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人教版五年级下册3 长方体和正方体综合与测试教案设计
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这是一份人教版五年级下册3 长方体和正方体综合与测试教案设计，共16页。教案主要包含了思路引导，完整解答等内容，欢迎下载使用。
知识点一：长方体和正方体的认识
1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
知识点二：长方体和正方体的表面积
1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长×宽
侧面积（左面、右面）＝宽×高 前（后）面积＝长×高
表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
3、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12
表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）
没盖的表面积＝棱长×棱长×5
知识点三：长方体和正方体的体积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高
字母公式：v=abh v=sh
3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长
4、 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a× a× a）。
5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成，，。
6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。
8、体积和容积单位之间的进率：
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升
字母表示：1 =1000 1 =1000 1L=1000ml 1L=1 1ml=1
9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2021春•肥乡区期中）一个长方体水池，长20米，宽16米，深2米，里面放了1.5米的水，水的体积是（ ）立方米。
A．640B．480C．320
【思路引导】求池里面放了1.5米的水的体积，就是求长20米．宽16米，高1.5米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高解答。
【完整解答】20×16×1.5
＝320×1.5
＝480（立方米）
答：水的体积是480立方米。
故选：B。
2．（2021春•义乌市期中）用一根长52cm的铁丝，能焊成一个长6cm、宽4cm、高（ ）cm的长方体．
A．2B．3C．4
【思路引导】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等；长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高；由此列式解答。
【完整解答】52÷4﹣（6+4）
＝13﹣10
＝3（厘米）
答：高为3厘米的长方体。
故选：B。
3．（2021春•辉县市期中）把40升水倒入一个棱长为4分米的正方体容器中（水未溢出），水面的高度是（ ）分米。
A．2.5B．12.5C．1.25D．25
【思路引导】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【完整解答】40升＝40立方分米
40÷（4×4）
＝40÷16
＝2.5（分米）
答：水面高2.5分米。
故选：A。
4．（2021春•贵溪市期中）如图，一根长2m的长方体木料沿虚线锯成两段后，表面积增加200cm2，它的体积是（ ）
A．200cm3B．10000cm3C．20dm3D．1m3
【思路引导】通过观察图形可知，把这根长方体木料横截成两段，表面积增加了200平方厘米，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出长方体的底面积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出原来长方体木料的体积。
【完整解答】2米＝200厘米
200÷2×200
＝100×200
＝20000（立方厘米）
20000立方厘米＝20立方分米
答：它的体积是20立方分米。
故选：C。
5．（2019春•阳江期中）把棱长1dm的正方体木块，切成棱长是1cm长的小正方体，再把这些小正方体排成一行有多长？（ ）
A．1000米B．100米C．10米D．1米
【思路引导】1分米＝10厘米，求出棱长ldm的正方体木块的体积，和切成棱长是1cm长的小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积求出能切成多少个小正方体，求这些小正方体排成一行有多长，那么排成一排的总长度就是切成的小正方体的个数．
【完整解答】1分米＝10厘米
10×10×10＝1000（立方厘米）
1000÷（1×1×1）
＝1000÷1
＝1000（个）
1000×1＝1000（厘米）
1000厘米＝10米
答：可以排成10米．
故选：C．
二．填空题（共9小题，满分20分）
6．（4分）（2021春•肥东县期中）
【思路引导】低级单位升化高级单位立方米除以进率1000；
高级单位升化低级单位立方厘米乘进率1000；
立方分米与升是等量关系二者互化数值不变；
把25立方厘米除以进率1000化成0.02立方分米再加7立方分米。
【完整解答】
故答案为：1.02，10000，85，7.025。
7．（2021春•辉县市期中）把一个长10cm，宽6cm，高4cm的长方体木块放在桌面上，桌面被遮住的面积最大是 60 cm2，桌面被遮住的面积最小是 24 cm2。
【思路引导】根据题意可知，把这个长方体木块放在桌子上，桌面可以被遮盖住的面积最大是长方体的底面积，最小是长方体的左面（或右面）的面积。根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【完整解答】10×6＝60（平方厘米）
6×4＝24（平方厘米）
答：桌面被遮住的面积最大是60平方厘米，桌面被遮住的面积最小是最小是24平方厘米。
故答案为：60，24。
8．（2021春•肥东县期中）一个长方体，它的长为6厘米，宽为5厘米，高为3厘米，它的最大面积是 30 平方厘米，最小的面积是 15 平方厘米，表面积是 126 平方厘米。
