高中数学第三章 函数的概念与性质3.2 函数的基本性质授课课件ppt

这是一份高中数学第三章 函数的概念与性质3.2 函数的基本性质授课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，fx≤M，fx≥M，fx0＝M，纵坐标，通性通法，求解实际问题的4步骤，答案120，课堂小结，答案±2等内容，欢迎下载使用。

　　科考队对“早穿棉袄午穿纱,围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候进行科学考察,如图是某天气温随时间的变化曲线.
问题　(1)该天的最高气温和最低气温分别是多少?
(2)设该天某时刻的气温为f(x),则f(x)在哪个范围内变化?
(3)从函数图象上看,气温的最大值(最小值)在什么时刻取得? 
知识点　函数的最大值与最小值
提醒　(1)并不是所有的函数都有最大(小)值,比如y＝x,x∈R;(2)一个函数至多有一个最大(小)值;(3)研究函数最值需先研究函数的定义域和单调性;(4)对于定义域内的任意x都满足f(x)≤M(f(x)≥M)成立,那么M不一定是函数f(x)的最大(小)值,只有定义域内存在一点x0,使f(x0)＝M时,M才是函数的最大(小)值,否则不是.比如f(x)＝-x2≤3成立,但3不是f(x)的最大值,0才是它的最大值.
1.已知函数y＝f(x)在[-2,2]上的图象如图所示,则该函数的最小值、最大值分别是(　　)
解析:C　由题图可知,f(x)的最大值为f(1)＝2,f(x)的最小值为f(-2)＝-1.
2.函数f(x)＝-2x＋1(x∈[-2,2])的最小值、最大值分别为(　　)
解析:B　因为f(x)＝-2x＋1在[-2,2]上单调递减,所以当x＝2时,函数的最小值为-3.当x＝-2时,函数的最大值为5.
解 作出函数f(x)的图象,如图.
由图象可知,当x＝±1时,f(x)取最大值为f(1)＝f(-1)＝1.
当x＝0时,f(x)取最小值为f(0)＝0,
故f(x)的最大值为1,最小值为0.
用图象法求最值的3步骤
解:作出f(x)的图象如图.
由图象可知,当x＝2时,f(x)取最大值为2;
(1)用定义证明f(x)在区间[1,＋∞)上单调递增;
(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值.
通性通法函数的最大(小)值与单调性的关系(1)若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增(减),则f(x)在区间[a,b]上的最小(大)值是f(a),最大(小)值是f(b); (2)若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增(减),在区间[b,c]上单调递减(增),则f(x)在区间[a,c]上的最大(小)值是f(b),最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个.
(2)求函数f(x)在[1,5]上的最值.
【例3】已知函数f(x)＝x2-2ax＋2,x∈[-1,1],求函数f(x)的最小值.
解 f(x)＝x2-2ax＋2＝(x-a)2＋2-a2,x∈[-1,1].
当a≥1时,函数f(x)的图象如图①中实线所示,
函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减,最小值为f(1)＝3-2a;
当-1＜a＜1时,函数f(x)的图象如图②中实线所示,
函数f(x)在区间[-1,a)上单调递减,在区间(a,1]上单调递增,最小值为f(a)＝2-a2;
当a≤-1时,函数f(x)的图象如图③中实线所示,
函数f(x)在区间[-1,1]上单调递增,最小值为f(-1)＝3＋2a.
含参数的一元二次函数的最值
　　以一元二次函数图象开口向上、对称轴为x＝m为例,x∈[a,b].
　　当开口向下时,可用类似方法进行讨论,其实质是讨论对称轴与区间的位置关系.
　设二次函数y＝x2-2x,x∈[-2,a],若函数的最小值为0,求a的值.
解:∵y＝x2-2x＝(x-1)2-1,∴对称轴为直线x＝1.∵x＝1不一定在区间[-2,a]内,故应进行讨论,当-2＜a≤1时,函数在[-2,a]上单调递减,则当x＝a时,y取最小值,即ymin＝a2-2a,∴a2-2a＝0,∴a＝0或a＝2(舍去).当a＞1时,函数在[-2,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,则当x＝1时,y取最小值,即ymin＝-1,不合题意.综上可知a＝0.
【例4】　一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x(x∈N*)件.当x≤20时,年销售总收入为(33x-x2)万元;当x＞20时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元.(年利润＝年销售总收入-年总投资)
(1)求y(万元)与x(件)的函数解析式;
(2)当该工厂的年产量为多少件时所得年利润最大?最大年利润是多少?
解　(2)当0＜x≤20时,y＝-x2＋32x-100＝-(x-16)2＋156,当x＝16时,ymax＝156.而当x＞20时,160-x＜140,故x＝16时所得年利润最大,最大年利润为156万元.即当该工厂年产量为16件时所得年利润最大,最大年利润为156万元.
　某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1＝-x2＋21x和L2＝2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为 　　　　⁠万元. 
函数最大(小)值的定义
常用的求函数最值的方法(1)利用函数图像判断最值.(2)利用函数的单调性判断最值.
解析:C　当x＜1时,函数y＝x＋3单调递增,有y＜4,无最大值;当x≥1时,函数y＝-x＋6单调递减,在x＝1处取得最大值5.所以该函数的最大值为5.
3.若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值为 　　　　⁠. 
解析:由题意知a≠0,当a＞0时,有(2a＋1)-(a＋1)＝2,解得a＝2;当a＜0时,有(a＋1)-(2a＋1)＝2,解得a＝-2,综上知a＝±2.
4.用长度为24 m的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为 　　　　⁠m.