12.7时
3．（多选）（2023上·湖北恩施·高三校考期中）车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数单位：辆上班高峰期某十字路口的车流量由函数给出，的单位是，则下列时间段中车流量是增加的是（ ）
A．B．C．D．
4．（多选）（2023上·江苏·高三期中）潮汐现象，是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象.某观测站通过长时间观察，发现某港口的潮汐涨落规律为，其中为港口水深，为时间，，观察到水位最高点和最低点的平均时间间隔为6h，且中午12点时的水位为8m，为保证安全，当水深不小于8m时，应开放船只出入，则下列说法正确是（ ）
A．B．最高水位为12m
C．该港口从上午8点开始首次开放船只出入D．一天内开放出入时长为4h
5．（多选）（2023上·江苏·高三校联考阶段练习）某过山车轨道是依据正弦曲线设计安装的，在时刻（单位：）时过山车（看作质点）离地平面的高度（单位：）为，）．已知当时，过山车到达第一个最高点，最高点距面，当时，过山车到达第一个最低点，最低点距地面．则（ ）
A．
B．
C．过山车启动时距地面20米
D．一个周期内过山车距离地平面高于40的时间是4
6．（2023上·全国·高一专题练习）已知某地一天从时到时的温度变化曲线近似满足函数．
(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；
(2)若有一种细菌在℃到℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？
7．（2023上·湖北·高三随州市曾都区第一中学校联考期中）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为45米，最低点距离地面5米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要10分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.设经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知.（，，）.
(1)试求的解析式.
(2)求游客甲坐上摩天轮转第一圈的过程中离地面高度为15米时的时刻.
8．（2023上·江苏徐州·高三校考阶段练习）我国核电建设占全球在建核电机组的40%以上，是全球核电在建规模最大的国家.核电抗飞防爆结构是保障核电工程安全的重要基础设施，为此国家制定了一系列核电钢筋混凝土施工强制规范，连接技术全面采用HRB500高强钢筋替代HRB400及以下钢筋.某项目课题组针对HRB500高强钢筋的现场加工难题，对螺纹滚道几何成形机理进行了深入研究，研究中发现某S型螺纹丝杠旋铣的滚道径向残留高度y（单位：mm）关于滚道径向方位角x（单位：rad）的函数近似地满足，其图象的一部分如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)为制造一批特殊钢筋混凝土，现需一批滚道径向残留高度不低于0.015mm且不高于0.02mm的钢筋，若这批钢筋由题中这种S型螺纹丝杠旋铣制作，求这种S型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢筋的比例.
9．（2023·全国·高一随堂练习）生成于大西洋的强烈热带气旋被称为飓风．中心风速178~209km/h对应于3级飓风，中心风速210~249km/h对应于4级飓风，中心风速超过250km/h对应于5级飓风．以下数据是大西洋流域从1921年到2010年每十年的主要飓风数量（含第3，4，5级）．
(1)绘制“带平滑线和数据的散点图”；
(2)借助图象，尝试求出形如正弦型函数的解析式；
(3)使用数学软件找到最佳拟合的正弦型函数．
10．（2023·全国·高一课堂例题）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面给出了某港口在某天几个时刻的水深.
