2024五年级数学下册第3单元长方体和正方体单元综合素质评价课件（人教版）

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单元综合素质评价第3单元 长方体和正方体时间:90分钟 满分:100分+10分认真审题，填一填。(第1、2、3小题每空1分，其余每小题2分，共23分)540 dm3＝(　　　)m3　　 3200 mL＝(　　　)dm37.08 L＝(　　　)cm3 4.8 m3＝(　　　)m3(　　　)dm30.54点拨：高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。3.270804800【新考法】下面是龙龙写的一则日记，哪些单位用得不对？请你帮他改一改。今天，我家买了新的家电，送货的叔叔开了一辆货车，我猜它的体积可能有20 dm(　　)。新冰箱的体积大约是1.2 cm2 (　　)，家里还换了一台新的液晶电视，屏幕的面积大约有80 m2(　　)。天气很热，送货的叔叔很渴，一口气喝了1 m3(　　)的水。爸爸还给妈妈买了一部手机，体积大约是100 dm2(　　)。m3点拨：根据生活常识和数据大小填空即可。m3dm2Lcm3工人师傅计划用木条制作一个长方体框架，已经制作了一部分(如图)，还需要(　　)根4 dm长的木条，制作这个框架共需(　　)dm的木条。如果想为这个框架每个角都安装上“防撞角”，那么一共需要安装(　　)个。2368点拨：制作这个长方体框架一共需要4根4 dm长的木条，图中已有2根，所以还需要2根；求制作这个长方体框架需要多少分米木条，就是求长方体的棱长总和，即(4＋2＋3)× 4＝36(dm)；长方体有8个顶点，所以一共需要安装8个“防撞角”。【新情境】上杭县的古田会议会址是第一批全国重点文物保护单位之一，现已成为闽西红色旅游的热门景点。景区计划修建一个大型停车场，在长200 m、宽18 m的路面上铺8 cm厚的砂子。一辆运砂车一次最多运砂子12 m3，需要运(　　)次。24点拨：8 cm＝0.08 m，要铺砂子的部分可以看成一个长方体，根据长方体的体积公式求出砂子的体积，即200×18× 0.08＝288(m3)，再用除法求出需要运的次数，即288÷12＝24(次)。聪聪在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长为1 dm的小正方体(如图)。做这个玻璃容器至少要用玻璃(　　)dm2，它的容积是(　　)dm3。(玻璃的厚度忽略不计)6945点拨：根据题图可知，这个玻璃容器的长是3 dm，宽是3 dm，高是5 dm，由于玻璃容器无盖，所以只求它的5个面的总面积，即3×3＋3×5×4＝69(dm2)；根据长方体体积公式求出玻璃容器的容积，即3×3×5＝45(dm3)。一个长方体平均分成两个正方体(如图)，正方体的棱长是2 dm，原来长方体的表面积是(　　)dm2，两个正方体表面积之和是(　　)dm2，体积之和是(　　)dm3。404816点拨：根据题意可知，原来长方体的长是4 dm，宽和高是 2 dm，则原来长方体的表面积是4×2×4＋2×2×2＝40(dm2)；两个正方体的表面积之和是2×2×6×2＝48(dm2)；两个正方体的体积之和是2×2×2×2＝16(dm3)。一个正方体的棱长是10厘米，一只小虫从顶点A沿棱爬行，如果要求不走重复的路线，小虫回到A点所走的路线最长是(　　　)厘米。80点拨：根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，小虫回到A点最多走8条棱的长度，即80厘米。右图是由8个小正方体搭成的几何体，如果把这个几何体的表面涂上红色(含底面)，那么四个面涂红色的小正方体有(　　)个。5点拨：四个面涂红色的小正方体，下面一层的左右各有2个，下面一层的中间有1个，一共有2＋2＋1＝5(个)。仔细推敲，选一选。(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共15分)如图是用棱长为1 cm的小正方体拼成的长方体。在下面的平面图中，(　　)不是这个长方体六个面中的一个面。