【思路引导】这个长方体的最大面是长6厘米、宽5厘米的长方形，最小面积是高3厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形面积计算公式“S＝ab”即可分别求得；根据长方体表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求得这个长方体的表面积。
【完整解答】6×5＝30（平方厘米）
3×5＝15（平方厘米）
（5×6+5×3+3×6）×2
＝（30+15+18）×2
＝63×2
＝126（平方厘米）
答：它的最大面积是30平方厘米，最小的面积是15平方厘米，表面积是126平方厘米。
故答案为：30，15，126。
9．（2021春•灌阳县期中）把两个棱长为4dm的正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积比两个正方体表面积的和少 32 dm2，拼成的大长方体的体积是 128 dm3。
【思路引导】由题意得：减少部分是这个正方体的两个面的面积，由此根据正方形的面积公式解答即可；拼成的大长方体的体积即是两个正方体体积的和，根据正方体体积公式V＝a3将数据代入公式计算即可。
【完整解答】4×4×2＝32（平方分米）
4×4×4×2＝128（立方分米）
答：大长方体的表面积比两个正方体表面积的和少32dm2，拼成的大长方体的体积是128dm3。
故答案为：32，128。
10．（1分）（2021春•肥乡区期中）棱长总和是72厘米的正方体，它的体积是 216 立方厘米。
【思路引导】首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【完整解答】72÷12＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
答：它的体积是216立方厘米。
故答案为：216。
11．（1分）（2021春•东川区期中）把一根长2m的长方体木头，截成3段后，表面积增加了1.6dm2，这根木材的体积是 8 dm3。
【思路引导】根据题意可知，把这根长方体木料横截成3段，表面积增加了1.6平方分米，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出长方体木料的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【完整解答】2米＝20分米
1.6÷4×20
＝0.4×20
＝8（立方分米）
答：这根木料的体积是8立方分米。
故答案为：8。
12．（2020秋•淮安区期末）一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少96平方厘米。原来长方体的表面积是 960 平方厘米，体积是 2016 立方厘米。
【思路引导】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由已知如果高减少2厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；高减少2厘米，这时表面积比原来减少了96平方厘米；表面积减少的是高为2厘米的长方体的4个侧面的面积；首先求出减少部分的1个侧面的面积，96÷4＝24平方厘米；根据长方形的面积公式s＝ab，用24÷2＝12（厘米），原来长方体的底面边长就是12厘米，原来的高是12+2＝14（厘米），再根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式求解即可。
【完整解答】原来长方体的底面边长是：
96÷4÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
高是：12+2＝14（厘米）
12×12×2+12×14×4
＝144×2+168×4
＝288+672
＝960（平方厘米）
12×12×14＝2016（立方厘米）
答：原来长方体的表面积是960平方厘米，体积是2016立方厘米。
故答案为：960，2016。
13．（2020•渭滨区）用铁丝做一个棱长5dm的正方体框架，至少需要 60 dm的铁丝，至少需要 150 dm2的铁皮才能把它围起来，它最多能装 125 L水．
【思路引导】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，利用正方体的容积公式＝即棱长×棱长×棱长，把数据分别代入公式解答即可．
【完整解答】（1）5×12＝60（分米）
（2）5×5×6＝150（平方分米）
（3）5×5×5，
＝25×5，
＝125（立方分米），
＝125（升）
答：至少需要60dm的铁丝，至少需要150dm2的铁皮才能把它围起来，它最多能装125L水．
故答案为：60，150，125．
14．（2019春•普陀区期中）将一个长30cm，宽16cm，高21cm的长方体木块，分割成棱长是2cm的正方体小木块，最多可以割 1200 块：如果把这些小正方体排成一排，有 24米 长．
【思路引导】高21不是2的倍数，所以高不能割成整数块数，所以不能用长方体的体积除以小正方体的体积．所以用长方体的长、宽、高分别除以2厘米求出长方体的长、宽、高分别能割成多少个小正方体，再把它们的个数相乘即可解答．
【完整解答】30÷2＝15（个）
16÷2＝8（个）
21÷2＝10（个）…1（厘米）
15×8×10
＝120×10
＝1200（块）
1200×2＝2400（厘米）
2400厘米＝24（米）
答：最多可以割1200块：如果把这些小正方体排成一排，有24米长．
故答案为：1200，24米．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
15．（2021春•牡丹区期中）计算长方体和正方体容器容积时，要从容器里面量长、宽、高。 √ （判断对错）
【思路引导】物体的体积是指物体所占空间的大小；物体的容积是指物体所能容纳物质的多少；它们的意义不同，在测量数据时，计算体积需从物体的外面测量；而计算容积需从物体的里面测量，但它们的计算方法相同，都是用长乘宽乘高；据此解答。
【完整解答】计算长方体和正方体容器容积时，要从容器里面量长、宽、高。本题正确。
故答案为：√。
16．（2021春•惠来县期中）一个物体，有6个面，8个顶点，12条棱，这个物体，不是长方体，就是正方体。 × （判断对错）
【思路引导】根据长方体和正方体的共同特征，它们都有12条棱、6个面、8个顶点；但是有6个面，12条棱，8个顶点的形体不一定是长方体和正方体，比如上下面都是正方形，4个侧面都是梯形的棱台；据此判断。
【完整解答】根据上面的分析，棱台也有12条棱、6个面、8个顶点，棱台既不是长方体也不是正方体，所以有6个面，12条棱，8个顶点的形体不是长方体就是正方体，这种说法是错误的。
故答案为：×。