(1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的水深的近似数值；
(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？
(3)若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
【考点3：三角函数在物理学中的应用】
【知识点：三角函数在物理学中的应用】
1．（多选）（2023上·江苏南京·高二统考期中）声音是由物体的振动产生的声波，一个声音可以是纯音或复合音，复合音由纯音合成，纯音的函数解析式为.设声音的函数为,音的响度与的最大值有关，最大值越大，响度越大；音调与的最小正周期有关，最小正周期越大声音越低沉．假设复合音甲的函数解析式是，纯音乙的函数解析式是，则下列说法正确的有（ ）
A．纯音乙的响度与ω无关
B．纯音乙的音调与ω无关
C．若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则
D．复合音甲的响度与纯音乙的响度一样大
2．（2023下·北京海淀·高一清华附中校考期中）声音是由物体振动而产生的声波通过介质（空气､固体或液体）传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象．在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面．
（1）若甲声波的数学模型为，乙声波的数学模型为，甲､乙声波合成后的数学模型为．要使恒成立，则的最小值为 ．
（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为，其部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由两种不同的声波合成得到的，的数学模型分别记为和，满足．已知两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个．
①；
②；
③；
④．
则两种声波的数学模型分别是 ．（填写序号）
3．（2023上·福建厦门·高一统考期末）声音是由物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.某技术人员获取了某种声波，其数学模型记为，部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由两种不同的纯音合成的，满足，其中，则＝ .(参考数据：)
4．（2023·全国·高一随堂练习）已知两个电流瞬时值函数解析式分别是，，求合成后的电流的函数解析式．
5．（2023下·辽宁·高一校联考期中）上海中心大厦的阻尼器全名为“电涡流摆设式调谐质量阻尼器”，是一种为了消减强风下高层晃动的专业工程装置：质量块和吊索构成一个巨型复摆，它与主体结构的共振，能消减大楼晃动，由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似看为单摆运动，其离开平衡位置的位移（单位：m）和时间（单位：s）的函数关系为，若该阻尼在摆动过程中连续四次到达平衡位置的时间依次为，，，，且，.
(1)求函数的单调增区间；
(2)若，求的取值集合.
【考点4：数学文化及新定义】
【知识点：数学文化及新定义】
1．（2022秋·江西·高三校联考开学考试）天文计算的需要，促进了三角学和几何学的发展．10世纪的科学家比鲁尼的著作《马苏德规律》一书中记录了在三角学方面的一些创造性的工作．比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法：先用边长带有刻度的正方形ABCD测得一座山的高GT=ℎ（如图①），再于山顶T处悬一直径为SP且可以转动的圆环（如图②），从山顶T处观测地平线上的一点I，测得∠OTI=α．由此可以算得地球的半径r=（ ）
A．ℎsinα1−sinαB．ℎcsα1−sinαC．ℎsinα1−csαD．ℎcsα1−csα
2．（2022·全国·高三专题练习）圭表是我国古代通过观察记录正午时影子长度的长短变化来确定季节变化的一种天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”）.当正午阳光照射在表上时，影子会落在圭面上，圭面上影子长度最长的那一天定为冬至，影子长度最短的那一天定为夏至.如图是根据蚌埠市（北纬32.92°）的地理位置设计的圭表的示意图，已知蚌埠市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）约为33.65°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）约为80.51∘.圭面上冬至线和夏至线之间的距离（即BD的长）为7米，则表高（即AC的长）约为（ ）（已知tan33.65°≈23，tan80.51°≈295）
A．4.36米B．4.83米C．5.27米D．5.41米
3．（2023·全国·高三专题练习）密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0-07”，478密位写成“4-78”．若(sinα−csα)2=2sinαcsα，则角α可取的值用密位制表示错误的是（ ）
A．12-50B．2-50C．13-50D．32-50
4．（2022秋·江西·高三校联考阶段练习）“寸影千里”法是《周髀算经》中记载的一种远距离测量的估算方法，其具体方法是在同一天（如夏至）的正午，于两地分别竖起同高的标杆，然后测量标杆的影长，并根据“日影差一寸，实地相距千里”的原则推算两地距离．如图，某人在夏至的正午分别在同一水平面上的A，B两地竖起高度均为a寸的标杆AE与BF，AC与BD分别为标杆AE与BF在地面的影长，再按影长AC与BD的差结合“寸影千里”来推算A，B两地的距离．记∠CEA=α,∠BDF=ββ<π2−α，则按照“寸影千里”的原则，A，B两地的距离大约为（ ）
A．1000asin(α+β)sinαsinβ里B．1000asin(α+β)sinαcsβ里
C．1000acs(α+β)sinβcsα里D．1000acs(α+β)csαcsβ里
5．（2022秋·湖南常德·高三临澧县第一中学校考阶段练习）定义：μ=cs2θ1-θ0+cs2θ2-θ0+⋯+cs2θn-θ0n为集合A=θ1,θ2,⋯,θn相对常数θ0的“余弦方差”.若θ∈0,π2，则集合A=π3,0相对θ的“余弦方差”的取值可能为（ ）
A．38B．12C．34D．45
6．（2022春·北京丰台·高一统考期中）已知fx,gx都是定义在R上的函数，若存在实数m,n，使得ℎx=mfx+ngx，则称ℎx是fx，gx在R上生成的函数.
