人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数精品导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数精品导学案，文件包含431《对数的概念》导学案教师版docx、431《对数的概念》导学案学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共9页， 欢迎下载使用。

1.理解对数的概念和运算性质,能进行简单的对数运算
2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数,并能进行简单的化简计算
二．自主预习（基础部分和要点部分：预习内容和预习题）
学生阅读课本，预习对数的概念
三．课堂导学
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……
问题 依次类推,1个这样的细胞分裂x次得到的细胞个数N是多少?分裂多少次得到的细胞个数为8和256?如果已知细胞分裂后的个数N,如何求分裂次数?
知识点一 对数的概念
1.定义
一般地,如果ax＝N(a＞0,且a≠1),那么数x叫做 ,记作 ,其中a叫做 ,N叫做 .
2.常用对数与自然对数
提醒 对数与指数的关系:指数式与对数式的互化(其中a＞0,且a≠1):
①指数运算和对数运算互为逆运算;②弄清对数式与指数式的互化是掌握对数运算的关键.
1.式子lgmN中,底数m的范围是什么?

2.对数式lgaN是不是lga与N的乘积?

知识点二 对数的基本性质
1.对数的性质
(1)负数和0 对数;
(2)lga1＝ (a＞0,且a≠1);
(3)lgaa＝ (a＞0,且a≠1).
2.对数恒等式
(1)algaN＝N(a＞0,且a≠1,N＞0);
(2)lgaab＝b(a＞0,且a≠1,b∈R).
1.下列说法正确的是( )
A.若lg2(a-1)有意义,则a≥1 B.lg 10＝1
C.ln 1＝e D.lg4 4＝0
2.(多选)下列指数式与对数式互化正确的有( )
A.e0＝1与ln 1＝0
B.lg39＝2与912＝3
C.8-13＝12与lg812＝-13
D.lg77＝1与71＝7 3.10lg5＝ ,51+lg58＝ .
四．典例分析、举一反三
题型一 对数的概念
【例1】 若对数式lg(t-2)3有意义,则实数t的取值范围是( )
A.[2,＋∞) B.(2,3)∪(3,＋∞) C.(-∞,2) D.(2,＋∞)


练1-1. 在M＝lg(x-3)(x＋1)中,要使式子有意义,则x的取值范围为( )
A.(-∞,3] B.(3,4)∪(4,＋∞) C.(4,＋∞) D.(3,4)

题型二 指数式与对数式的互化
【例2】将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
(1)3-2＝19; (2)14-2＝16;
(3)lg1327＝-3; (4)lgx64＝-6.




练2-1. 将下列指数式与对数式互化:
(1)lg216＝4; (2)lg 3x＝6;
(3)43＝64; (4)3-3＝127.




题型三 对数中有关量的计算
【例3】 求下列各式中的x的值:
(1)lg64x＝-23;(2)lgx8＝6;(3)lg 100＝x.



练3-1. 求下列各式中的x值:
(1)lg2x＝12;(2)lg216＝x;(3)lgx27＝3.



题型四对数基本性质的应用
【例4】 求下列各式中x的值:
(1)lg2(lg5x)＝0;
(2)lg3(lg x)＝1;
(3)32+lg35＝x.





练4-1. 求下列各式中的x的值:
(1)lg8[lg7(lg2x)]＝0;
(2)lg2[lg3(lg2x)]＝1;
(3)3lg3[lg4(lg5x)]＝1.






五、课堂小结
六、当堂检测
1.在b＝lga-2(5-a)中,实数a的取值范围是( )
A.(-∞,2)∪(5,＋∞) B.(2,5)
C.(2,3)∪(3,5) D.(3,4)

2.已知lgx16＝2,则x＝( )
A.4 B.±4
C.256 D.2

3.2-3＝18化为对数式为( )
A.lg182＝-3 B.lg18(-3)＝2
C.lg218＝-3 D.lg2(-3)＝18

4.计算:3lg22＋2lg31-3lg77＋3ln 1＝ .


七．课后作业
八、问题日清（学生填写，老师辅导解答）
1. 2.
学生签字 老师签字