八年级上册5.5 三角形内角和定理备课ppt课件

这是一份八年级上册5.5 三角形内角和定理备课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标等内容，欢迎下载使用。

1．掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用. 2.初步掌握利用辅助线证明，体会思维转化和符号语言的作用. 3.通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展.
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？
三角形的三个内角和是多少?
把三个角拼在一起试试看
你有什么办法可以验证呢?
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
如图,当我们把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置时，就得到了三角形三个内角的和等于180°.
根据前面的基本事实和定理,你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?
这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.
已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.
分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则
你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗?
∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3= 180°(平角的定义),
∴∠A+∠B+∠ACB= 180° (等量代换).
在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?
请你帮小明把想法证明出来。
证明:过点A作PQ∥BC,则
∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),
∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),
∴ ∠BAC+∠B+∠C= 180°(等量代换).
所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来
这里的结论,以后可以直接运用.
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
∠A= 180°–(∠B+∠C). ∠A+∠B= 180°-∠C.∠B= 180°–(∠A+∠C). ∠B+∠C= 180°-∠A.∠C= 180°–(∠A+∠B). ∠A+∠C= 180°-∠B.
△ABC中,∠A+∠B+∠C= 180°.
∠A+∠B+∠C= 180°的几种变形:
　△ABC内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．
　画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？
每一个三角形都有6个外角．
每一个顶点相对应的外角都有2个．
每个外角与相应的内角是邻补角．
若∠BAC＝55°，∠ B=60º，试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE的度数．并说出你的理由．
通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．
∠ACD= ∠BAC+∠ B; ∠ACD+ ∠ACB=180°∠CAE= ∠ACB+∠ B; ∠CAE+ ∠BAC=180°
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角与它相邻的内角互补
上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻两内角之间的数量关系．你能试着填写下面问题吗？
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
推论的概念：由基本事实或定理直接推出的真命题叫做推论.
1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C= °，即 ∠A+∠B+90°= °，所以 ∠A+∠B= °.
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.
2.如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C= °，即 ∠C +90°= °，所以 ∠C = °， 所以△ABC是______三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
例：如图∠C=∠D=90°,AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？
解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.
相等．同角的余角相等．
练习：如图，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD 与∠B 有什么关系？
1.（昆明·中考）如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠B=60°，那么∠BDC=( ) A.80° B.90° C.100° D.110°
2.（济宁·中考）若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
【解析】选B.由题意可设这个三角形的三个内角分别为2x,3x,4x,根据三角形内角和定理可得:2x+3x+4x＝180°,得x＝20°,因此可得三个内角分别为40°，60°，80°，故选B.
1.三角形的内角和是180°；2.推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;3.推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角;4.直角三角形的两个锐角互余5.两个锐角互余的三角形是直角三角形