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数学选择性必修 第二册2.2 等差数列的前n项和获奖第2课时教案设计
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这是一份数学选择性必修 第二册2.2 等差数列的前n项和获奖第2课时教案设计，共5页。教案主要包含了创设情境，引入课题，观察分析，感知概念，抽象概括，形成概念，归纳总结,反思提升，目标检测，作业布置等内容，欢迎下载使用。
等差数列的前项和公式的应用.
课时教学目标
1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式，了解等差数列前n项和的一些性质.
2.掌握等差数列前n项和的最值问题．
教学重点、难点
重点:等差数列的前项和公式的应用.
难点:综合与灵活运用等差数列的前项和公式.
教学过程设计
环节一 创设情境，引入课题
例8在数列中,,求这个数列从第100项到第200项的和的值.
解：因为,所以数列是公差为2的等差数列,此数列自第100项到第200项仍是等差数列.共有101项,所求和为
因此,这个数列自第100项到第200项的和的值为30603.
环节二 观察分析，感知概念
例9在新城大道一侧处,运来20棵新树苗.一名工人从处起沿大道一侧路边每隔栽一棵树苗,这名工人每次只能运一棵.要栽完这20棵树苗,并返回处,植树工人共走了多少路程?
解：植树工人每种一棵树并返回处所要走的路程(单位:)组成了一个数列
这是首项,公差,项数的等差数列,其和
因此,植树工人共走了的路程.
环节三 抽象概括，形成概念
例10某抗洪指挥部接到预报,后有一洪峰到达.为确保安全,指挥部决定在洪峰来临前筑一道堤坝作为第二道防线.经计算,需调用20台同型号翻斗车,平均每辆工作后方可筑成第二道防线.但目前只有一辆车投入施工,其余的需从高速公路沿线抽调,每隔能有一辆车到达,指挥部最多可调集25辆车,那么在内能否构筑成第二道防线?
解：从第一辆车投入工作算起,各车工作时间(单位:)依次设为
这是一个等差数列,其中首项,公差.
25辆车可以完成的工作量为
需要完成的工作量为.
因此,在内能构筑成第二道防线.
环节四 归纳总结,反思提升
问题 请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：
1. 本节课学习的概念有哪些？
2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？
等差数列{an}的前n项和公式的函数特征
1.公式可化是关于的表达式:.当时,关于的表达式是一个常数项为零的二次函数式,即点在其相应的二次函数的图象上,这就是说等差数列的前项和公式是关于的二次函数,它的图象是抛物线上横坐标为正整数的一系列孤立的点.
2.等差数列前项和的最值
(1)在等差数列中,
当时,有最大值,使取得最值的可由不等式组确定;
当时,有最小值,使取到最值的可由不等式组确定.
(2),若,零的二次函数的角度中:当时,有最小值;当时,有最大值.当取最接近对称轴的正整数时,取到最值.
环节五 目标检测，作业布置
完成教材：教科书 练习 第 1,2,345题
习题1-2 A组 第5,6,7,8题.
练习
1.已知数列,通项公式为,那么的最小值是( ),并说明理由.
A. B. C. D.
2.在等差数列中,已知,求.
3.一凸边形,且,各内角的度数成等差数列,公差是,最小内角,则边数
4.某车间全年共生产2250个零件,又已知1月生产了105个零件,每月生产零件的个数按等差数列递增.平均每月比前一个月多生产多少个零件?12月生产多少个零件?
习题1-2
A组
1.已知等差数列的前3项分别为,则此数列的通项为（ ）,并说明理由.
A. B. C. D.
2.已知数列,则是这个数列的（ ）,并说明理由.
A.第10项 B.第11项 C.第12项 D.第21项
3.设数列是项数相同的等差数列,若,则数列的第37项为( ),并说明理由.
A.1 B.0 C.100 D.3700
4.夏季高山上气温从山脚起每升高降低,已知山顶的气温是,山脚的气温是.那么,此山相对于山脚的高度是( ),并说明理由.
A. B. C. D.
5．(1)求等差数列的第20项;
(2)-401是否为等差数列的项?如果是,是该数列的第几项?如果不是,说明理由.
