第3单元检测卷

2022-2023人教版五年级数学下册

第3单元检测卷

时间：90分钟   满分：100分

一、填空题。(每空2分；共28分)

1. 一个长4分米、宽3分米、高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是　     　升。

2. 一个长方体的体积是30立方分米，长是　     　分米，宽是3分米，高是2分米。

3. 5060毫升＝　     　升　     　毫升。  

4. 做一个长12dm，宽5dm，高8dm的长方体无盖玻璃鱼缸，至少需要　     　dm²玻璃，这个鱼缸最多能盛水　     　L。

5. 用一根长72cm的铁丝正好可以焊接成一个长9cm，宽8cm，高　  

cm的长方体。

6. 一个长方体棱长之和是84cm，它的长是8cm，宽是7cm，高是　  

cm，它的表面积是　     　cm2。

7. 至少需要　     　厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。

8. 小丽家门口要修三级台阶，已知台阶长是2米，最上层台阶宽度是25厘米，高度是15厘米，一共需要　     　立方米的砖。(结果用小数表示)台阶两边及表面还要抹上10厘米厚的水泥，一共需要　      水泥。

9. 下图是由棱长为2cm的正方体搭成的，它的体积是　     　cm3。

10. 一个正方体的棱长总和是132cm，一条棱长的长度是　     　。

二、判断题。(每小题2分；共16分)

11. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积就扩大到原来的6倍，体积就扩大到原来的9倍。                                                                                                  (     )

12. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来4倍。                                                                                                                                                                                                                   (     )

13. 一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体. 将它的前面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，它的表面积比原来大。                             (     )

14. 长方体的表面中不可能有正方形。     (     )

15. 有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。

(     )

16. 一个正方体的棱长总和是12厘米，则它的表面积是6平方厘米。

(     ) 

17. 用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。

(     )

18. 正方体的表面积=棱长×棱长×6.       (     )

三、单选题。(每小题2分；共16分)

19. 一个长9厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体，切割成3个体积相等的长方体，表面积最大可增加(      )平方厘米。  

A. 72                 B. 216                 C. 108

20. 要盛200毫升的水，用(      )比较合适。 

A.  B.  C.

21. 下面是3种形状不同的硬纸，把它们沿虚线折叠，(      )不能折成正方体。 

A.  B.  C.

22. 一个长6厘米、宽3厘米、高8厘米的长方体木块，能切成(      )块体积为8厘米3的小正方体木块。  

A. 6 B. 12 C. 24

23. 一个长方体木块的一个面如下，(      )不可能是这个长方体的面。

A.      B.     C.

24. 如图，一个长方体被挖掉一小块，下面说法完全正确的是(      )。

A. 体积减少，表面积不变 

B. 体积不变，表面积增加

C. 体积减少，表面积增加 

25. 下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是(      )　

A.      B.       C.  

26. 下列图形中，能折成正方体的是(      ) 

A.  B.  C.

四、作图题。(每小题4分；共8分)

27. 在下图中找出6个小方格，将它们涂上阴影，使这6个小方格可以折成一个正方体。

28. 如图是一张长方形的硬纸板，请你沿着图中的线把这张硬纸板剪成三块，使每一块都可以折成一个无盖的正方体，该怎样剪?在图中画出来。

五、计算题。(每小题4分；共8分)

29. 计算下面长方体的表面积和体积。（单位：厘米）

30. 一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为3cm的正方形，然后做成盒子. 这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？

六、应用题。(24分)

31. 一个长方体的所有棱长的总和是80厘米，它的长是7厘米，宽是3厘米. 求长方体的表面积和体积。 (4分)

32. 一间教室长8米、宽7米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚。如果扣除门、窗和黑板30平方米，求要粉刷的面积有多大？如果每平方米用涂料0.2千克，一共需要多少千克涂料？(5分)

33. 一个长方体长50厘米宽30厘米高14米的柱子倒下后，最多占地多少平方分米？(5分)

34. 两个相同的正方体木块，拼成一个长方体，棱长之和减少了24cm，这两个正方体木块原来棱长总和是多少？(5分)

35. 一个封闭的长方体容器。如左图放置时水面高6厘米，那么如右图放置时水面高多少厘米? (5分)

答案解析

1.  42

【解析】解：根据题意，水的高度是3.5分米，

所以水的体积：4×3×3.5=42（分米3）=40（升），

答：倒入水的体积是42升.