17．（2021春•昌黎县期中）做一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮6m2。 × （判断对错）
【思路引导】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此判断。
【完整解答】1×1×5＝5（平方米）
所以，做一个棱长为1米的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮5平方米。
因此，题干中的计算是错误的。
故答案为：×。
18．（2021春•西安期中）把一个长方体切成两个同样大小的长方体，切成的两个长方体的表面积是原来长方体的表面积的。
× （判断对错）
【思路引导】把一个长方体切成两个同样大小的长方体，切成的两个长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了两个切面的面积。据此判断。
【完整解答】把一个长方体切成两个同样大小的长方体，切成的两个长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了两个切面的面积。
因此，题干中的说法是错误的。
故答案为：×。
19．（2018•浙江模拟）在长方体上，我们可以找到两条既不平行也不相交的线段． √ ．（判断对错）
【思路引导】根据长方体的特征，长方体中有12条棱长，同一顶点处的3条棱是相交的，相对的棱是平行的，既不相对也不是同一个顶点的棱就是既不平行也不相交的棱．据此判断．
【完整解答】如图：
与棱AB 既不平行也不相交的线段有CG、FG、EH、DH，
因此，在长方体上，我们可以找到两条既不平行也不相交的线段．这种说法是正确的．
故答案为：√．
四．计算题（共1小题，满分4分，每小题4分）
20．（4分）（2021春•土默特左旗校级期中）看图计算（单位：cm）。
（1）求表面积。
（2）求体积。
【思路引导】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值，可以计算出长方体的表面积。
（2）根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值，可以计算出正方体的体积。
【完整解答】（1）（6×2.5+6×4+2.5×4）×2
＝（15+24+10）×2
＝49×2
＝98（平方厘米）
答：长方体的表面积为98平方厘米。
（2）4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
答：正方体的体积是64立方厘米。
五．应用题（共8小题，满分37分）
21．（4分）（2021春•辉县市期中）明明家新买了一台空调，妈妈要给这台空调做一个布罩（下底面不罩），至少需要用布多少平方分米？（单位：dm）
【思路引导】由题意可知：这个布罩无底，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法运用长×宽+（长×高+宽×高）×2代入数据计算即可。
【完整解答】9×6+（9×18+6×18）×2
＝54+（162+108）×2
＝54+540
＝594（平方分米）
答：至少需要用布594平方分米。
22．（4分）（2021春•临漳县期中）明明爷爷想挖一个（如图）长3.5m，宽2m，深1.5m的长方形蓄水池。
（1）如果在蓄水池的四壁和底部抹一层水泥，需要抹水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要12千克水泥，一共需要多少千克水泥？
（2）如果在蓄水池里蓄水8.4吨，蓄水池里的水深多少米？（每立方米水重1吨）
（3）在蓄水池里能存下10吨的水吗？
【思路引导】（1）抹水泥的面积就等于长方体的表面积减去上面的面积，即S＝（ab+bh+ah）×2﹣ab，代入数据即可求出需要抹水泥的面积，即可算出需要多少水泥。
（2）因为每立方米水重1吨，所以8.4÷1＝8.4立方米，求蓄水池里的水深多少米，利用长方体的体积V＝abh，用体积除以蓄水池的底面积，列式解答即可，注意单位换算。
（3）算出蓄水池的体积，再与10吨比较大小，即可得出答案。
【完整解答】（1）（3.5×2+3.5×1.5+2×1.5）×2﹣3.5×2
＝（7+5.25+3）×2﹣7
＝30.5﹣7
＝23.5（平方米）
23.5×12＝282（千克）
答：抹水泥的面积是23.5平方米，一共需要282千克水泥。
（2）因为每立方米水重1吨，
所以8.4÷1＝8.4（立方米）
8.4÷（3.5×2）
＝8.4÷7
＝1.2（米）
答：蓄水池里的水深1.2米。
（3）蓄水池的体积为：
3.5×2×1.5
＝7×1.5
＝10.5（立方米）
10.5÷1＝10.5（吨）
10.5吨＞10吨
答：可以装下10吨的水。
23．（4分）（2021春•西安期中）一个长方体鱼缸，长15分米，宽12分米，高12分米，水位高度9分米。现将长方体鱼缸里的水全部倒入一个棱长为12分米的正方体鱼缸。水会溢出来吗？如果会，溢出水的体积是多少立方分米？如果不会，正方体鱼缸中水位高度是多少分米？
【思路引导】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，先求出长方体鱼缸里水的体积，再根据正方体的体积公式：V＝a3，可以先求出棱长为12分米的正方体鱼缸的体积，再比较进一步解答，然后再用水的体积除以正方体的底面积解答即可。
【完整解答】15×12×9＝1620（立方分米）
12×12×12＝1728（立方分米）
1620立方分米＜1728立方分米
所以水不会溢出来
1620÷（12×12）
＝1620÷144
＝11.25（分米）
答：水不会溢出来；如果不会，正方体鱼缸中水位高度是11.25分米。
24．（5分）（2021春•肥东县期中）一个长方体的宽和高相等，都是9dm，如果将长去掉3dm，这个长方体就变成正方体。这个长方体的表面积是多少平方分米？
【思路引导】宽和高都是9分米的长方体，如果将长减少3分米就变成了一个正方体，由此我们可以知道原来的长方体的长是9+3＝12（分米），根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可。
【完整解答】长方体的长是：9+3＝12（分米）
表面积是：（12×9+12×9+9×9）×2
＝（108+108+81）×2
＝297×2
＝594（平方分米）
答：这个长方体的表面积是594平方分米。
25．（5分）（2021春•南关区校级期中）一个长方体水池的底面积是16平方米，水深2.5米，水的体积是多少？
【思路引导】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【完整解答】16×2.5＝40（立方米）
答：水的体积是40立方米。
26．（5分）（2021春•昌黎县期中）安居小区门前的水池长9米，长是宽的1.5倍，深1.2米。
