第三单元 重点单元知识归纳与易错警示导学案

学习目标

1.掌握长方体、正方体的特征，认识各个部分的名称。

2.掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

3.理解体积的概念，掌握体积单位及体积单位之间的进率，能正确进行单位的换算。

4.掌握长方体和正方体体积的计算方法。

5.掌握容积的意义、容积单位间的进率及容积单位与体积单位的换算。

6.会计算不规则物体的体积。

学习重点

1.长方体、正方体的特征。

2.长方体、正方体表面积和体积的计算方法。

3.用公式解决生活中的实际问题。

学习准备

教具准备：PPT课件。

教学环节1：单元重点知识归纳

知识点

具体内容

长方体的特征

    长方体是由6个长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形）围成的立体图形。长方体有6个面、8个顶点和12条棱；相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

长方体长、宽、高的意义

    相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的12条棱中有4条长、4条宽和4条高。

正方体的特征

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面、12条棱和8个顶点，6个面完全相同，12条棱的长度都相等。

长方体和正方体的关系

正方体是特殊的长方体。

长方体和正方体表面积的意义

长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体和正方体表面积的计算方法

1.长方体表面积的字母公式S＝2ab＋2ah＋2bh或S＝2×（ab＋ah＋bh）

2.正方体表面积的字母公式S＝6a2

体积的意义

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

体积单位

常用的体积单位有：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）。

长方体和正方体的体积计算公式

1.长方体的体积＝长×宽×高字母公式：V＝abh

2.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长字母公式：V＝a3

长方体和正方体统一的体积计算公式及应用

1.长方体（或正方体）的体积＝底面积×高字母公式：V＝Sh

2.根据公式V＝Sh，可推导出S＝V÷h，h＝V÷S。已知这三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。

体积单位间的进率

m3和dm3、dm3和cm3分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3。

体积单位间的互化

体积单位之间互化的方法：（1）由低级单位转化成高级单位，如果进率是10、100、1000……用低级单位的数除以进率，或把低级单位的数的小数点向左移动一位、两位、三位……（2）由高级单位转化成低级单位，如果进率是10、100、1000……用高级单位的数乘进率，或把高级单位的数的小数点向右移动一位、两位、三位……

容积的意义及容积单位

1.容积的意义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

2.容积的单位：升和毫升，分别用字母L和mL表示。

容积单位间的进率及容积单位体积单位之间的换算

1L＝1000mL    1L＝1dm3      1mL＝1cm3

长方体或正方体容器容积的计算方法

长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器的里面测量长、宽、高。

求不规则物体体积的方法

求形状不规则的物体的体积可以用“排水法”，上升的那部分水的体积就是形状不规则的物体的体积。

教学环节2：易错知识警示与总结

易错点1   没有正确理解长方体的特征。

【例题1】判断：长方体的6个面一定都是长方形。（    ）

错误答案:√

正确答案:×

错点警示:本题错在没有正确理解长方体的特征。长方体的6个面大多数情况下都是长方形，但是也有2个相对的面是正方形的长方体。

规避策略:长方体的6个面有时不都是长方形，有的长方体中有2个相对的面是正方形。

易错点2    没有根据实际情况求长方体的表面积。

【例题2】一个长方体形状的无盖水桶，长4dm、宽3dm、高5dm，制作这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？

错误答案:（4×3＋5×3＋4×5）×2            正确答案:4×3＋5×3×2＋4×5×2

＝47×2                                   ＝12＋30＋40

＝94（dm2）                              ＝82（dm2）

答：制作这个水桶至少需要铁皮94dm2。      答：制作这个水桶至少需要铁皮82dm2。

错点警示:本题错在审题不仔细。水桶是没有盖的，也就是少一个上面，计算表面积时应少算一个4×3，而此题计算时却算了2个4×3。

规避策略:在求长方体或正方体物体的表面积时，并不是所有的物体都有6个面，有的物体可能少1个面或2个面，要根据实际情况计算。

易错点3    没有掌握体积和表面积是不能比较的。

【例题3】判断：棱长是6cm的正方体，体积和表面积相等。（    ）

错误答案:√

正确答案:×

错点警示:本题错在只看计算结果的数据，没看数据的单位。体积是216cm3，表面积是216cm2，两者表示的意义不同，不能比较。

规避策略:体积和表面积不是同类量，两者之间不能比较。

易错点4    求不规则物体的体积时，不能正确理解题意。

【例题4】一个长方体的鱼缸，从里面量长是30cm，宽是20cm，高是18cm，里面的水高10cm，小东放入10条金鱼后，水面上升11cm，这10条金鱼的体积是多少立方厘米？

错误答案:30×20×11＝6600（cm3）              正确答案:30×20×（11－10）＝600（cm3）

答：这10条金鱼的体积是6600cm3。            答：这10条金鱼的体积是600cm3。

错点警示:本题错在没有正确理解题意，放入金鱼后，水上升的高度并不是11cm，而是（11－10）cm，这部分上升的水的体积才是金鱼的体积。

规避策略:用“排水法”求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后，明确水上升的高度才是解题关键。

    1.我会填。

（1）一个正方体的棱长总和是48cm，这个正方体的表面积是（   ）cm2，体积是（   ）cm3。

（2）一块正方体木料，它的底面积是9cm2，把它沿截面截成3个长方体，表面积增加了（   ）cm2。

（3）一个长方体体积是480cm3，底面积是0.4dm2，高是（   ）cm。

    分析：运用长（正）方体的特征、长（正）方体的表面积和体积计算公式进行解答。

     答案：（1）96  64（2）36（3）12

2.一个游泳池长30m，宽15m，深20dm。（1）在游泳池的四周和底部抹上水泥，求抹水泥部分的面积。（2）现在游泳池中注满了水，如果要使池中水深1.2m，要放多少升的水？

分析：（1）求抹水泥部分的面积只计算5个面的面积，上面的面不算。（2）关键要先算出水下降的高度，再算出要放的水的升数。

答案：（1）20dm＝2m

30×15＋（30×2＋15×2）×2

＝450＋90×2

＝450＋180

＝630(m2)

答：抹水泥部分的面积是630m2。

（2）20dm＝2m      2－1.2＝0.8（m）

30×15×0.8

＝360（m3）

＝360000dm3

＝360000（L）

答：要放360000L的水。

3.把一个棱长为6dm的正方体钢坯锻造成宽2.5dm，高1.6dm的长方体钢块。这个长方体钢块长多少分米？

分析：先求出正方体的体积，也即是长方体的体积，根据a＝Vbh求出长方体钢块的长。

答案：6×6×6＝216（dm3）

216÷2.5÷1.6＝54（dm）

答：这个长方体钢块长54dm。