【典型例题】人教版五年级数学下册典型学案+练习（带答案）4长方体和正方体的认识、棱长和

长方体和正方体的认识、棱长和（教师版）

课首沟通

知道长方体和正方体的特征是什么吗？记得它们棱长和的计算公式吗？

知识导图

课首小测

1. [正方体的特征] [难度： ★★ ] 正方体是特殊的（ ），是由6个（ ）的正方形围成的立体图形， 也有（              ）个面，（              ）条棱，（              ）顶点，所有棱长度都（              ）。

【参考答案】长方体；完全相同；6；12；8；相等2. [长方体、正方体的棱长总和] [难度： ★★ ]

【参考答案】棱长（或a）；12；

长+宽+高（或a+b+h）；4

导学一 ： 长方体和正方体的认识

知识点讲解 1：长方体和正方体的特征

1.正方体的染色。

（1）  三个面都染色：必定在顶点上；

（2）  两个面染色：必定在棱上；

（3） 


一个面染色：必定在面上。

例题

1. 
   [正方体的特征;长方体的特征] [难度： ★★ ]

【参考答案】

2.   [正方体的特征] [难度： ★★ ] 一个棱长10厘米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。

问：在这些小正方体中，

（1）3个面涂有红色的有多少个？

（2）2个面涂有红色的有多少个？

（3）1个面涂有红色的有多少个？

（4）6个面都没有涂色的有多少个？

【参考答案】（1）8个；（2）96个；（3）384个；（4）512个

【题目解析】根据题意可知，大正方体一共可以切成10×10×10＝1000（个）小正方体。

（1）三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个；

（2）两面涂色的有：（10-2）×12=8×12=96（个）；

（3）一面涂色的有：(10－2)×(10－2)×6=8×8×6=384(个)；

（4）没有涂色的有：(10－2)×(10－2)×(10－2)=8×8×8=512（个）

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1. [长方体的特征] [难度： ★★ ] 长方体至少有（ ）个面的面积相等，最多有（ ）条棱长度一样。

【参考答案】2；8

2. [长方体的特征] [难度： ★★ ] （判断）有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同。（ ）

【参考答案】对

3.   [长方体的特征] [难度： ★★ ] 将一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体表面涂满红色，然后分割成棱长1cm的小正方体，其中3面、2面、1面被涂上红色的小正方体各有多少个？没有涂上红色的小正方体有多少个？

【参考答案】（1）8个；（2）36个；（3）52个；（4）24个

【题目解析】根据题意可知，大正方体一共可以切成6×5×4＝120（个）小正方体。

（1）三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个；

（2）两面涂色的有：[（6-2）+（5-2）+（4-2）]×4=9×4=36（个）；

（3）一面涂色的有：

[(6－2)×(5－2)+ (5－2)×（4-2）+（4-2）×(6－2)]×2=26×2=52(个)；

（4）没有涂色的有：(6－2)×(5－2)×(4－2)=4×3×2=24（个）

知识点讲解 2：长方体和正方体的展开图

1. 长方体和正方体的展开图。

2. 正方体的展开图一共有以下4类11种图形，如做旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变， 这些不重复计算。

（1）“1-4-1”型，中间一行4个做侧面，两边各1个分别做上下底面，共有6种，如下图所示。

（2）“2-3-1”（或“1-3-2”）型，中间3个做侧面，上（或下）边2个中与“三”相连的那个正方形做底面，不相连的再下折做另一个侧面，共3种。

（3） 
“2-2-2”型，成阶梯状，如下图所示。

（4）  “3-3”型，两行只能有1个正方形相连，如下图所示。

3. 从正方体的平面展开图中找相对的面，记住口诀：“I”相间 ”Z”相对。

例题

1. [正方体的展开图] [难度： ★★ ] 判断下面图形是不是正方体的平面展开图。

【参考答案】从左到右顺序，第2、3、4、5幅图是正方体的展开图，其他不是

2. 
   [正方体的展开图] [难度： ★★ ] 下图中哪两个字所在的面，是正方体中相对的面？

【参考答案】祝——似、你——程、前——锦

3. 
   [正方体的展开图] [难度： ★★ ] 一个正方体有如下图所示3种不同的放置方式，请你找出相对的面。

【参考答案】（1）2；（2）5；（3）1

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1. [单选题] [正方体的展开图] [难度： ★★ ] 下面的图形中，不能折成正方体的是（ ）。