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果把水池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
【思路引导】（1）已知这个水池的长长9米，长是宽的1.5倍，首先求出宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
（2）由于水池无盖，所以贴瓷砖的部分是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出这5个面的总面积就是贴瓷砖的面积。
【完整解答】（1）9÷1.5＝6（米）
9×6＝54（平方米）
答：这个水池的占地面积是54平方米。
（2）9×6+（9×1.2+6×1.2）×2
＝54+（10.8+7.2）×2
＝54+18×2
＝54+36
＝90（平方米）
答：贴瓷砖的面积是90平方米。
27．（5分）（2019秋•盐城期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高4分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里注入36升水，水深多少分米？
（3）再在水中放入一些鹅卵石和几条金鱼，这时水和鱼缸的接触面正好出现一组正方形的面。放入的金鱼和鹅卵石体积一共是多少立方分米？
【思路引导】（1）由于鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，由此即可解答。
（2）36升水是水的体积，求水深多少分米，就是求体积是36升，底是5分米，宽是3分米的长方体的高，根据长方体的体积＝长×宽×高，那么高＝体积÷（长×宽），把数据代入公式解答。
（3）当水和鱼缸的接触面正好出现一组正方形的面的时，说明水的高度和长方体的宽相等，即这时水的高度是3分米，根据长方体的体积公式求出这时的体积，再减去36立方分米即可解答。
【完整解答】（1）5×3+5×4×2+4×3×2
＝15+40+24
＝79（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃79平方分米。
（2）36升＝36立方分米
36÷（5×3）
＝36÷15
＝2.4（分米）
答：水深2.4分米。
（3）5×3×3﹣36
＝45﹣36
＝9（立方分米）
答：放入的金鱼和鹅卵石体积一共是9立方分米。
28．（5分）（2019•衡阳）一个密封的长方体容器如图，长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米．如果这个容器的左侧面为底放在桌面上．
（1）这时水深多少厘米？
（2）此时，水与容器接触的面积是多少平方厘米？
【思路引导】①根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体玻璃箱内水的体积，由于玻璃箱内水的体积不变，把水箱的左面作为底面，所以用水的体积除以左面那个面的底面积就是水面的高度；
②水与容器的接触面的面积就是长2分米，宽1分米，高为此时水深的长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体的表面积解答即可．
【完整解答】16厘米＝1.6分米
①4×1×1.6＝6.4（立方分米 ）
6.4÷（2×1）＝3.2（分米）＝32（厘米）；
答：这时水深32厘米．
②2×1+2×3.2×2+1×3.2×2
＝2+12.8+6.4
＝21.2（平方分米）
＝2120（平方厘米）；
答：水与容器的接触面的面积是2120平方厘米．
六．解答题（共4小题，满分19分）
29．（4分）（2020秋•鼓楼区期末）学校有一个容积为240立方分米的装物箱（有盖），现在用它装一种体积为8立方分米的正方体教具，一共可以装多少个？小红是这样计算的：240÷8＝30（个）。小红这样算你赞同吗？举例说明你的观点。
【思路引导】装物箱的长、宽、高不能确定，就不能确定装教具时有没有空隙，所以小红这样算不严密，需要分两种情况进行计算。
【完整解答】小红这样算我不赞同。因为装物箱的长、宽、高不能确定，既不能确定装教具时有没有空隙。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，8＝2×2×2，所以说正方体教具棱长为2分米。
第一种情况：如果长方体的长、宽、高都是2的倍数，则装教具没有空隙。
如：长方体长10分米，宽6分米，高4分米，则可以装教具：（10÷2）×（6÷2）×（4÷2）＝30（个）
第二种情况：如果长方体的长、宽、高不都是正方体棱长的倍数，则装教具时有空隙。
如：长方体长15分米，宽4分米，高4分米，则可以装家教具：（15÷2）×（4÷2）×（4÷2）≈28（个）
答：小红这样算我不赞同。
30．（5分）（2021春•武侯区校级期中）一个正方体形状的木块，棱长为1，如图所示，将其切成两个长方体，这两部分的表面积总和是多少？如果在此基础上再切4刀（如图所示），将其切成大大小小共18块长方体，这18块长方体表面积总和又是多少？
【思路引导】通过观察图形可知，每切一刀，表面积就增加两个切面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，原来正方体的表面积是1×1×6＝6，将其切成两个长方体，这两部分的表面积总和是6+2＝8；在此基础上再切4刀，又增加8个切面的面积。据此解答即可。
【完整解答】原来正方体的表面积是：1×1×6＝6
切一刀切成两个长方体，这两部分的表面积总和是：6+2＝8
再切4刀，表面积总和是：8+8＝16
答：切成两个长方体，这两部分的表面积总和是8，这18块长方体表面积总和是16。
31．（5分）（2021春•连平县期中）一块底面是正方形的长方体木料，长5米，把它截成4段，表面积增加36平方米，这块长方体木料体积是多少？
【思路引导】根据体积可知：表面积增加的36平方米是这个长方体的6个截面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．
【完整解答】36÷6×5
＝6×5
＝30（立方米），
答：这块长方体木料体积是30立方米．
32．（5分）（2021春•永吉县期中）做一个正方体玻璃水槽（无盖），棱长0.4m．制作这个水槽至少需要玻璃多少平方米？
【思路引导】这个正方体水槽的棱长已知，只要求出5个面的面积即可，先根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘5即可求解．
【完整解答】0.4×0.4×5＝0.8（平方米）；
答：制作这个水槽至少需要玻璃0.8平方米1020升＝ 1.02 立方米
10升＝ 10000 立方厘米
85毫升＝ 85 立方厘米
7立方分米25立方厘米＝ 7.025 立方分米
