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    5.5 三角形内角和定理课件-2024-2025学年青岛版八年级数学上册
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    初中数学青岛版八年级上册5.5 三角形内角和定理完整版课件ppt

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    这是一份初中数学青岛版八年级上册5.5 三角形内角和定理完整版课件ppt,文件包含55三角形内角和定理第1课时新授用PPTpptx、55三角形内角和定理第2课时新授用PPTpptx等2份课件配套教学资源,其中PPT共44页, 欢迎下载使用。

    1.通过预习和思考,能够推导出直角三角形的性质和判定;2.通过例题讲解和训练,能够运用直角三角形的性质和判定解决问题。
    活动一:直角三角形的性质
    问题1.取一副三角尺,你能说出每个三角尺中两个锐角的度数吗?同一个三角尺的两个锐角的和是多少度?
    45°,45°,90°
    30°,60°,90°
    问题2.任意画一个RtΔABC,∠C=90°,它的两个锐角∠A、∠B之间有什么数量关系?怎样证明你的结论?
    证明:∵∠A,∠B,∠C是△ABC的内角;∴∠A+∠B+∠C=180°∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°
    问题3.你能得到什么结论?
    直角三角形两个锐角互余。
    符号语言∵△ABC是直角三角形;∴∠A+∠B=90°
    直角三角形性质:直角三角形两个锐角互余。
    活动二:直角三角形的判定
    有两个角互余的三角形是直角三角形。
    问题1.请写出直角三角形性质定理的逆命题,并判断它是真命题还是假命题?
    问题2.两锐角互余的三角形是直角三角形吗?如果是,请说明理由.
    证明:∵∠A与∠B互余;∴∠A+∠B=90°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=90°
    两个角互余的三角形是直角三角形.
    直角三角形的判定:两个角互余的三角形是直角三角形.
    符号语言∵∠A+∠B=90°;∴∠C=90°.
    1.直角三角形两锐角之差是15°,则较大的一个锐角是多少度?
    解:设较大的锐角度数为x,则较小的锐角度数为x-15,根据题意得x+(x-15)=90解得x=52.5答:较大的一个锐角是52.5°.
    例1、已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.求证:∠1=∠B. 
    证明:∵∠ACB=90°;∴∠A+∠B=90°.∵CD⊥AB;∴∠ADC=90°;∴∠A+∠1=90°.∵∠A+∠B=90°;∴∠1=∠B.
    例2、已知AB∥CD,∠BAC与∠ACD的角平分线交于点E,请判断△AEC的形状,并说明理由。
    △AEC是直角三角形.
    1.如图,在△ABC中,AD是高,BE是角平分线,AD,BE交于点P,∠BAC=30°,∠C=70°,求∠BEC和∠BPA的度数.
    ∵AD是高;∴∠ADB=90°∴∠BAD+∠ABD=90°∵∠ABC=80°∴∠BAD=10°∵∠ABE=40°∴∠BPA=130°
    2.如图,BC⊥AD,垂足是点C,∠B=∠D,则∠AED与∠BED的关系是 .
    这节课你学到了什么?自我反思后,小组内交流.
    1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则∠B= ,∠C= .
    2.已知△ABC,∠A:∠B:∠C=5:3:2,则△ABC的形状是 .
    要求:1.完成【基础达标作业】和【综合提升作业】;2.学有余力的同学完成【核心素养作业】.
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