6.某城市环境㗎声平均值见下表:
如果噪声平均值依此规律逐年减少,那么从2017年起,至少经过多少年,噪声平均值将小于
7.在下表的等差数列中,根据已知的3个数,求未知的两个数.
8.在10与100之间插人50个数,使之成等差数列.求插人的数之和.
9.如图,一个堆放铅笔的形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔?
10.一个物体第下落,以后每秒比前一秒多下落.
(1)如果它从山顶下落,经过到达地面,那么这山的高度是多少米?
(2)如果它从的高空下落到地面,要经过多长时间?
11.甲、乙两物体分别从相距的两处相向运动,甲第运动,以后每分钟比前多运动,乙每分钟运动.问:甲、乙开始运动后多长时间相遇?
B组
1.有一个阶梯教室,共有座位25排,第二排离教室地面高度为,前16排前后两排高度差,从第17排起,前后两排高度差是(含16,17排之间高度差).求最后一排离教室地面的高度.
2.将由组成的等差数列,按顺序写在练习本上,已知每行写13个,每页写21行.求33333所在的页和行.
3.在编号为的九个盒子中,共放有351粒米,已知每个盒子都比它前一号盒子多放同样粒数的米.
(1)如果1号盒子内放了11粒米,那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米?
(2)如果3号盒子内放了23粒米,那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米?
4.你能通过画图来表示数列1,8,16,24,32,40的和？（参考本节例6）
5.已知是等差数列,其中.
(1)求数列的通项公式,并画出它的图象;
(2)数列从那一项开始小于0?
(3)求数列前项和的最大值,并求出对应的值.
6.已知数列前项和为.
(1)试写出数列的前5项;
(2)数列是等差数列吗?
(3)你能写出数列的通项公式吗?
年份
2014
2015
2016
2017
噪声/dB
57.8
57.2
56.6
56.0
题号
a1
d
n
an
Sn
题号
a1
d
n
an
Sn
(1)
5.2
0.4
43
(5)
0.2
5.2
137.7
(2)
−3712
4
4612
(6)
2
15
-10
(3)
56
−13
−15823
(7)
3
31
0
(4)
5
26
105
(8)
2.5
27
157.5
等差数列的前项和公式的应用.
课时教学目标
1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式，了解等差数列前n项和的一些性质.
2.掌握等差数列前n项和的最值问题．
教学重点、难点
重点:等差数列的前项和公式的应用.
难点:综合与灵活运用等差数列的前项和公式.
教学过程设计
环节一 创设情境，引入课题
例8在数列中,,求这个数列从第100项到第200项的和的值.
解：因为,所以数列是公差为2的等差数列,此数列自第100项到第200项仍是等差数列.共有101项,所求和为
因此,这个数列自第100项到第200项的和的值为30603.
环节二 观察分析，感知概念
例9在新城大道一侧处,运来20棵新树苗.一名工人从处起沿大道一侧路边每隔栽一棵树苗,这名工人每次只能运一棵.要栽完这20棵树苗,并返回处,植树工人共走了多少路程?
解：植树工人每种一棵树并返回处所要走的路程(单位:)组成了一个数列
这是首项,公差,项数的等差数列,其和
因此,植树工人共走了的路程.
环节三 抽象概括，形成概念
例10某抗洪指挥部接到预报,后有一洪峰到达.为确保安全,指挥部决定在洪峰来临前筑一道堤坝作为第二道防线.经计算,需调用20台同型号翻斗车,平均每辆工作后方可筑成第二道防线.但目前只有一辆车投入施工,其余的需从高速公路沿线抽调,每隔能有一辆车到达,指挥部最多可调集25辆车,那么在内能否构筑成第二道防线?
解：从第一辆车投入工作算起,各车工作时间(单位:)依次设为
这是一个等差数列,其中首项,公差.
25辆车可以完成的工作量为
需要完成的工作量为.
因此,在内能构筑成第二道防线.