1020升＝1.02立方米
10升＝10000立方厘米
85毫升＝85立方厘米
7立方分米25立方厘米＝7.025立方分米
知识点一：长方体和正方体的认识
1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
知识点二：长方体和正方体的表面积
1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长×宽
侧面积（左面、右面）＝宽×高 前（后）面积＝长×高
表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
3、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12
表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）
没盖的表面积＝棱长×棱长×5
知识点三：长方体和正方体的体积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高
字母公式：v=abh v=sh
3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长
4、 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a× a× a）。
5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成，，。
6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。
8、体积和容积单位之间的进率：
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升
字母表示：1 =1000 1 =1000 1L=1000ml 1L=1 1ml=1
9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2021春•肥乡区期中）一个长方体水池，长20米，宽16米，深2米，里面放了1.5米的水，水的体积是（ ）立方米。
A．640B．480C．320
【思路引导】求池里面放了1.5米的水的体积，就是求长20米．宽16米，高1.5米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高解答。
【完整解答】20×16×1.5
＝320×1.5
＝480（立方米）
答：水的体积是480立方米。
故选：B。
2．（2021春•义乌市期中）用一根长52cm的铁丝，能焊成一个长6cm、宽4cm、高（ ）cm的长方体．
A．2B．3C．4
【思路引导】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等；长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高；由此列式解答。
【完整解答】52÷4﹣（6+4）
＝13﹣10
＝3（厘米）
答：高为3厘米的长方体。
故选：B。
3．（2021春•辉县市期中）把40升水倒入一个棱长为4分米的正方体容器中（水未溢出），水面的高度是（ ）分米。
A．2.5B．12.5C．1.25D．25
【思路引导】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【完整解答】40升＝40立方分米
40÷（4×4）
＝40÷16
＝2.5（分米）
答：水面高2.5分米。
故选：A。
4．（2021春•贵溪市期中）如图，一根长2m的长方体木料沿虚线锯成两段后，表面积增加200cm2，它的体积是（ ）
A．200cm3B．10000cm3C．20dm3D．1m3
【思路引导】通过观察图形可知，把这根长方体木料横截成两段，表面积增加了200平方厘米，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出长方体的底面积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出原来长方体木料的体积。
【完整解答】2米＝200厘米
200÷2×200
＝100×200
＝20000（立方厘米）
20000立方厘米＝20立方分米
答：它的体积是20立方分米。
故选：C。
5．（2019春•阳江期中）把棱长1dm的正方体木块，切成棱长是1cm长的小正方体，再把这些小正方体排成一行有多长？（ ）
A．1000米B．100米C．10米D．1米
【思路引导】1分米＝10厘米，求出棱长ldm的正方体木块的体积，和切成棱长是1cm长的小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积求出能切成多少个小正方体，求这些小正方体排成一行有多长，那么排成一排的总长度就是切成的小正方体的个数．
【完整解答】1分米＝10厘米
10×10×10＝1000（立方厘米）
1000÷（1×1×1）
＝1000÷1
＝1000（个）
1000×1＝1000（厘米）
1000厘米＝10米
答：可以排成10米．
故选：C．
二．填空题（共9小题，满分20分）
6．（4分）（2021春•肥东县期中）
【思路引导】低级单位升化高级单位立方米除以进率1000；
高级单位升化低级单位立方厘米乘进率1000；
立方分米与升是等量关系二者互化数值不变；
把25立方厘米除以进率1000化成0.02立方分米再加7立方分米。
【完整解答】
故答案为：1.02，10000，85，7.025。
7．（2021春•辉县市期中）把一个长10cm，宽6cm，高4cm的长方体木块放在桌面上，桌面被遮住的面积最大是 60 cm2，桌面被遮住的面积最小是 24 cm2。
【思路引导】根据题意可知，把这个长方体木块放在桌子上，桌面可以被遮盖住的面积最大是长方体的底面积，最小是长方体的左面（或右面）的面积。根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【完整解答】10×6＝60（平方厘米）
6×4＝24（平方厘米）
答：桌面被遮住的面积最大是60平方厘米，桌面被遮住的面积最小是最小是24平方厘米。
故答案为：60，24。
8．（2021春•肥东县期中）一个长方体，它的长为6厘米，宽为5厘米，高为3厘米，它的最大面积是 30 平方厘米，最小的面积是 15 平方厘米，表面积是 126 平方厘米。
【思路引导】这个长方体的最大面是长6厘米、宽5厘米的长方形，最小面积是高3厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形面积计算公式“S＝ab”即可分别求得；根据长方体表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求得这个长方体的表面积。