B点拨：根据题意可知，这个长方体的长、宽、高分别是 3 cm、2 cm、4 cm，上、下面的长、宽分别是3 cm、2 cm，前、后面的长、宽分别是4 cm、3 cm，左、右面的长、宽分别是4 cm、2 cm。用一根铁丝刚好可以围成一个棱长为4 cm的正方体框架，如果用这根铁丝围成一个长7 cm、宽4 cm 的长方体框架(铁丝无剩余)，下列算式中，不能表示长方体框架高度的是(　　)。A．4×12÷4－(7＋4) B．(4×12－7×4－4×4)÷4C．4×4÷2－7 D．4×3－7－4C点拨：根据题意可知，正方体框架的棱长和＝长方体框架的棱长和。正方体棱长和＝12×棱长，长方体棱长和＝4×(长＋宽＋高)，据此计算长方体框架的高。A选项：4×12÷4计算出长、宽、高的和，减去长和宽计算出高；B选项：(4×12－7×4－4×4)计算出4条高的和，除以4计算出高；D选项：4×3计算出长、宽、高的和，减去长，再减去宽计算出高。在6月5日世界环境日这天，幸福社区为居民制作了一些正方体纪念品包装盒(如图)，六个面分别写着“我”“与”“环”“保” “同”“行”6个字，“我”的对面是“环”，“同”的对面是“行”，则它的平面展开图可能是(　　)。B点拨：A选项：“我”的对面是“保”，“与”的对面是“同”，“环”的对面是“行”，不符合要求；B选项：“我”的对面是“环”，“与”的对面是“保”，“同”的对面是“行”，符合要求；C选项：“我”的对面是“环”，“与”的对面是“同”，“保”的对面是“行”，不符合要求；D选项：“我”的对面是“行”，“与”的对面是“保”，“环”的对面是“同”，不符合要求。典典用棱长1 dm的正方体摆出下面四个立体图形，其中表面积最大的是图(　　)。D点拨：A中共有9个正方体，表面积为2×3×4＋1×1×6＝30(dm2)，B中共有10个正方体，表面积为2×3×4＋2×2× 2＝32(dm2)，C中共有11个正方体，表面积为2×3×4＋2× 2×2＝32(dm2)，D中共有11个正方体，表面积为2×3×4＋2×2×2＋1×1×2＝34(dm2)，30＜32＜34。如图是测量一颗铁球体积的过程。①将300 mL的水倒进一个容量为500 mL的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样的一颗铁球的体积大约在(　　)。A．50 cm3以上，60 cm3以下B．30 cm3以上，40 cm3以下C．40 cm3以上，50 cm3以下D．20 cm3以上，30 cm3以下C点拨：根据题意可知，五颗铁球的体积大于500－300＝200(cm3)，一颗铁球的体积大于200÷5＝40(cm3)；四颗铁球的体积小于500－300＝200(cm3)，一颗铁球的体积小于200÷4＝50(cm3)，则这样的一颗铁球的体积大约在40 cm3以上，50 cm3以下。计算下面图形的棱长总和、表面积和体积。(9分)棱长总和：(15＋10＋6)×4＝124(cm)表面积：(15×10＋15×6＋10×6)×2＝600(cm2)体积：15×10×6＝900(cm3)点拨：长方体棱长和＝(长＋宽＋高)×4；长方体表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2；长方体体积＝长×宽×高。棱长总和：12×12＝144(dm)表面积：12×12×6＝864(dm2)体积：12×12×12＝1728(dm2)动手操作，我能行。(9分)【新角度】王叔叔用铁皮制作一个长方体环保回收箱(无盖)，他已经画出了其中的两个面(如图)，每个小方格的边长表示1 dm。从稳定性角度考虑(占地面积越大越稳定)，回收箱其余三个面的形状最好是怎样的？请在方格纸上用直尺画出这三个面，并标注数据。点拨：根据占地面积越大越稳定可知，长方体环保回收箱的下面要最大。根据图中给的两个长方形，可以得到三个数据：6 dm，4 dm，3 dm，下面的长和宽是最大的两个数据，也就是6 dm和4 dm，图中给出的两个长方形就是这个长方体的两种侧面，长、宽分别是6 dm、3 dm和4 dm、3 dm。聪明的你，答一答。(共44分)【新情境】母爱，爱母，是人之天性，是爱心的起点和基石。母亲节这天华华为妈妈准备了一份礼物，并打算用红丝带按下图所示方式捆扎装入礼物后的长方体礼品盒，接头打结处的红丝带长30 cm。