北师大版 (2019)选择性必修 第二册第一章 数列2 等差数列2.2 等差数列的前n项和优质课课件ppt

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高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一. 他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献.
功能1：已知a1，an和n，求Sn . 功能2：已知Sn，n，a1 和an中任意3个，求第4个.
判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列也是等差数列．(　　)(2)若a1>0，d<0，则等差数列中所有正项之和最大．(　　)(3)在等差数列中，Sn是其前n项和，则有S2n－1＝(2n－1)an.(　　)
反思感悟等差数列中的基本计算(1)利用基本量求值：等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1，d，n，an和Sn这五个量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量a1和d的方程组，解出a1和d，便可解决问题．解题时注意整体代换的思想．(2)结合等差数列的性质解题：等差数列的常用性质：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq，常与求和公式结合使用．
跟踪训练 在等差数列{an}中:(1)已知a5+a10=58,a4+a9=50,求S10;(2)已知S7=42,Sn=510,an-3=45,求n.
解   设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.(1)解法一:由已知得 解得 ∴S10=10a1+ d=10×3+ ×4=210.解法二:由已知得 ∴a1+a10=42,∴S10= =5×42=210.(2)∵S7= =7a4=42,∴a4=6.∴Sn= = =  =510,∴n=20.
例2 已知数列{an}的前n项和Sn=32n-n2,求数列{|an|}的前n项和S'n.
解　∵an=Sn-Sn-1=33-2n(n≥2),且a1=S1=31,代入上式符合,∴an=33-2n(n∈N*).由an>0得n≤16,∴此数列的前16项均为正数,从第17项起以后各项均为负数,则对于数列{|an|}:当1≤n≤16时,S'n=Sn=32n-n2;当n≥17时,S'n=|a1|+…+|a16|+|a17|+…+|an|=(a1+a2+…+a16)-(a17+a18+…+an)=S16-(Sn-S16)=2S16-Sn=2×(32×16-162)-(32n-n2)=n2-32n+512.∴S'n= 
例3 已知等差数列{an}的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32∶27,求该数列的公差d.
已知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若Sn=m,Sm=n,其中m≠n,m,n∈N* ,求Sm+n.
反思感悟求等差数列(公差d≠0)的前n项和Sn的最大(小)值的常用方法如下:(1)用配方法转化为求解二次函数的最大(小)值问题,解题时要注意n∈N*;(2)邻项异号法:可利用  或  来寻找正、负项的分界点.一般地,在等差数列{an}中,当a1>0,且Sp=Sq(p≠q)时,若p+q为偶数,则当n=  时,Sn最大;若p+q为奇数,则当n= 时,Sn最大.
跟踪训练 在等差数列{an}中,若a1=25,且S9=S17,求Sn的最大值.
四 与等差数列有关的求和问题
1.在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为(　　)A．20　　　　B．30 C．40 D．50
2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　) A．5 B．7 C．9 D．11
3.已知数列{an}的前n项和为Sn＝－n2，则(　　)A．an＝2n＋1 B．an＝－2n＋1 C．an＝－2n－1 D．an＝2n－1
4.在一个等差数列中，已知a10＝10，则S19＝________.
5.某抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线．经计算，除现有的参战军民连续奋战外，还需调用20台同型号翻斗车，平均每辆车工作24小时．从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有一辆投入使用，每隔20分钟能有一辆翻斗车到达，一共可调集25辆，那么在24小时内能否构筑成第二道防线？
6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.