高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列教学设计

课程基本信息

课例编号

学科

数学

年级

高二

学期

上

课题

等差数列的前n项和公式（2）

教科书

书名：普通高中教科书 数学 选择性必修 第二册

出版社：人民教育出版社      出版日期：2020年 5月

教学人员

姓名

单位

授课教师

指导教师

教学目标

教学目标：会将与等差数列前n项和相关的实际问题转化为数列问题；掌握等差数列求最大（小）值的方法；能用函数观点看待函数.

教学重点：等差数列前n项和的应用.

教学难点：从函数角度的看待和研究等差数列前n项和公式..

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

一、复习巩固

问题1  你能说出推导等差数列前n项和公式的方法，并准确写出这两个公式吗？

意图：复习公式，为应用公式做准备.

二、用数列解决实际问题

问题2  某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位. 问第1排应安排多少个座位？

追问1：用数学方法解决实际问题的一般步骤是什么？

意图：回忆数学建模步骤，为解决问题选好路径.

追问2：已知等差数列的d，n，S20，如何求a1 ？

三、等差数列前n项和最值问题

问题3  已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若 a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.

追问1：从S1到S4是递增的，为什么会递增呢？

追问2：Sn会不会一直递增呢？

追问3：哪些项的和是Sn的最大值？

追问4：哪些项是正数？

意图：当n≥2时，由于an＝Sn－Sn－1，所以an就是由Sn－1到Sn的变化量，an的正负体现了Sn的增减，增减明确了，最大（小）值就找到了.

追问5：找到最大（小）值的关键是分析Sn的增减，你还有其他方法研究Sn的增减情况吗？

四、从函数角度研究前n项和公式

问题4  对于一般的等差数列，前n项和公式是否都具有关于n的二次函数的形式呢？

     (3)

当d≠0时，Sn具有关于n的二次函数的形式.

追问：公式3还有哪些特点？

预案：

(1)常数项为0；

 (2)具有的结构；

 (3)二次项系数的2倍等于公差；

 (4)二次项系数与一次项系数之和等于首项.

问题5  等差数列{an}满足S10＝310，S20＝1220，求Sn .

意图：利用函数结构特征简化解题过程.

问题6  如果数列{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn＋C，其中A，B，C为常数，那么这个数列具有怎样的性质？

意图：利用信息技术得到猜想，再三成证明.

活动1：信息技术探寻规律.

追问1：根据上述试验数据，你会得出怎样的猜想呢？

追问2：这个猜想是否正确？你能证明这个猜想吗？

五、小结作业

1.教师对本节课运用的知识、方法、数学思想进行总结.

2.作业选自教材..