高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率课文内容课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率课文内容课件ppt，共50页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，答案C，答案D等内容，欢迎下载使用。

自主预习·新知导学
一、古典概型【问题思考】1.做两个试验,试验一:抛一枚质地均匀的硬币,观察它落地时哪一面朝上.试验二:掷一枚质地均匀的骰子,观察它落地时朝上的面的点数.回答下列问题:(1)在这两个试验中,样本空间分别包含几个样本点?提示:在抛硬币试验中,样本空间包含2个样本点,在掷骰子试验中,样本空间包含6个样本点.(2)在这两个试验中,每个样本点发生的可能性相等吗?提示:每个样本点发生的可能性相等.
2.古典概型的定义:具有如下共同特征:(1)有限性:样本空间的样本点只有有限个;(2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型.
3.做一做:(多选题)下列试验中,是古典概型的有(　　)A.某人射击中靶或不中靶B.在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个C.四名同学用抽签法选一人参加会议D.从1,2,3,…,100这100个整数中任意取出一个整数,观察取到的数是不是偶数
解析:A中,某人射击中靶与不中靶的概率不一定相等,所以A不是古典概型;B中,横坐标和纵坐标都为整数的点有无数个,所以B不是古典概型;C中,每名同学被选中的可能性相等,且共有4种可能结果,符合古典概型的特征,所以C是古典概型;D中,试验中所有可能出现的结果是有限的,且每个结果出现的可能性相等,所以D是古典概型.答案:CD
二、古典概型的概率公式【问题思考】1.思考下列两个问题:(1)抛一枚质地均匀的硬币,观察它落地时哪一面朝上.记事件A=“正面朝上”,你认为事件A发生的可能性大小是多少?理由是什么?
(2)掷一枚质地均匀的骰子,观察它落地时朝上的面的点数.记事件B=“点数不超过4”,请写出事件B包含的样本点,你认为事件B发生的可能性大小是多少?理由是什么?
合作探究·释疑解惑
探究一 古典概型的判断
【例1】 下列概率模型是否为古典概型?(1)袋中有大小和质地完全相同的5个白球、3个黑球和3个红球,每个球有一个区别于其他球的编号,从中随机摸出1个球,有多少种不同的摸法?如果把每个球的编号看作一个样本点,是否为古典概型?(2)把一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上,将豆子所落的位置看作一个样本点,是否为古典概型?(3)一名射击运动员射击,把击中的环数看成样本点,是否为古典概型?
分析:判断一个概率模型是否为古典概型,关键是看它是否满足两个特征:(1)有限性;(2)等可能性.
解:(1)因为共有11个球,且每个球有不同的编号,所以共有11种不同的摸法.又因为所有球大小和质地完全相同,所以每个球被摸到的可能性相等.故以每个球的编号为一个样本点的概率模型是古典概型.(2)因为豆子落在桌面上的位置有无数个,即有无数个样本点,所以以豆子所落的位置为一个样本点的概率模型不是古典概型.(3)由于运动员击中每一环的可能性大小不一定相等,故以击中的环数为样本点的概率模型不是古典概型.
本例(1)中条件不变,如果把球的颜色作为样本点,是否为古典概型?解:由于11个球共有3种颜色,因此共有3个样本点,即“摸得白球”“摸得黑球”“摸得红球”,但“摸得白球”的概率与“摸得黑球”或“摸得红球”的概率不相等,即不满足等可能性,故不是古典概型.
【变式训练1】 (多选题)下列概率模型中,是古典概型的为(　　)A.从区间[1,10]上任取一个实数,求取到1的概率B.从1~10中任意取一个整数,求取到1的概率C.在一个正方形ABCD内画一点P,求点P恰好与点A重合的概率D.甲、乙、丙三人随机站成一排,求甲站在中间的概率
解析:A中概率模型不是古典概型,因为从区间[1,10]上任意取出一个实数,有无数个对象可取,所以不满足“有限性”;B中概率模型是古典概型,因为试验的样本空间有10个样本点,而且每个样本点被取到的可能性相等,即满足有限性和等可能性;C中概率模型不是古典概型,因为在一个正方形ABCD内画一点P,有无数个点,所以不满足“有限性”;D中概率模型是古典概型,因为满足古典概型的两个特征.故选BD.答案:BD
探究二 古典概型概率的求法
【例2】 某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛.