【完整解答】6×5＝30（平方厘米）
3×5＝15（平方厘米）
（5×6+5×3+3×6）×2
＝（30+15+18）×2
＝63×2
＝126（平方厘米）
答：它的最大面积是30平方厘米，最小的面积是15平方厘米，表面积是126平方厘米。
故答案为：30，15，126。
9．（2021春•灌阳县期中）把两个棱长为4dm的正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积比两个正方体表面积的和少 32 dm2，拼成的大长方体的体积是 128 dm3。
【思路引导】由题意得：减少部分是这个正方体的两个面的面积，由此根据正方形的面积公式解答即可；拼成的大长方体的体积即是两个正方体体积的和，根据正方体体积公式V＝a3将数据代入公式计算即可。
【完整解答】4×4×2＝32（平方分米）
4×4×4×2＝128（立方分米）
答：大长方体的表面积比两个正方体表面积的和少32dm2，拼成的大长方体的体积是128dm3。
故答案为：32，128。
10．（1分）（2021春•肥乡区期中）棱长总和是72厘米的正方体，它的体积是 216 立方厘米。
【思路引导】首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【完整解答】72÷12＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
答：它的体积是216立方厘米。
故答案为：216。
11．（1分）（2021春•东川区期中）把一根长2m的长方体木头，截成3段后，表面积增加了1.6dm2，这根木材的体积是 8 dm3。
【思路引导】根据题意可知，把这根长方体木料横截成3段，表面积增加了1.6平方分米，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出长方体木料的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【完整解答】2米＝20分米
1.6÷4×20
＝0.4×20
＝8（立方分米）
答：这根木料的体积是8立方分米。
故答案为：8。
12．（2020秋•淮安区期末）一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少96平方厘米。原来长方体的表面积是 960 平方厘米，体积是 2016 立方厘米。
【思路引导】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由已知如果高减少2厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；高减少2厘米，这时表面积比原来减少了96平方厘米；表面积减少的是高为2厘米的长方体的4个侧面的面积；首先求出减少部分的1个侧面的面积，96÷4＝24平方厘米；根据长方形的面积公式s＝ab，用24÷2＝12（厘米），原来长方体的底面边长就是12厘米，原来的高是12+2＝14（厘米），再根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式求解即可。
【完整解答】原来长方体的底面边长是：
96÷4÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
高是：12+2＝14（厘米）
12×12×2+12×14×4
＝144×2+168×4
＝288+672
＝960（平方厘米）
12×12×14＝2016（立方厘米）
答：原来长方体的表面积是960平方厘米，体积是2016立方厘米。
故答案为：960，2016。
13．（2020•渭滨区）用铁丝做一个棱长5dm的正方体框架，至少需要 60 dm的铁丝，至少需要 150 dm2的铁皮才能把它围起来，它最多能装 125 L水．
【思路引导】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，利用正方体的容积公式＝即棱长×棱长×棱长，把数据分别代入公式解答即可．
【完整解答】（1）5×12＝60（分米）
（2）5×5×6＝150（平方分米）
（3）5×5×5，
＝25×5，
＝125（立方分米），
＝125（升）
答：至少需要60dm的铁丝，至少需要150dm2的铁皮才能把它围起来，它最多能装125L水．
故答案为：60，150，125．
14．（2019春•普陀区期中）将一个长30cm，宽16cm，高21cm的长方体木块，分割成棱长是2cm的正方体小木块，最多可以割 1200 块：如果把这些小正方体排成一排，有 24米 长．
【思路引导】高21不是2的倍数，所以高不能割成整数块数，所以不能用长方体的体积除以小正方体的体积．所以用长方体的长、宽、高分别除以2厘米求出长方体的长、宽、高分别能割成多少个小正方体，再把它们的个数相乘即可解答．
【完整解答】30÷2＝15（个）
16÷2＝8（个）
21÷2＝10（个）…1（厘米）
15×8×10
＝120×10
＝1200（块）
1200×2＝2400（厘米）
2400厘米＝24（米）
答：最多可以割1200块：如果把这些小正方体排成一排，有24米长．
故答案为：1200，24米．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
15．（2021春•牡丹区期中）计算长方体和正方体容器容积时，要从容器里面量长、宽、高。 √ （判断对错）
【思路引导】物体的体积是指物体所占空间的大小；物体的容积是指物体所能容纳物质的多少；它们的意义不同，在测量数据时，计算体积需从物体的外面测量；而计算容积需从物体的里面测量，但它们的计算方法相同，都是用长乘宽乘高；据此解答。
【完整解答】计算长方体和正方体容器容积时，要从容器里面量长、宽、高。本题正确。
故答案为：√。
16．（2021春•惠来县期中）一个物体，有6个面，8个顶点，12条棱，这个物体，不是长方体，就是正方体。 × （判断对错）
【思路引导】根据长方体和正方体的共同特征，它们都有12条棱、6个面、8个顶点；但是有6个面，12条棱，8个顶点的形体不一定是长方体和正方体，比如上下面都是正方形，4个侧面都是梯形的棱台；据此判断。
【完整解答】根据上面的分析，棱台也有12条棱、6个面、8个顶点，棱台既不是长方体也不是正方体，所以有6个面，12条棱，8个顶点的形体不是长方体就是正方体，这种说法是错误的。
故答案为：×。
17．（2021春•昌黎县期中）做一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮6m2。 × （判断对错）
【思路引导】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此判断。