故答案为：42.

【分析】水的形状是长4分米，宽3分米，高3.5分米的长方体，利用体积计算公式解答即可.

2.  5

【解析】30÷3÷2
=10÷2
=5（分米）
故答案为：5.

【分析】已知长方体的体积和高、宽，求长方体的长，用长方体的体积÷宽÷高=长方体的长，据此列式解答.

3.  5；60

【解析】解：5060毫升＝5升60毫升。
故答案为：5；60。
【分析】1升=1000毫升，据此作答即可。

4.  332；480

【解析】解：（12×5+12×8+5×8）×2-12×5
=（60+96+40）×2-60
=196×2-60
=392-60
=332（dm2），
12×5×8
=60×8
=480（dm3）
=480L
所以至少需要332dm²玻璃，这个鱼缸最多能盛水480L。
故答案为：332；480。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，本题中需要多少玻璃即是求长方体的表面积注意缺少长×宽一个面；能盛多少水即是求长方体的体积，代入数值计算即可。

5.  1

【解析】72÷4-（9+8）
=72÷4-17
=18-17
=1（cm）
故答案为：1。
【分析】用一根铁丝焊接一个长方体，铁丝的长度是长方体的棱长总和，已知长方体的棱长总和与长、宽，要求长方体的高，长方体的棱长总和÷4-（长+宽）=高，据此列式解答。

6.  6；292

【解析】解：长方体的高=84÷4﹣（8+7）
＝21﹣15
＝6（厘米）；
长方体的表面积=（8×7+8×6+7×6）×2
＝（56+48+42）×2
＝146×2
＝292（平方厘米）。
故答案为：6；292。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题先根据长方体的棱长之和计算出长方体的高，接下来再根据长方体的表面积公式计算即可得出答案。

7.  48

【解析】由长方体的特征可知，底面周长是18厘米，和底面相对的面周长也是18厘米，所以上下两底周长的和就是4个长和4个宽，再加上4个高就是总棱长了，所以答案：18×2＋3×4＝48（厘米）

8.  0.45；285000立方厘米

【解析】25厘米=0.25米，15厘米=0.15米
2×0.25×0.15×6
=0.5×0.15×6
=0.075×6
=0.45（立方米）
2×0.25×3+2×0.15×3+0.25×0.15×(1+2+3)×2
=0.5×3+0.3×3+0.0375×6×2
=1.5+0.9+0.45
=2.4+0.45
=2.85（平方米）
=28500（平方厘米）
28500×10=285000（立方厘米）
故答案为：0.45；285000立方厘米.

【分析】根据题意可知，要求需要多少立方米的砖，就是求三个台阶的体积和，可以把三个台阶的体积看成最上面的台阶体积的6倍，据此先用长×宽×高=最上面的长方体的体积，然后乘6即可得到整个台阶的体积；要求需要的水泥体积，先求出这个台阶的表面积，然后用表面积×抹的厚度=需要的水泥的体积，据此解答。

9.  72

【解析】2×2×2×9=8×9=72（立方厘米）
故答案为：72。
【分析】图形的体积=小正方体体积×个数，小正方体体积=棱长3。

10.  11cm

【解析】132÷12=11（cm），一条棱长的长度是11cm。

【分析】正方体有12条棱，且长度都相等，所以用棱长总和除以12，即可解答。

11.  （1）错误

【解析】解：正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积就扩大到原来的9倍，体积就扩大到原来的27倍。原题说法错误。
故答案为：错误