(1)用表中字母列举出试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型;(2)设M=“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.分析:用列举法表示试验的样本空间及事件M,代入古典概型的概率公式计算即可.
解:(1)从6名同学中随机选出2人,对应的样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,X),(A,Y),(A,Z),(B,C),(B,X),(B,Y),(B,Z),(C,X),(C,Y),(C,Z),(X,Y),(X,Z),(Y,Z)},共有15个样本点.因为每人被选到的可能性大小相等,所以各个样本点出现的可能性相等,因此这个试验是古典概型.(2)因为M={(A,Y),(A,Z),(B,X),(B,Z),(C,X),(C,Y)},所以n(M)=6,
【变式训练2】 某小组共有A,B,C,D,E五名同学,他们的身高(单位:m)及体重指数(单位:kg/m2)如下表所示.
(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,设事件M=“选到的2人身高都在1.78以下”,求事件M的概率;(2)从该小组同学中任选2人,设事件N=“选到的2人的身高都在1.70以上且体重指数都在区间[18.5,23.9)内”,求事件N的概率.分析:用列举法表示试验的样本空间及事件M,N,注意这两问试验不同,样本空间也不同.
探究三 较复杂的古典概型概率的计算问题
【例3】 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的2个黑球和编号为c,d,e的3个红球.(1)若从中一次性任意摸出2个球,求恰有1个黑球和1个红球的概率;(2)若从中依次任意摸出2个球,第1个球给小朋友甲,第2个球给小朋友乙,求甲、乙两名小朋友拿到的球中至少有1个黑球的概率.分析:按照古典概型的概率公式计算,注意试验的条件不同,对应的样本空间不同.
【变式训练3】 从含有两件正品a1,a2和一件次品b的三件产品中依次任意抽取两件.(1)分别写出不放回简单随机抽样和有放回简单随机抽样的样本空间;(2)在两种抽样方式下,分别计算抽到的两件产品中恰有一件次品的概率.
对随机试验的结果理解不清致错【典例】 抛掷两枚质地均匀的骰子,求“出现的点数之和为奇数”的概率.错解:抛掷两枚骰子,出现的点数之和的可能结果有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以试验的样本空间Ω={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},共有11个样本点.设事件A=“出现的点数之和为奇数”,则事件A={3,5,7,9,11},包含5个样本点,故P(A)= ,即出现的点数之和为奇数的概率为 .以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?
提示:出现点数之和的11种可能结果不是等可能的,如点数之和为2与点数之和为3发生的可能性大小不相等.因此以点数之和为样本点不属于古典概型,不能应用古典概型概率公式计算.
正解:抛掷两枚骰子,其可能的结果即样本点可用数组(i,j)表示,i,j分别表示这两枚骰子出现的点数,则i,j∈{1,2,…,6},样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共有36个样本点.因为两枚骰子的质地均匀,所以各个样本点出现的可能性相等,因此这个试验是古典概型.
设事件A=“出现的点数之和为奇数”,则A={(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,3),(6,5)},包含18个样本点.
【变式训练】 一个正方体玩具的6个面分别标有数字1,2,2,2, 3,3.若连续抛掷该玩具两次,则向上一面数字之和为5的概率为　　　　　. 
1.下列试验中是古典概型的是(　　)A.在适宜的条件下,种下一粒大豆,观察它是否发芽B.口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取1个球C.向一个圆面内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点都是等可能的D.射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为命中10环、命中9环……命中0环
解析:根据古典概型的特征,A项中,种子发芽与否的概率不一定相等;B项中,每个球被摸到的概率相等,且只有4个球;C项中,样本点个数是无限的;D项中,射击命中环数的概率不一定相等.故只有B项是古典概型.答案:B
4.将一枚骰子连续抛掷两次,至少有一次出现的点数为1的概率是　　　　　.