高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系优秀ppt课件

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问题1　阅读课本第47～49页，回答下列问题：
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？
　　《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著．是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右．《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则．它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．
《九章算术》第九章“勾股”问题二十：今有邑方不知大小，各中开门．出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何．
根据题中的描述可画出示意图如图所示，其中A点代表北门，B处是木，C点代表南门，而且AB＝20，CD＝14，DE＝_______．
整理得x2＋34x－71000＝0，你会解这个方程吗？
问题1　从上一节的内容可知，用因式分解法能得到一元二次方程的解集，但是用这种方法有时候并不容易，例如情境与问题中所得到的方程就是这种情形，此时该怎么办呢？
追问1：你认为最简单的一元二次方程具有什么样的形式？可以怎样得到这种方程的解集？举例说明．
【练一练】方程x2＝3的解集为__________；方程x2＝0的解集为__________；方程x2＝－2的解集为__________．
追问2：形如（x－k）2＝t（其中k，t是常数）的一元二次方程的解集如何得到？
【练一练】方程（x－1）2＝2的解集为______________．
追问3：怎样将x2＋2x＋3＝0化为（x－k）2＝t的形式？动手试试看，并写出这个方程的解集．
利用配方法，总是可以将ax2＋bx＋c＝0（a≠0）化为（x－k）2＝t的形式，过程如下：
因此，ax2＋bx＋c＝0（a≠0）可以化为
从而可知，Δ＝b2－4ac的符号情况决定了上述方程的解集情况：
（3）当Δ＝b2－4ac＜0时，方程的解集为∅．
一般地，Δ＝b2－4ac称为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的判别式．由此可知，一元二次方程解集的情况完全由它的系数决定．
例1　求下列方程的解集．
（1）x（2x－4）＝5－8x； （2）（5x－3）（x＋1）＝（x＋1）2＋5；
（3）ax2＋x＋2＝0（a≠0）．
例2　求下列方程的解集．
（1）x－ －1＝0
（2）（x2＋3x）2＋2（x2＋3x）－3＝0．
解得y1＝1，y2＝－3，即x2＋3x＝1或x2＋3x＝－3．
即x2＋3x－1＝0或x2＋3x＋3＝0．
回顾本节课，你有什么收获？
（1）什么叫一元二次方程？试写出一元二次方程的一般形式．
（2）如何求一元二次方程的解集？
作业：教科书P51练习B　1、4、5．