高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册3.1 等比数列的概念及其通项公式精品课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册3.1 等比数列的概念及其通项公式精品课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了等比数列定义，等差数列，等比数列等内容，欢迎下载使用。

从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数
给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？
把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！
庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
意思是“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” .
如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：
这就是我们今天所要研究的特殊数列——等比数列.
实列02：数学文化欣赏
问题：这位拉面师傅拉出的面条根数是多少？
你吃过拉面吗？拉面馆的师傅是怎么把一根面做成无数根面的？
前8次捏合成的面条根数构成一个数列 ① 1,2,4,8,16,32,64,128.
对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都是2.
（2）星火化工厂今年产值为a万元，计划在今后5年中每年比上年产值增长10％，试列出从今年起6年的产值（单位：万元）.
第1年产值：a;第2年产值：a+a×10﹪=a(1+10﹪);第3年产值： a(1+10﹪)+ a(1+10﹪) ×10﹪= ……第6年产值：
故这6年的产值构成一个数列：
对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都是1+10%.
研究上述数列的特征及变化规律，可以发现什么？
可以看出数列①，②有如下的共同特征：从第2项起，每一项与前一项的比都是与项数n无关的常数.
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 来表示.
数列 是等比数列吗?为什么？
等比数列中，各项不能为零，公比不能为零.
注意：(1)等比数列{an}中,an≠0;奇数项的符号相同,偶数项符号相同； (2)公比q一定是由后项比前项所得,而不能用前项比后项来求,且q≠0；(3)若q＝1，则该数列为常数列．(4)常数列 a, a , a , a , … a≠0 时,既是等差数列,又是等比数列;
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若一个数列从第2项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列．(　　)(2)数列－1，1，1，－1，…是等比数列．(　　)(3)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零．(　　)(4)常数列一定为等比数列．(　　)
例1 以下数列中，哪些是等比数列？
（2）是公比为1的等比数列；
（4）当a≠0时，这个数列为公比为a的等比数列；当a=0时，它不是等比数列.
如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示
an = a1 +（n-1）d
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示
等比数列的通项公式：
由此归纳等比数列的通项公式可得：
例2 一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是12，求它的第8项的值.
解 设等比数列的首项为 ，公比为q,则由已知，得
解得 q =-3或q =2.
故数列的第8项是-4 374或256.
1、写出这几个等比数列的通项公式，首项，公比
5，25，125，625，…;
１，２，４，８，…263;
2. 已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的通项等于________．
3、已知等比数列{an}满足a1＝ ，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(　　)A．2　　 B．1C. D.
4 已知{an}为等比数列,a3=2,a2+a4= ,求an.
5.在等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么这个数列的公比为(　　).
从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数
q可正可负,但不可为零
从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数
d可正可负,且可以为零