若fx=cs2x2−sin2x2,gx=sinx，以下四个函数中：
①y=22csx−π6； ②y=23sinx2+π4csx2+π4；
③y=2cs2x2−π4−1； ④y=2sin22x.
所有是fx,gx在R上生成的函数的序号为________.
7．（2022秋·北京海淀·高二校考阶段练习）人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间两个点Ax1,y1，Bx2,y2，曼哈顿距离dA,B=x1−x2+y1−y2.
余弦相似度：csA,B=x1x12+y12×x2x22+y22+y1x12+y12×y2x22+y22.
余弦距离：1−csA,B.
(1)若A1,−3，B12,32，求A，B之间的dA,B和余弦距离；
(2)已知Msinα,csα，Nsinβ,csβ，Qsinβ,−csβ，若csM,N=13，csM,Q=12，求tanαtanβ的值.时刻
0:00
3:00
6:00
9:00
12:00
15:00
18:00
21:00
24:00
水深值
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
时间/年
主要飓风数量
1921—1930
1
17
1931—1940
2
16
1941—1950
3
29
1951—1960
4
33
1961—1970
5
27
1971—1980
6
16
1981—1990
7
16
1991—2000
8
27
2001—2010
9
33
时刻
水深/m
时刻
水深/m
时刻
水深/m
0:00
5.0
9:00
2.5
18:00
5.0
3:00
7.5
12:00
5.0
21:0
2.5
6:00
5.0
15:00
7.5
24:00
5.0
TOC \ "1-3" \h \z \t "正文,1"
\l "_Tc123585135" 【考点1：几何中的三角函数模型】 PAGEREF _Tc123585135 \h 1
\l "_Tc123585136" 【考点2：三角函数在实际生活中的应用】 PAGEREF _Tc123585136 \h 5
\l "_Tc123585137" 【考点3：三角函数在物理学中的应用】 PAGEREF _Tc123585137 \h 11
\l "_Tc123585138" 【考点4：数学文化及新定义】 PAGEREF _Tc123585138 \h 14
【考点1：几何中的三角函数模型】
【知识点：几何中的三角函数模型】
1．（2023下·江苏镇江·高一校联考阶段练习）海安市实验中学校训镶嵌在墙壁上，上端距离地面15米，下端距离地面11米，现小明同学要拍摄校训照片，相机镜头离地面1米，要使得校训的上下端与镜头构成的视角最大，问相机镜头距离墙面应 米.
2．（2022上·广东云浮·高三校考阶段练习）某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以C为圆心，半径为1千米的圆周.已有两条互相垂直的道路OE，OF，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点A，B.现规划修建一条新路（由线段MP，，线段QN三段组成），其中点M，N分别在OE，OF上，且使得MP，QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P，Q，所对的圆心角为.记∠PCA＝（道路宽度均忽略不计）.求新路总长度的最小值 ．
3．（2023·全国·高一课堂例题）在半圆形钢板上截取一块矩形材料，使矩形的一边落在半圆的直径上，怎样截取能使这个矩形的面积最大？
4．（2023下·上海黄浦·高一统考期末）某小区围墙一角要建造一个水池和两条小路．如图，四边形中，，，以为圆心、为半径的四分之一圆及与圈成的区域为水池，线段和为两条小路，且所在直线与圆弧相切．已知米，设（），那么当为多少时，才能使两条小路长之和最小？最小长度是多少？
5．（2023·全国·高一随堂练习）如图，四边形ABCD是一块边长为100cm的正方形铁皮，其中扇形AMPN的半径为90cm，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用，P是弧上一点，，工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个边在BC与CD上的矩形铁皮，求矩形铁皮PQCR面积的最大值和这时的值．
6．（2023上·上海普陀·高三校考期中）如图，某市在两条直线公路上修建地铁站和，为了方便市民出行，要求公园到的距离为.设.