捆扎这个礼品盒至少需要用去多长的红丝带？(6分)(15＋8)×2＋4×4＋30＝92(cm)答：捆扎这个礼品盒至少需要用去92 cm长的红丝带。点拨：我们可以看到图中系在礼品盒上的红丝带是由2个长、2个宽、4个高以及打结部分组成的。阳光小学为配合创建卫生文明城市，现要整修餐厅。餐厅长8米，宽5.4米，高4米，门窗的面积是10平方米。现在要把这个餐厅的四壁和顶部粉刷水泥(门窗不粉刷)，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥5千克，一共需要水泥多少千克？(8分)(8×4＋5.4×4)×2＋8×5.4＝150.4(平方米)150.4－10＝140.4(平方米)140.4×5＝702(千克)答：粉刷水泥的面积是140.4平方米，一共需要水泥702千克。点拨：餐厅前、后、左、右和上面5个面的面积之和减去门窗的面积就是粉刷水泥的面积；用每平方米需要水泥的质量乘粉刷水泥的面积就是一共需要的水泥质量。短板理论又称“木桶原理”。盛水的木桶是由许多块木板箍成的，盛水量也是由这些木板共同决定的。一个长1.2 m、宽0.8 m、深1.7 m的长方体木桶(如图)，其中最短的一块木板处深1.5 m，这个长方体木桶最多能盛水多少立方米？(木板厚度忽略不计)(8分)1.2×0.8×1.5＝1.44(m3)答：这个长方体木桶最多能盛水1.44 m3。点拨：木桶的盛水量是由最短的一块木板决定的，最短的一块木板的长度就是木桶最多能盛水量的高度，那么木桶最多能盛水量的高度是1.5 m。儿童节到了，妈妈给蓝蓝准备了2个盲盒作为礼物，如图。(1)妈妈要把2个盲盒包装在一起，选哪种包装方式最节省包装纸？最少需要用多少平方厘米的包装纸？(接头处忽略不计)(5分)重合面的面积越大，越节省包装纸。① 10×15＝150(cm2) ② 6×15＝90(cm2)③ 6×10＝60(cm2)150>90>60　因此选包装方式①最节省包装纸。[(6＋6)×10＋15×10＋(6＋6)×15]×2＝900(cm2)答：选包装方式①最节省包装纸，最少需要用900 cm2的包装纸。点拨：重合面的面积越大，所需要的包装纸越少，首先计算出每种包装方式的重合面的面积，进行比较选出最节省包装纸的包装方式，然后根据长方体表面积公式计算所选包装方式需要的包装纸的总面积。(2)把包装好的礼物放入礼品袋，礼品袋的容积最小是多少？(包装纸的厚度忽略不计)(5分)(6＋6)×10×15＝1800(cm3)答：礼品袋的容积最小是1800 cm3。点拨：求礼品袋的最小容积就是求这2个盲盒包装后的总体积。为了比较马铃薯和红薯的体积，梦梦做了如下实验。(单位：cm)(1)【说理题】估计一下，马铃薯的体积和红薯的体积哪个大一些？说一说你的理由。(4分)红薯的体积大一些。因为容器的底面积没变，放入马铃薯后液面上升的高度小于放入红薯后液面上升的高度，所以红薯的体积大一些。(理由合理即可)点拨：马铃薯放进容器中，液面上升了8－5＝3(cm)，红薯放进容器中，液面上升了12－8＝4(cm)，3 cm<4 cm，所以红薯的体积大一些。(2)马铃薯和红薯的体积分别是多少？(8分)12×10×(8－5)＝360(cm3)12×10×(12－8)＝480(cm3)答：马铃薯的体积是360 cm3，红薯的体积是480 cm3。点拨：马铃薯和红薯的体积分别对应上升的液体的体积，根据长方体体积公式计算即可。 ★挑战题：天才的你，试一试。(10分)从边长是6分米的正方形硬纸板的四个角各剪去一个大小一样的小正方形，便可做成一个无盖的纸盒。按下面两种方法做成的纸盒中，哪一个容积大？大多少？(单位：分米) (纸盒厚度忽略不计)纸盒①的容积：(6－0.8×2)×(6－0.8×2)×0.8＝15.488(立方分米)纸盒②的容积：(6－1.5×2)×(6－1.5×2)×1.5＝13.5(立方分米)15.488>13.515.488－13.5＝1.988(立方分米)答：纸盒①的容积大，大1.988立方分米。点拨：角上剪掉的小正方形的边长就是纸盒的高，做出的纸盒各自的长和宽相等，都是用正方形的边长6分米减去两个小正方形的边长。根据长方体的容积＝长×宽×高，分别计算出纸盒①②的容积，再进行比较即可。