【完整解答】1×1×5＝5（平方米）
所以，做一个棱长为1米的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮5平方米。
因此，题干中的计算是错误的。
故答案为：×。
18．（2021春•西安期中）把一个长方体切成两个同样大小的长方体，切成的两个长方体的表面积是原来长方体的表面积的。
× （判断对错）
【思路引导】把一个长方体切成两个同样大小的长方体，切成的两个长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了两个切面的面积。据此判断。
【完整解答】把一个长方体切成两个同样大小的长方体，切成的两个长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了两个切面的面积。
因此，题干中的说法是错误的。
故答案为：×。
19．（2018•浙江模拟）在长方体上，我们可以找到两条既不平行也不相交的线段． √ ．（判断对错）
【思路引导】根据长方体的特征，长方体中有12条棱长，同一顶点处的3条棱是相交的，相对的棱是平行的，既不相对也不是同一个顶点的棱就是既不平行也不相交的棱．据此判断．
【完整解答】如图：
与棱AB 既不平行也不相交的线段有CG、FG、EH、DH，
因此，在长方体上，我们可以找到两条既不平行也不相交的线段．这种说法是正确的．
故答案为：√．
四．计算题（共1小题，满分4分，每小题4分）
20．（4分）（2021春•土默特左旗校级期中）看图计算（单位：cm）。
（1）求表面积。
（2）求体积。
【思路引导】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值，可以计算出长方体的表面积。
（2）根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值，可以计算出正方体的体积。
【完整解答】（1）（6×2.5+6×4+2.5×4）×2
＝（15+24+10）×2
＝49×2
＝98（平方厘米）
答：长方体的表面积为98平方厘米。
（2）4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
答：正方体的体积是64立方厘米。
五．应用题（共8小题，满分37分）
21．（4分）（2021春•辉县市期中）明明家新买了一台空调，妈妈要给这台空调做一个布罩（下底面不罩），至少需要用布多少平方分米？（单位：dm）
【思路引导】由题意可知：这个布罩无底，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法运用长×宽+（长×高+宽×高）×2代入数据计算即可。
【完整解答】9×6+（9×18+6×18）×2
＝54+（162+108）×2
＝54+540
＝594（平方分米）
答：至少需要用布594平方分米。
22．（4分）（2021春•临漳县期中）明明爷爷想挖一个（如图）长3.5m，宽2m，深1.5m的长方形蓄水池。
（1）如果在蓄水池的四壁和底部抹一层水泥，需要抹水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要12千克水泥，一共需要多少千克水泥？
（2）如果在蓄水池里蓄水8.4吨，蓄水池里的水深多少米？（每立方米水重1吨）
（3）在蓄水池里能存下10吨的水吗？
【思路引导】（1）抹水泥的面积就等于长方体的表面积减去上面的面积，即S＝（ab+bh+ah）×2﹣ab，代入数据即可求出需要抹水泥的面积，即可算出需要多少水泥。
（2）因为每立方米水重1吨，所以8.4÷1＝8.4立方米，求蓄水池里的水深多少米，利用长方体的体积V＝abh，用体积除以蓄水池的底面积，列式解答即可，注意单位换算。
（3）算出蓄水池的体积，再与10吨比较大小，即可得出答案。
【完整解答】（1）（3.5×2+3.5×1.5+2×1.5）×2﹣3.5×2
＝（7+5.25+3）×2﹣7
＝30.5﹣7
＝23.5（平方米）
23.5×12＝282（千克）
答：抹水泥的面积是23.5平方米，一共需要282千克水泥。
（2）因为每立方米水重1吨，
所以8.4÷1＝8.4（立方米）
8.4÷（3.5×2）
＝8.4÷7
＝1.2（米）
答：蓄水池里的水深1.2米。
（3）蓄水池的体积为：
3.5×2×1.5
＝7×1.5
＝10.5（立方米）
10.5÷1＝10.5（吨）
10.5吨＞10吨
答：可以装下10吨的水。
23．（4分）（2021春•西安期中）一个长方体鱼缸，长15分米，宽12分米，高12分米，水位高度9分米。现将长方体鱼缸里的水全部倒入一个棱长为12分米的正方体鱼缸。水会溢出来吗？如果会，溢出水的体积是多少立方分米？如果不会，正方体鱼缸中水位高度是多少分米？
【思路引导】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，先求出长方体鱼缸里水的体积，再根据正方体的体积公式：V＝a3，可以先求出棱长为12分米的正方体鱼缸的体积，再比较进一步解答，然后再用水的体积除以正方体的底面积解答即可。
【完整解答】15×12×9＝1620（立方分米）
12×12×12＝1728（立方分米）
1620立方分米＜1728立方分米
所以水不会溢出来
1620÷（12×12）
＝1620÷144
＝11.25（分米）
答：水不会溢出来；如果不会，正方体鱼缸中水位高度是11.25分米。
24．（5分）（2021春•肥东县期中）一个长方体的宽和高相等，都是9dm，如果将长去掉3dm，这个长方体就变成正方体。这个长方体的表面积是多少平方分米？
【思路引导】宽和高都是9分米的长方体，如果将长减少3分米就变成了一个正方体，由此我们可以知道原来的长方体的长是9+3＝12（分米），根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可。
【完整解答】长方体的长是：9+3＝12（分米）
表面积是：（12×9+12×9+9×9）×2
＝（108+108+81）×2
＝297×2
＝594（平方分米）
答：这个长方体的表面积是594平方分米。
25．（5分）（2021春•南关区校级期中）一个长方体水池的底面积是16平方米，水深2.5米，水的体积是多少？
【思路引导】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【完整解答】16×2.5＝40（立方米）
答：水的体积是40立方米。
26．（5分）（2021春•昌黎县期中）安居小区门前的水池长9米，长是宽的1.5倍，深1.2米。
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果把水池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