(1)试求的长度关于的函数关系式；
(2)问当取何值时，才能使的长度最短，并求其最短距离.
7．（2023下·上海静安·高一校考期中）如图，有一块扇形草地，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧上，且线段平行于线段；
(1)若点A为弧的一个三等分点，求矩形的面积S；
(2)设，当A在何处时，矩形的面积S最大？最大值为多少？
【考点2：三角函数在实际生活中的应用】
【知识点：三角函数在实际生活中的应用】
1．（2023下·辽宁·高二统考学业考试）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；缺货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：）记录表．（ ）
根据以上数据，若用函数近似地描述这个港口的水深值与时间（记时刻0：00为时间）的函数关系，则上午7：00时，水深的近似数值为（ ）
A．2.83B．3.75C．6.25D．7.17
2．（2023下·江西萍乡·高一统考期中）时钟花原产于南美洲热带，我国云南部分地区有引进栽培．时钟花的花开花谢非常有规律，其开花时间与气温密切相关，开花时所需气温约为20℃，气温上升到约30℃开始闭合，在花期内，时钟花每天开闭一次．某景区种有时钟花，该景区6时～16时的气温（℃）随时间（时）的变化趋势近似满足函数，则在6时～16时中，赏花的最佳时段大致为（ ）
A．7.3时～11.3时B．8.7时～11.3时
C．7.3时～12.7时D．8.7时～12.7时
3．（多选）（2023上·湖北恩施·高三校考期中）车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数单位：辆上班高峰期某十字路口的车流量由函数给出，的单位是，则下列时间段中车流量是增加的是（ ）
A．B．C．D．
4．（多选）（2023上·江苏·高三期中）潮汐现象，是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象.某观测站通过长时间观察，发现某港口的潮汐涨落规律为，其中为港口水深，为时间，，观察到水位最高点和最低点的平均时间间隔为6h，且中午12点时的水位为8m，为保证安全，当水深不小于8m时，应开放船只出入，则下列说法正确是（ ）
A．B．最高水位为12m
C．该港口从上午8点开始首次开放船只出入D．一天内开放出入时长为4h
5．（多选）（2023上·江苏·高三校联考阶段练习）某过山车轨道是依据正弦曲线设计安装的，在时刻（单位：）时过山车（看作质点）离地平面的高度（单位：）为，）．已知当时，过山车到达第一个最高点，最高点距面，当时，过山车到达第一个最低点，最低点距地面．则（ ）
A．
B．
C．过山车启动时距地面20米
D．一个周期内过山车距离地平面高于40的时间是4
6．（2023上·全国·高一专题练习）已知某地一天从时到时的温度变化曲线近似满足函数．
(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；
(2)若有一种细菌在℃到℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？
7．（2023上·湖北·高三随州市曾都区第一中学校联考期中）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为45米，最低点距离地面5米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要10分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.设经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知.（，，）.
(1)试求的解析式.
(2)求游客甲坐上摩天轮转第一圈的过程中离地面高度为15米时的时刻.
8．（2023上·江苏徐州·高三校考阶段练习）我国核电建设占全球在建核电机组的40%以上，是全球核电在建规模最大的国家.核电抗飞防爆结构是保障核电工程安全的重要基础设施，为此国家制定了一系列核电钢筋混凝土施工强制规范，连接技术全面采用HRB500高强钢筋替代HRB400及以下钢筋.某项目课题组针对HRB500高强钢筋的现场加工难题，对螺纹滚道几何成形机理进行了深入研究，研究中发现某S型螺纹丝杠旋铣的滚道径向残留高度y（单位：mm）关于滚道径向方位角x（单位：rad）的函数近似地满足，其图象的一部分如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)为制造一批特殊钢筋混凝土，现需一批滚道径向残留高度不低于0.015mm且不高于0.02mm的钢筋，若这批钢筋由题中这种S型螺纹丝杠旋铣制作，求这种S型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢筋的比例.
