高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用教学课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了课堂互动，分层训练，内容索引，题型剖析，思维升华，课堂小结，素养提升等内容，欢迎下载使用。
1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性.
进一步理解函数的导数和其单调性的关系，提升数学运算素养与直观想象素养.
题型一　根据函数的单调性求参数
解析　易得f′(x)＝[x2＋(2－c)x－c＋5]ex.
(1)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，利用分离参数或函数性质解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f′(x)不恒等于0的参数的范围，然后检验参数取“＝”时是否满足题意.(2)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f′(x)＝0在(a，b)上有解(需验证解的两侧导数是否异号).
【训练1】　若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不单调，则实数k的取值范围是(　　)
A.(－∞，－3]∪[－1，1]∪[3，＋∞)B.(－3，－1)∪(1，3)C.(－2，2)D.不存在这样的实数k
解析　由题意得，f′(x)＝3x2－12＝0在区间(k－1，k＋1)上至少有一个实数根.又f′(x)＝3x2－12＝0的根为±2，且f′(x)在x＝2或－2两侧导数异号，而区间(k－1，k＋1)的区间长度为2，故只有2或－2在区间(k－1，k＋1)内，∴k－10，构造h(x)＝f(x)＋g(x).③对于f′(x)＋f(x)>0，构造h(x)＝exf(x).
1.1种思想——转化思想已知函数的单调性求参数的取值范围问题往往将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，利用分离参数或函数性质求解参数范围，然后检验参数取“＝”时是否满足题意.恒成立问题的重要思路：(1)m≥f(x)恒成立⇔m≥f(x)max；(2)m≤f(x)恒成立⇔m≤f(x)min.2.1种方法——构造函数法对于解有关函数的不等式问题，如果直接通过函数的表达式得不到结果，或者直接求解比较烦琐，可以通过研究函数的单调性，利用构造函数法解不等式，将函数值大小转化为自变量问题.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.已知函数f(x)，g(x)对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且当x>0时，有f′(x)>0，g′(x)>0，则当x0，g′(x)>0 B.f′(x)>0，g′(x)0，∴f(x)，g(x)在(0，＋∞)上均单调递增，∴f(x)在(－∞，0)上单调递增，g(x)在(－∞，0)上单调递减，∴当x0，g′(x)0＝g(2)，∴|x|>2，解得x2，∴不等式xf(x)>0的解集是(－∞，－2)∪(2，＋∞).
三、解答题9.已知函数f(x)＝x3＋ax2－a2x＋2. (1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
解　∵a＝1，∴f(x)＝x3＋x2－x＋2，∴f′(x)＝3x2＋2x－1，∴f′(1)＝4.又f(1)＝3，∴切点坐标为(1，3)，∴所求切线方程为y－3＝4(x－1)，即4x－y－1＝0.
(2)若a>0，求函数f(x)的单调区间.
解　f′(x)＝3x2＋2ax－a2＝(x＋a)(3x－a)，
10.试讨论函数f(x)＝kx－ln x的单调区间.
解　函数f(x)＝kx－ln x的定义域为(0，＋∞)，
当k≤0时，kx－10时，xf′(x)－f(x)0时，f(x)>0，0