【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长，正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大的倍数的平方倍，正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方倍。

12.  （1）正确

【解析】解：设正方体的棱长为1cm，则
（2×2×6）÷（1×1×6）
=24÷6
=4
所以一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来4倍，说法正确。
故答案为：正确。

【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，设正方体的棱长为1cm，根据正方体的表面积公式分别计算出扩大后喝扩大前正方体的表面积，再相除即可得出答案。

13.  （1）正确

【解析】解：如图：据题意和图可知，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，也就是减少了2平方厘米；

但是它的表面同时增加了4个面，也就是增加了4平方厘米；

所以它的表面积增加了2平方厘米.

故答案为：正确.

【分析】要想知道这个立体图形的表面积发生了什么变化，只要把去掉的面积和增加的面积进行比较，看增加还是减少即可. 据此判断.

14.  （1）错误

【解析】长方体在特殊情况下可以有两个相对的面是正方形。

根据长方体的特征，在长方体中，可以有两个面是正方形。

【分析】如果一个长方体长、宽、高三个量中有两个量是相同的，那么这个长方体表面有两个正方形的面，因为长方体所有的表面都是有长、宽、高这些棱围成的。

15.  （1）错误

【解析】有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。说法错误。
故答案为：错误
 

【分析】长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。但并不是说只要有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体，还有可能是别的立方体。

16.  （1）正确

【解析】1212=1（厘米），116=6（平方厘米）。所以：正确。

【分析】正方体有12条同样长的棱。

17.  （1）正确

【解析】解：用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。
故答案为：正确。

【分析】大正方体需要小正方体的个数有23、33、43、……，所以用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。

18.  （1）正确

【解析】正方体的棱长都相等，个面的面积都相等。所以： 正方体的表面积=棱长×棱长×6.

【分析】正方体棱长，各个面的大小，形状完全相同。

19.  B

【解析】9×6×4
=54×4
=216（平方厘米）
故答案为：B。
【分析】 一个长9厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体，切割成3个体积相等的长方体，要求表面积最大增加几平方厘米，沿与底面平行的面切割，增加的表面积最大，增加了4个底面积，长×宽×4=表面积增加的部分，据此列式解答。

20.  C

【解析】解：要盛200毫升的水，用杯子比较合适。
故答案为：C。

【分析】容积的单位有：毫升和升，本题中桶用升作单位，勺子和杯子用毫升作单位，但是勺子不能装200mL的水，据此即可得出答案。

21.  C

【解析】解：A、B能折成正方体，C不能折成正方体。
故答案为：C。
【分析】中间四个小正方形折叠发生突出，不能折成正方体。

22.  B

【解析】体积是8立方厘米的正方体，棱长是2厘米；
6÷2=3
3÷2=1……1
8÷2=4
可以切成：3×1×4=12（块）。
故答案为：B.
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，已知正方体的体积，先求出小正方体的棱长，然后分别求出长方体的长、宽、高部分各包含几个小正方体棱长，然后相乘即可得到总块数，据此列式解答.

23.  B

【解析】解：第二个长方形不可能是这个长方体的面。
故答案为：B。 
【分析】一个长方体木块的一个面的边长是6分米和3分米，长方体别的面的边长肯定有一个6分米或一个3分米，据此解答。

24.  A

【解析】解：一个长方体被挖掉一小块后体积减少，表面积不变。
故答案为：A。

【分析】一个长方体被挖掉一小块后体积减少了挖去的一部分的体积，表面积少了3个面的面积又增加了3个面的面积，表面积不变。

25.  C

【解析】解：下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是图C；

故选：C

【分析】根据长方体展开图的 特征，图A、图B和图D都属于“1 4 1”结构，且对折后相对的面相同，都能折叠成无盖的长方体盒子；图C虽然也属于“1 4 1”结构，少一个侧面，一个侧面重复，不能折叠无盖的长方体盒子. 本题主要是考查长方体展开图的特征，长方体与正方体展开图的特征类似，都有11种情况， 不同的是长方体的展开图还要看相对的面是否相同.