9．（2023·全国·高一随堂练习）生成于大西洋的强烈热带气旋被称为飓风．中心风速178~209km/h对应于3级飓风，中心风速210~249km/h对应于4级飓风，中心风速超过250km/h对应于5级飓风．以下数据是大西洋流域从1921年到2010年每十年的主要飓风数量（含第3，4，5级）．
(1)绘制“带平滑线和数据的散点图”；
(2)借助图象，尝试求出形如正弦型函数的解析式；
(3)使用数学软件找到最佳拟合的正弦型函数．
10．（2023·全国·高一课堂例题）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面给出了某港口在某天几个时刻的水深.
(1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的水深的近似数值；
(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？
(3)若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
【考点3：三角函数在物理学中的应用】
【知识点：三角函数在物理学中的应用】
1．（多选）（2023上·江苏南京·高二统考期中）声音是由物体的振动产生的声波，一个声音可以是纯音或复合音，复合音由纯音合成，纯音的函数解析式为.设声音的函数为,音的响度与的最大值有关，最大值越大，响度越大；音调与的最小正周期有关，最小正周期越大声音越低沉．假设复合音甲的函数解析式是，纯音乙的函数解析式是，则下列说法正确的有（ ）
A．纯音乙的响度与ω无关
B．纯音乙的音调与ω无关
C．若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则
D．复合音甲的响度与纯音乙的响度一样大
2．（2023下·北京海淀·高一清华附中校考期中）声音是由物体振动而产生的声波通过介质（空气､固体或液体）传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象．在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面．
（1）若甲声波的数学模型为，乙声波的数学模型为，甲､乙声波合成后的数学模型为．要使恒成立，则的最小值为 ．
（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为，其部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由两种不同的声波合成得到的，的数学模型分别记为和，满足．已知两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个．
①；
②；
③；
④．
则两种声波的数学模型分别是 ．（填写序号）
3．（2023上·福建厦门·高一统考期末）声音是由物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.某技术人员获取了某种声波，其数学模型记为，部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由两种不同的纯音合成的，满足，其中，则＝ .(参考数据：)
4．（2023·全国·高一随堂练习）已知两个电流瞬时值函数解析式分别是，，求合成后的电流的函数解析式．
5．（2023下·辽宁·高一校联考期中）上海中心大厦的阻尼器全名为“电涡流摆设式调谐质量阻尼器”，是一种为了消减强风下高层晃动的专业工程装置：质量块和吊索构成一个巨型复摆，它与主体结构的共振，能消减大楼晃动，由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似看为单摆运动，其离开平衡位置的位移（单位：m）和时间（单位：s）的函数关系为，若该阻尼在摆动过程中连续四次到达平衡位置的时间依次为，，，，且，.
(1)求函数的单调增区间；
(2)若，求的取值集合.
【考点4：数学文化及新定义】
【知识点：数学文化及新定义】
1．（2022秋·江西·高三校联考开学考试）天文计算的需要，促进了三角学和几何学的发展．10世纪的科学家比鲁尼的著作《马苏德规律》一书中记录了在三角学方面的一些创造性的工作．比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法：先用边长带有刻度的正方形ABCD测得一座山的高GT=ℎ（如图①），再于山顶T处悬一直径为SP且可以转动的圆环（如图②），从山顶T处观测地平线上的一点I，测得∠OTI=α．由此可以算得地球的半径r=（ ）
A．ℎsinα1−sinαB．ℎcsα1−sinαC．ℎsinα1−csαD．ℎcsα1−csα
2．（2022·全国·高三专题练习）圭表是我国古代通过观察记录正午时影子长度的长短变化来确定季节变化的一种天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”）.当正午阳光照射在表上时，影子会落在圭面上，圭面上影子长度最长的那一天定为冬至，影子长度最短的那一天定为夏至.如图是根据蚌埠市（北纬32.92°）的地理位置设计的圭表的示意图，已知蚌埠市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）约为33.65°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）约为80.51∘.圭面上冬至线和夏至线之间的距离（即BD的长）为7米，则表高（即AC的长）约为（ ）（已知tan33.65°≈23，tan80.51°≈295）