【思路引导】（1）已知这个水池的长长9米，长是宽的1.5倍，首先求出宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
（2）由于水池无盖，所以贴瓷砖的部分是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出这5个面的总面积就是贴瓷砖的面积。
【完整解答】（1）9÷1.5＝6（米）
9×6＝54（平方米）
答：这个水池的占地面积是54平方米。
（2）9×6+（9×1.2+6×1.2）×2
＝54+（10.8+7.2）×2
＝54+18×2
＝54+36
＝90（平方米）
答：贴瓷砖的面积是90平方米。
27．（5分）（2019秋•盐城期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高4分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里注入36升水，水深多少分米？
（3）再在水中放入一些鹅卵石和几条金鱼，这时水和鱼缸的接触面正好出现一组正方形的面。放入的金鱼和鹅卵石体积一共是多少立方分米？
【思路引导】（1）由于鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，由此即可解答。
（2）36升水是水的体积，求水深多少分米，就是求体积是36升，底是5分米，宽是3分米的长方体的高，根据长方体的体积＝长×宽×高，那么高＝体积÷（长×宽），把数据代入公式解答。
（3）当水和鱼缸的接触面正好出现一组正方形的面的时，说明水的高度和长方体的宽相等，即这时水的高度是3分米，根据长方体的体积公式求出这时的体积，再减去36立方分米即可解答。
【完整解答】（1）5×3+5×4×2+4×3×2
＝15+40+24
＝79（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃79平方分米。
（2）36升＝36立方分米
36÷（5×3）
＝36÷15
＝2.4（分米）
答：水深2.4分米。
（3）5×3×3﹣36
＝45﹣36
＝9（立方分米）
答：放入的金鱼和鹅卵石体积一共是9立方分米。
28．（5分）（2019•衡阳）一个密封的长方体容器如图，长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米．如果这个容器的左侧面为底放在桌面上．
（1）这时水深多少厘米？
（2）此时，水与容器接触的面积是多少平方厘米？
【思路引导】①根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体玻璃箱内水的体积，由于玻璃箱内水的体积不变，把水箱的左面作为底面，所以用水的体积除以左面那个面的底面积就是水面的高度；
②水与容器的接触面的面积就是长2分米，宽1分米，高为此时水深的长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体的表面积解答即可．
【完整解答】16厘米＝1.6分米
①4×1×1.6＝6.4（立方分米 ）
6.4÷（2×1）＝3.2（分米）＝32（厘米）；
答：这时水深32厘米．
②2×1+2×3.2×2+1×3.2×2
＝2+12.8+6.4
＝21.2（平方分米）
＝2120（平方厘米）；
答：水与容器的接触面的面积是2120平方厘米．
六．解答题（共4小题，满分19分）
29．（4分）（2020秋•鼓楼区期末）学校有一个容积为240立方分米的装物箱（有盖），现在用它装一种体积为8立方分米的正方体教具，一共可以装多少个？小红是这样计算的：240÷8＝30（个）。小红这样算你赞同吗？举例说明你的观点。
【思路引导】装物箱的长、宽、高不能确定，就不能确定装教具时有没有空隙，所以小红这样算不严密，需要分两种情况进行计算。
【完整解答】小红这样算我不赞同。因为装物箱的长、宽、高不能确定，既不能确定装教具时有没有空隙。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，8＝2×2×2，所以说正方体教具棱长为2分米。
第一种情况：如果长方体的长、宽、高都是2的倍数，则装教具没有空隙。
如：长方体长10分米，宽6分米，高4分米，则可以装教具：（10÷2）×（6÷2）×（4÷2）＝30（个）
第二种情况：如果长方体的长、宽、高不都是正方体棱长的倍数，则装教具时有空隙。
如：长方体长15分米，宽4分米，高4分米，则可以装家教具：（15÷2）×（4÷2）×（4÷2）≈28（个）
答：小红这样算我不赞同。
30．（5分）（2021春•武侯区校级期中）一个正方体形状的木块，棱长为1，如图所示，将其切成两个长方体，这两部分的表面积总和是多少？如果在此基础上再切4刀（如图所示），将其切成大大小小共18块长方体，这18块长方体表面积总和又是多少？
【思路引导】通过观察图形可知，每切一刀，表面积就增加两个切面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，原来正方体的表面积是1×1×6＝6，将其切成两个长方体，这两部分的表面积总和是6+2＝8；在此基础上再切4刀，又增加8个切面的面积。据此解答即可。
【完整解答】原来正方体的表面积是：1×1×6＝6
切一刀切成两个长方体，这两部分的表面积总和是：6+2＝8
再切4刀，表面积总和是：8+8＝16
答：切成两个长方体，这两部分的表面积总和是8，这18块长方体表面积总和是16。
31．（5分）（2021春•连平县期中）一块底面是正方形的长方体木料，长5米，把它截成4段，表面积增加36平方米，这块长方体木料体积是多少？
【思路引导】根据体积可知：表面积增加的36平方米是这个长方体的6个截面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．
【完整解答】36÷6×5
＝6×5
＝30（立方米），
答：这块长方体木料体积是30立方米．
32．（5分）（2021春•永吉县期中）做一个正方体玻璃水槽（无盖），棱长0.4m．制作这个水槽至少需要玻璃多少平方米？
【思路引导】这个正方体水槽的棱长已知，只要求出5个面的面积即可，先根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘5即可求解．
【完整解答】0.4×0.4×5＝0.8（平方米）；
答：制作这个水槽至少需要玻璃0.8平方米1020升＝ 1.02 立方米
10升＝ 10000 立方厘米
85毫升＝ 85 立方厘米
7立方分米25立方厘米＝ 7.025 立方分米
1020升＝1.02立方米
10升＝10000立方厘米
85毫升＝85立方厘米
7立方分米25立方厘米＝7.025立方分米
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