高中数学4.1 指数同步达标检测题

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1.若a>0，b>0，m，n都是有理数，则下列各式不成立的是(　　)

A.＝am·b－n   B.m＝－m

C.am＋an＝amn   D．am·a－n＝am－n

答案　C

解析　由有理数指数幂的运算性质，可知C不成立.

2.若(1－2x) 有意义，则x的取值范围是(　　)

A.(－∞，＋∞)

B.∪

C.

D.

答案　D

解析　∵(1－2x) ＝，∴1－2x>0，x<.

3.设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是(　　)

A.a  B．a  C．a  D．a

答案　C

4.设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)

A.  B．10  C．20  D．100

答案　A

5.设a－a＝m，则＝(　　)

A.m2－2  B．2－m2

C.m2＋2  D．m2

答案　C

解析　将a－a＝m平方得(a－a)2＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋＝m2＋2⇒＝m2＋2.

二、填空题

6.若y＝(3x－2) ＋(2－3x) ＋有意义，则实数x，y分别为________，________.

答案　　

解析　y＝(3x－2) ＋(2－3x) ＋＝＋＋，要使式子有意义必须有解得x＝，y＝.

7.若10x＝3，10y＝，则102x－y＝________.

答案　

解析　102x－y＝(10x)2÷10y＝(3－)2÷＝3÷3＝.

8.设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝__________，(2α)β＝__________.

答案　　2

解析　利用一元二次方程根与系数的关系，得

α＋β＝－2，αβ＝，

则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝2.

三、解答题

9.已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28(a＞0，且a≠1)，求a4m＋n的值．

解　因为

①×②，得a3m＝26，所以am＝22.将am＝22代入②，得22×a－n＝28，所以an＝2－6，所以a4m＋n＝a4m·an＝(am)4·an＝(22)4×2－6＝22＝4.

10.已知a2x＝＋1，求的值．

解　令ax＝t，则t2＝＋1，

所以＝

＝

＝t2＋t－2－1＝＋1＋－1

＝＋1＋－1－1＝2－1.

B级：“四能”提升训练

2.已知f(x)＝.

(1)求f(a)＋f(1－a)(a＞0，且a≠1)的值；

(2)求f＋f＋f＋…＋f的值．

解　(1)f(a)＋f(1－a)＝＋

＝＋＝＋＝1.

(2)原式＝＋＋…＋＝1008.