A．4.36米B．4.83米C．5.27米D．5.41米
3．（2023·全国·高三专题练习）密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0-07”，478密位写成“4-78”．若(sinα−csα)2=2sinαcsα，则角α可取的值用密位制表示错误的是（ ）
A．12-50B．2-50C．13-50D．32-50
4．（2022秋·江西·高三校联考阶段练习）“寸影千里”法是《周髀算经》中记载的一种远距离测量的估算方法，其具体方法是在同一天（如夏至）的正午，于两地分别竖起同高的标杆，然后测量标杆的影长，并根据“日影差一寸，实地相距千里”的原则推算两地距离．如图，某人在夏至的正午分别在同一水平面上的A，B两地竖起高度均为a寸的标杆AE与BF，AC与BD分别为标杆AE与BF在地面的影长，再按影长AC与BD的差结合“寸影千里”来推算A，B两地的距离．记∠CEA=α,∠BDF=ββ<π2−α，则按照“寸影千里”的原则，A，B两地的距离大约为（ ）
A．1000asin(α+β)sinαsinβ里B．1000asin(α+β)sinαcsβ里
C．1000acs(α+β)sinβcsα里D．1000acs(α+β)csαcsβ里
5．（2022秋·湖南常德·高三临澧县第一中学校考阶段练习）定义：μ=cs2θ1-θ0+cs2θ2-θ0+⋯+cs2θn-θ0n为集合A=θ1,θ2,⋯,θn相对常数θ0的“余弦方差”.若θ∈0,π2，则集合A=π3,0相对θ的“余弦方差”的取值可能为（ ）
A．38B．12C．34D．45
6．（2022春·北京丰台·高一统考期中）已知fx,gx都是定义在R上的函数，若存在实数m,n，使得ℎx=mfx+ngx，则称ℎx是fx，gx在R上生成的函数.
若fx=cs2x2−sin2x2,gx=sinx，以下四个函数中：
①y=22csx−π6； ②y=23sinx2+π4csx2+π4；
③y=2cs2x2−π4−1； ④y=2sin22x.
所有是fx,gx在R上生成的函数的序号为________.
7．（2022秋·北京海淀·高二校考阶段练习）人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间两个点Ax1,y1，Bx2,y2，曼哈顿距离dA,B=x1−x2+y1−y2.
余弦相似度：csA,B=x1x12+y12×x2x22+y22+y1x12+y12×y2x22+y22.
余弦距离：1−csA,B.
(1)若A1,−3，B12,32，求A，B之间的dA,B和余弦距离；
(2)已知Msinα,csα，Nsinβ,csβ，Qsinβ,−csβ，若csM,N=13，csM,Q=12，求tanαtanβ的值.时刻
0:00
3:00
6:00
9:00
12:00
15:00
18:00
21:00
24:00
水深值
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
时间/年
主要飓风数量
1921—1930
1
17
1931—1940
2
16
1941—1950
3
29
1951—1960
4
33
1961—1970
5
27
1971—1980
6
16
1981—1990
7
16
1991—2000
8
27
2001—2010
9
33
时刻
水深/m
时刻
水深/m
时刻
水深/m
0:00
5.0
9:00
2.5
18:00
5.0
3:00
7.5
12:00
5.0
21:0
2.5
6:00
5.0
15:00
7.5
24:00
5.0
相关试卷
高中第五章 三角函数5.3 诱导公式精品同步训练题： 这是一份高中<a href="/sx/tb_c4000282_t7/?tag_id=28" target="_blank">第五章 三角函数5.3 诱导公式精品同步训练题</a>，文件包含专题53诱导公式7类必考点人教A版2019必修第一册原卷版docx、专题53诱导公式7类必考点人教A版2019必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数优秀一课一练： 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000276_t7/?tag_id=28" target="_blank">4.4 对数函数优秀一课一练</a>，文件包含专题44对数函数5类必考点人教A版2019必修第一册原卷版docx、专题44对数函数5类必考点人教A版2019必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数优秀随堂练习题： 这是一份人教A版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000275_t7/?tag_id=28" target="_blank">4.3 对数优秀随堂练习题</a>，文件包含专题43对数4类必考点人教A版2019必修第一册原卷版docx、专题43对数4类必考点人教A版2019必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
