人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.2 事件的相互独立性课文内容课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.2 事件的相互独立性课文内容课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，答案B，答案A，对题意理解不到位致错等内容，欢迎下载使用。

自主预习·新知导学
事件相互独立的含义【问题思考】1.积事件AB的含义是什么?怎样用Venn图表示积事件AB?提示:事件A与事件B同时发生,即积事件AB的样本点既在事件A中,也在事件B中.用Venn图表示为
2.请从Venn图上直观判断出P(AB)与P(A),P(B)的大小关系.提示:P(AB)≤P(A),P(AB)≤P(B).
3.某节假日学校放假三天,甲、乙两名同学都打算去敬老院,准备在三天内随机选一天,记事件A:“甲选的是第一天”;乙准备在前两天中随机选一天,记事件B:“乙选的是第一天”.(1)你觉得事件A发生或不发生会影响事件B发生的概率吗?(2)分别计算P(A),P(B),P(AB),你有什么发现?
合作探究·释疑解惑
探究一 相互独立事件的判断
【例1】 假定一个家庭中有两个或三个小孩,生男孩和生女孩是等可能的,令事件A=“一个家庭中既有男孩又有女孩”, B=“一个家庭中最多有一个女孩”.对下述两种情形,判断A与B的独立性:(1)家庭中有两个小孩;(2)家庭中有三个小孩.分析:根据相互独立事件的定义判断,即P(AB)是否等于P(A)P(B).
探究二 相互独立事件的概率的求法
【例2】 某商场推出二次开奖活动.凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券,凭奖券可以分别参加两次抽奖方式相同的抽奖活动,如果两次抽奖活动的中奖概率都是0.05,求两次抽奖中以下事件的概率:(1)两次抽奖都中奖;(2)恰有一次中奖;(3)至少有一次中奖.
解:设“第一次抽奖中奖”为事件A,“第二次抽奖中奖”为事件B,则“两次抽奖都中奖”就是事件AB.(1)由于两次抽奖结果互不影响,因此事件A与B相互独立,于是由独立性可得,两次抽奖都中奖的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.002 5.
解:用i表示甲得到的点数,j表示乙得到的点数,则数组(i,j)表示这个试验的一个样本点,因此样本空间Ω={(i,j)|i,j∈{1,2,3,4,5,6}},这个样本空间可用右图直观表示.(1)容易看出,右图中,实线框中的点代表事件A中的样本点,虚线框中的点代表事件B中的样本点.
探究三 相互独立事件的综合应用
【例3】 小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车是否正点到达相互之间没有影响.求:(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率;(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.分析:根据题设条件,分析事件间的关系⇒将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积或若干个乘积之和⇒利用公式计算.
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?
1.下列事件A,B是相互独立事件的是(　　)A.一枚硬币掷两次,A表示“第一次正面朝上”,B表示“第二次反面朝上”B.袋中有大小和质地完全相同的2个白球、2个黑球,不放回地摸球两次,每次摸1个球,A表示“第一次摸到白球”,B表示“第二次摸到白球”C.掷一枚骰子,A表示“出现的点数为奇数”,B表示“出现的点数为偶数”D.取一个灯泡进行测试,A表示“该灯泡能用1 000小时”,B表示“该灯泡能用2 000小时”
解析:把一枚硬币掷两次,对于每次而言是相互独立的,其结果不受先后影响,故A中是相互独立事件;B中是不放回地摸球,显然事件A与事件B不相互独立;对于C,试验的结果具有唯一性,A,B为互斥事件;D中事件B受事件A的影响.答案:A
2.甲、乙同时参加某次法语考试,甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7,两人考试相互独立,则甲、乙两人都未达到优秀的概率为(　　)解析:因为甲、乙考试相互独立,所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为P=(1-0.6)×(1-0.7)=0.12.答案:D
3.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,当事件A,B相互独立时,P(AB)=　　, P(A∪B)=　　. 解析:因为A,B相互独立,所以P(AB)=0.3×0.5=0.15,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.5-0.15=0.65.答案:0.15　0.65