26.  C

【解析】解：根据正方体展开图的特征，图C能折成正方体，图A和图B不能折成正方体； 

故选：C.

【分析】根据正方体展开图的11种特征，图C是“1 4 1”结构，是正方体的展开图，能折成正方体；图A和图B不符全正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图，不能折成正方体.

27.  解：如图所示：

【解析】阴影部分可以涂成“1＋4＋1”，这个可以折成一个正方体。

28.  解： 答案不唯一

【解析】每个无盖正方体由5个面组成，根据正方体展开图的11种特征，就可以把这张硬纸板剪成三块，使每一块都可以折成一个无盖的正方体。

29.  解：长方体的表面积：
（9×6+9×5+6×5）×2
=（54+45+30）×2
=129×2
=258（平方厘米）
长方体的体积：
9×5×6
=45×6
=270（立方厘米）

【解析】已知长方体的长、宽、高，要求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2；求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。

30.  解：①26×21﹣3×3×4，

=546﹣36，

=510（平方厘米）；

②（26﹣3×2）×（21﹣3×2）×3，

=（26﹣6）×（21﹣6）×3，

=20×15×3，

=900（立方厘米）；

答：这个盒子用了510平方厘米铁皮；它的容积是900立方厘米.

【解析】①这个盒子用的铁皮的面积是这个长方形的面积减去4个边长为3厘米的小正方形的面积；②做成长方体的长是26﹣3×2厘米，宽是21﹣3×2厘米；高是3厘米，由此求出容积.

31.  解：长方体的高： 

80÷4﹣7﹣3，

=20﹣10，

=10（厘米），

长方体的表面积：

（7×3+3×10+10×7）×2，

=（21+30+70）×2，

=121×2，

=242（平方厘米）；

长方体的体积：

7×3×10，

=21×10，

=210（立方厘米）；

答：这个长方体的表面积是242平方厘米，体积是210立方厘米

【解析】由长方体的特征可知：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，再由“一个长方体的所有棱长的总和是80厘米，它的长是7厘米，宽是3厘米”即可求出长方体的高，于是将长、宽、高的值，分别代入长方体的体积和表面积的计算公式即可求解.  

32.  116平方米；23.2千克

【解析】8×7+8×3×2+7×3×2-30
=56+48+42-30
=104+42-30
=146-30
=116（平方米）
116×0.2=23.2（千克）
答：要粉刷的面积有116平方米，如果每平方米用涂料0.2千克，一共需要23.2千克涂料.
【分析】根据题意，要求教室粉刷的面积，用长×宽+长×高×2+宽×高×2-门、窗和黑板的面积=粉刷的面积，据此列式计算，然后用粉刷的面积×每平方米需要的涂料质量=一共需要的涂料质量，据此解答.

33.  解：（14×10）×（50÷10）＝700（平方分米）

答：最多占地700平方分米

【解析】占地多少一定是计算面积，判断出是什么图形后，还要分析出最大面积的条件是什么。

34.  棱长：24÷8=3（cm），2个正方体的棱长之和：3×12×2=72（cm）

答：这两个正方体木块原来棱长总和是72厘米。

【解析】如图，棱长：24÷8=3（cm），2个正方体的棱长之和：3×12×2=72（cm）

答：这两个正方体木块原来棱长总和是72厘米。

【分析】两个相同的正方体木块，拼成一个长方体，减少了8条棱长的长度，由此可以求出一条棱长的长度，即24÷8=3cm，再求两个正方体木块原来棱长总和3×12×2=72cm，即可解答。

35.  解：20×15×6=1800（立方厘米）
1800÷10÷15=12（厘米）
答：水面高12厘米。

【解析】把水从作图的器皿中，倒入右面的器皿中，总的体积，是不变的，先求出左边器皿中水的体积，倒入了右边的器皿中，可以算出高度，本题解题时的一个关键思路，总体积是相同的。