高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数评优课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数评优课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，知识点一对数的概念，以a为底N的对数，logaN，对数的底数，对数的性质，对数恒等式，答案B，答案540，通性通法等内容，欢迎下载使用。

　　某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……
问题　依次类推,1个这样的细胞分裂x次得到的细胞个数N是多少?分裂多少次得到的细胞个数为8和256?如果已知细胞分裂后的个数N,如何求分裂次数?
一般地,如果ax＝N(a＞0,且a≠1),那么数x叫做 　以a为底N的对数　⁠,记作 　x＝lgaN　⁠,其中a叫做 　对数的底数　⁠,N叫做 　真数　⁠.
2.常用对数与自然对数
提醒　对数与指数的关系:指数式与对数式的互化(其中a＞0,且a≠1):
①指数运算和对数运算互为逆运算;②弄清对数式与指数式的互化是掌握对数运算的关键.
1.式子lgmN中,底数m的范围是什么?
提示:m＞0且m≠1.
2.对数式lgaN是不是lga与N的乘积?
提示:不是,lgaN是一个整体,是求幂指数的一种运算,其运算结果是一个实数.
知识点二　对数的基本性质
(1)负数和0 　没有　⁠对数;
(2)lga1＝ 　0　⁠(a＞0,且a≠1);
(3)lgaa＝ 　1　⁠(a＞0,且a≠1).
(2)lgaab＝b(a＞0,且a≠1,b∈R).
1.下列说法正确的是(　　)
2.(多选)下列指数式与对数式互化正确的有(　　)
【例1】　若对数式lg(t-2)3有意义,则实数t的取值范围是(　　)
对数式有意义的判断问题
在M＝lg(x-3)(x＋1)中,要使式子有意义,则x的取值范围为(　　)
【例2】将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
通性通法指数式与对数式互化的方法(1)指数式化为对数式:将指数式的幂作为真数,指数作为对数,底数不变,写出对数式;(2)对数式化为指数式:将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式.
　将下列指数式与对数式互化:
解:(1)因为lg216＝4,所以24＝16.
(3)因为43＝64,所以lg464＝3.
【例3】　求下列各式中的x的值:
(3)10x＝100＝102,于是x＝2.
通性通法 利用指数式与对数式的互化求变量值的策略(1)已知底数与指数,用指数式求幂;(2)已知指数与幂,用指数式求底数;(3)已知底数与幂,利用对数式表示指数.
　求下列各式中的x值:
(2)∵lg216＝x,∴2x＝16,∴2x＝24,∴x＝4.
(3)∵lgx27＝3,∴x3＝27,即x3＝33,∴x＝3.
【例4】　求下列各式中x的值:
(1)lg2(lg5x)＝0;
解　(1)∵lg2(lg5x)＝0,∴lg5x＝1,∴x＝51＝5.
(2)lg3(lg x)＝1;
解　(2)∵lg3(lg x)＝1,∴lg x＝3,∴x＝103＝1 000.
利用对数的基本性质求以下2类问题的解法
(1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外,如求lga(lgbc)的值,先求lgbc的值,再求lga(lgbc)的值;
(2)已知多重对数式的值,求变量值,应从外到内求,逐步脱去“lg”后再求解.
　求下列各式中的x的值:
(1)lg8[lg7(lg2x)]＝0;
解:(1)由lg8[lg7(lg2x)]＝0,得lg7(lg2x)＝1,即lg2x＝7,∴x＝27＝128.
(2)lg2[lg3(lg2x)]＝1;
解:(2)由lg2[lg3(lg2x)]＝1,∴lg3(lg2x)＝2,∴lg2x＝9,∴x＝29＝512.
1.在b＝lga-2(5-a)中,实数a的取值范围是(　　)
2.已知lgx16＝2,则x＝(　　)
解析:A　由lgx16＝2,得x2＝16.又x＞0,∴x＝4.
解析:C　根据对数的定义知选C.
4.计算:3lg22＋2lg31-3lg77＋3ln 1＝ 　　　　⁠. 
解析:原式＝3×1＋2×0-3×1＋3×0＝0.