环节四 归纳总结,反思提升
问题 请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：
1. 本节课学习的概念有哪些？
2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？
等差数列{an}的前n项和公式的函数特征
1.公式可化是关于的表达式:.当时,关于的表达式是一个常数项为零的二次函数式,即点在其相应的二次函数的图象上,这就是说等差数列的前项和公式是关于的二次函数,它的图象是抛物线上横坐标为正整数的一系列孤立的点.
2.等差数列前项和的最值
(1)在等差数列中,
当时,有最大值,使取得最值的可由不等式组确定;
当时,有最小值,使取到最值的可由不等式组确定.
(2),若,零的二次函数的角度中:当时,有最小值;当时,有最大值.当取最接近对称轴的正整数时,取到最值.
环节五 目标检测，作业布置
完成教材：教科书 练习 第 1,2,345题
习题1-2 A组 第5,6,7,8题.
练习
1.已知数列,通项公式为,那么的最小值是( ),并说明理由.
A. B. C. D.
2.在等差数列中,已知,求.
3.一凸边形,且,各内角的度数成等差数列,公差是,最小内角,则边数
4.某车间全年共生产2250个零件,又已知1月生产了105个零件,每月生产零件的个数按等差数列递增.平均每月比前一个月多生产多少个零件?12月生产多少个零件?
习题1-2
A组
1.已知等差数列的前3项分别为,则此数列的通项为（ ）,并说明理由.
A. B. C. D.
2.已知数列,则是这个数列的（ ）,并说明理由.
A.第10项 B.第11项 C.第12项 D.第21项
3.设数列是项数相同的等差数列,若,则数列的第37项为( ),并说明理由.
A.1 B.0 C.100 D.3700
4.夏季高山上气温从山脚起每升高降低,已知山顶的气温是,山脚的气温是.那么,此山相对于山脚的高度是( ),并说明理由.
A. B. C. D.
5．(1)求等差数列的第20项;
(2)-401是否为等差数列的项?如果是,是该数列的第几项?如果不是,说明理由.
6.某城市环境㗎声平均值见下表:
如果噪声平均值依此规律逐年减少,那么从2017年起,至少经过多少年,噪声平均值将小于
7.在下表的等差数列中,根据已知的3个数,求未知的两个数.
8.在10与100之间插人50个数,使之成等差数列.求插人的数之和.
9.如图,一个堆放铅笔的形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔?
10.一个物体第下落,以后每秒比前一秒多下落.
(1)如果它从山顶下落,经过到达地面,那么这山的高度是多少米?
(2)如果它从的高空下落到地面,要经过多长时间?
11.甲、乙两物体分别从相距的两处相向运动,甲第运动,以后每分钟比前多运动,乙每分钟运动.问:甲、乙开始运动后多长时间相遇?
B组
1.有一个阶梯教室,共有座位25排,第二排离教室地面高度为,前16排前后两排高度差,从第17排起,前后两排高度差是(含16,17排之间高度差).求最后一排离教室地面的高度.
2.将由组成的等差数列,按顺序写在练习本上,已知每行写13个,每页写21行.求33333所在的页和行.
3.在编号为的九个盒子中,共放有351粒米,已知每个盒子都比它前一号盒子多放同样粒数的米.
(1)如果1号盒子内放了11粒米,那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米?
(2)如果3号盒子内放了23粒米,那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米?
4.你能通过画图来表示数列1,8,16,24,32,40的和？（参考本节例6）
5.已知是等差数列,其中.
(1)求数列的通项公式,并画出它的图象;
(2)数列从那一项开始小于0?
(3)求数列前项和的最大值,并求出对应的值.
6.已知数列前项和为.
(1)试写出数列的前5项;
(2)数列是等差数列吗?
(3)你能写出数列的通项公式吗?
年份
2014
2015
2016
2017
噪声/dB
57.8
57.2
56.6
56.0
题号
a1
d
n
an
Sn
题号
a1
d
n
an
Sn
(1)
5.2
0.4
43
(5)
0.2
5.2
137.7
(2)
−3712
4
4612
(6)
2
15
-10
(3)
56
−13
−15823
(7)
3
31
0
(4)
5
26
105
(8)
2.5
27
157.5
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