数学必修 第一册3.2 函数与方程、不等式之间的关系教课内容课件ppt

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运用函数性质求方程近似解的基本方法(二分法)，再结合实例，更深入地理解用函数构建数学模型的基本过程，学习运用模型思想发现和提出问题、分析和解决问题的方法．
知识点一　函数的零点1．零点的定义一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值等于零，即f(α)＝0，则称α为函数y＝f(x)的零点．2．方程的根与函数零点的关系
状元随笔　函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．
知识点二　二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系
{x|xx2}
{x|x1知识点三　函数零点的判定　函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的，并且f(a)f(b)＜0(即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数y＝f(x)在区间(a，b)中至少有一个零点，即∃x0∈[a，b]，f(x0)＝0.
状元随笔　定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)＜0.
3．函数f(x)＝x3－x的零点个数是(　　)A．0 B．1C．2 D．3
解析：f(x)＝x(x－1)(x＋1)，令x(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝0，x＝1，x＝－1，即函数的零点为－1，0，1，共3个．
4．若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________．
题型1　函数零点的概念及求法例1　(1)下列图像表示的函数中没有零点的是(　　)
(2)不等式－x2－3x＋4＞0的解集为________．
【解析】　(1)由图观察，A中图像与x轴没有交点，所以A中函数没有零点．(2)由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得：－40的解集为(－4，1)．
状元随笔　1.由函数图像判断函数是否有零点是看函数的图像与x轴是否有交点．2．求函数对应方程的根即为函数的零点．
方法归纳函数零点的求法求函数y＝f(x)的零点通常有两种方法：其一是令f(x)＝0，根据解方程f(x)＝0的根求得函数的零点；其二是画出函数y＝f(x)的图像，图像与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．
跟踪训练1　若函数f(x)＝x2＋x－a的一个零点是－3，求实数a的值，并求函数f(x)其余的零点．由函数f(x)的零点是－3，得f(－3)＝0，求a.
解析：由题意知f(－3)＝0，即(－3)2－3－a＝0，a＝6.所以f(x)＝x2＋x－6.解方程x2＋x－6＝0，得x＝－3或2.所以函数f(x)其余的零点是2.
题型2　确定函数零点的个数[教材P111例6]例2　求证：函数f(x)＝x3－2x＋2至少有一个零点．
【证明】　因为f(0)＝2＞0，f(－2)＝－8＋4＋2＝－2＜0，所以f(－2)f(0)＜0，因此∃x0∈[－2，0]，f(x0)＝0，即结论成立．
教材反思判断函数零点个数的三种方法(1)方程法：若方程f(x)＝0的解可求或能判断解的个数，可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判定零点的个数．(2)图像法：由f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一坐标系内作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的图像．根据两个图像交点的个数来判定函数零点的个数．(3)定理法：函数y＝f(x)的图像在区间[a，b]上是一条连续不断的曲线，由f(a)·f(b)＜0即可判断函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点．若函数y＝f(x)在区间(a，b)上是单调函数，则函数f(x)在区间(a，b)内只有一个零点．
答案：(1)B　(2)一个
状元随笔　思路一：解方程求零点，方程f(x)＝0的实数根的个数就是函数f(x)的零点的个数；思路二：画出函数图像，依据图像与x轴的交点的个数来判断函数的零点个数．
题型3　判断函数的零点所在的大致区间例3　设x0是函数f(x)＝ln x＋x－4的零点，则x0所在的区间为(　　)A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)
【解析】　因为f(2)＝ln 2＋2－4＝ln 2－2＜0，f(3)＝ln 3－1＞ln e－1＝0，f(2)·f(3)＜0.由零点存在性定理，得x0所在的区间为(2，3)．
状元随笔　根据零点存在性定理，对照选项，只需验证区间端点函数值的符号，或可借助于图像分析．
方法归纳判断函数零点所在区间的三个步骤(1)代入：将区间端点值代入函数求出函数的值．(2)判断：把所得的函数值相乘，并进行符号判断．(3)结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点．
跟踪训练3　函数f(x)＝2x－1＋x－5的零点所在的区间为(　　)A.(0，1)　　　　　　　　　　 B．(1，2)C．(2，3)　　　　　　　　　　D．(3，4)利用f(a)·f(b)＜0求零点区间．
解析：f(2)＝22－1＋2－5＜0，f(3)＝23－1＋3－5＞0，故f(2)·f(3)＜0，又f(x)在定义域内是增函数，则函数f(x)＝2x－1＋x－5只有一个零点，且零点所在的区间为(2，3)．
方法归纳已知函数零点情况求参数的步骤及方法(1)步骤：①判断函数的单调性；②利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式(组)；③解不等式(组)，即得参数的取值范围．(2)方法：常利用数形结合法．
跟踪训练4　已知关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝0有三个不相等的实数根，则实数a的值是________．
状元随笔　求解这类问题可先将原式变形为f(x)＝g(x)，则方程f(x)＝g(x)的不同解的个数等于函数f(x)与g(x)图像交点的个数，分别画出两个函数的图像，利用数形结合的思想使问题得解．