A. B. C.

【参考答案】B

2.   [正方体的展开图] [难度： ★★ ] 下面的13幅图中，有11幅是正方体的展开图，其中图（ ）不是正方体的展开图。

【参考答案】10、12

3. [正方体的展开图] [难度： ★★ ] 看图填空：下图是正方体的一个平面展开图，将它折成正方体后，

（1）1号面和（ ）号面相对；

（2）2号面和（ ）号面相对；

（3）3号面和（ ）号面相对。

【参考答案】（1）4；（2）5；（3）6

导学二 ： 长方体和正方体的棱长和

知识点讲解 1

长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4 C＝（a+b+h）×4 正方体的棱长总和＝棱长×12 C＝12a

例题

1.   [长方体、正方体的棱长总和] [难度： ★★ ] 用丝带捆扎一种长30厘米，宽20厘米，高5厘米的礼品盒，另外接头处至少还需要25厘米。要捆扎这种礼品盒需要准备丝带多少厘米比较合适？（接头处不计）

【参考答案】145厘米

【题目解析】30×2＋20×2＋5×4+25＝145（厘米）

【思维对话】分析：如图，所需要的丝带的长度是由这个礼品盒的2条长，2条宽和4条高组成的。因此，可以直接计算 它的长度。

2.   [长方体、正方体的棱长总和] [难度： ★★ ] 用一根长60厘米的铁丝，焊接成一个长8厘米，宽4厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？

【参考答案】3厘米

【题目解析】(60－8×4－4×4)÷4＝3（厘米）或60÷4－(6＋4)＝3（厘米）

【思维对话】长方体一共有12条棱，是4条长，4条宽，4条高，因此根据长、宽、高能把它们分成3组，所以，我们只 要从总和里面减去4条长和4条宽的和，再除以4就可以得到高的长度。

3.   [长方体、正方体的棱长总和] [难度： ★★ ] 一个长方体的棱长总和是256厘米，长是宽的4倍，高是宽的3倍，长方体的长、宽、高各是多少厘米？

【参考答案】长：32厘米；宽：8厘米；高：24厘米

【题目解析】256÷4＝64（厘米）

宽：64÷(1+3+4)＝8（厘米） 高：8×3＝24（厘米）

长：8×4＝32（厘米）

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1.   [长方体、正方体的棱长总和] [难度： ★★ ] 用铁丝做一个长10厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？

【参考答案】76厘米

【题目解析】(10+6+3)×4＝76（厘米）

2.   [长方体、正方体的棱长总和] [难度： ★★ ] 用一根长48厘米的铁丝，正好可以围成长7厘米，高3厘米，宽多少厘米的长方体框架？

【参考答案】2厘米

【题目解析】48÷4－(7+3)＝2（厘米）

限时考场模拟

1. [长度的单位换算] [难度： ★★ ] 1000厘米＝（ ）米 60厘米＝（ ）分米

【参考答案】10；6

【题目解析】1000÷100=10；60÷10=6

2. [长方体、正方体的棱长总和] [难度： ★★ ] 用一根96厘米长的铁丝正好制成一个长12厘米、宽8厘米、高

（ ）厘米的长方体框架。

【参考答案】4

【题目解析】96÷4-12-8=4（厘米）

3. [长方体、正方体的棱长总和] [难度： ★★ ] 用48厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的棱长是

（ ）厘米。

【参考答案】4

【题目解析】48÷12=4（厘米）

4.   [单选题] [长方体、正方体的棱长总和] [难度： ★★ ] 一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（              ）。

A.45厘米 B.30厘米 C.90厘米

【参考答案】A

【题目解析】180÷4=45（厘米）

课后作业

1. [长方体、正方体的棱长总和] [难度： ★★ ] 用一根52厘米长的铁丝，能焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高

（ ）厘米的长方体。

【参考答案】3

【题目解析】52÷4-6-4=3（厘米）

2.   [长方体、正方体的棱长总和] [难度： ★★ ] 做一个长10厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体灯笼，至少需要多少厘米的铁丝？

【参考答案】84厘米

【题目解析】（10+6+5）×4=84（厘米）

3.   [长方体、正方体的棱长总和] [难度： ★★ ] 下图，鱼缸的棱是用不锈钢条做的，四周用玻璃做成，底面用铁板做成。

长：8 dm，宽：5 dm，高：6 dm，水深：4dm（接口处忽略不计） 问：做这个鱼缸要用多少分米不锈钢条？

【参考答案】76dm

【题目解析】（8＋5＋6）×4=76（dm）

1、回顾总结本节课知识，并应用本节课学习的知识方法完成作业；

2、总结求长方体和正方体的棱长总和的题型特征；

3、学会解决正方体的展开图题型。