高中3.2 函数的基本性质优质ppt课件

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这是一份高中3.2 函数的基本性质优质ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了x∈-11，-1-3，图象法求函数的最值，函数的最值与单调性，课本P813等内容，欢迎下载使用。

1、函数单调性的定义设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I,∀x1, x2∈D, 且x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是单调递减,D称单调减区间特别地,函数f(x)在它的定义域上单调递增时,我们称它是增函数；函数f(x)在它的定义域上单调递减时,我们称它是减函数.2、判断函数单调性的方法（1）图象法:看图象从左向右是上升还是下降（2）用定义证明函数单调性的步骤: ①取值 ②作差③变形④定号⑤结论
观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或者最低点的坐标。
如何使用函数的解析式和+数学语言刻画函数图象的最低点和最高点？即如何用“数”刻画“形”？
最大值的“形”的定义：当一个函数f(x)的图象有最低点时，我们就说这个函数有最小值.当函数图象没有最低点时我们说这个函数没有最小值.
函数图象最高点的数的刻画：函数图象在最低点处的函数值是函数在整个定义域上最大的值.对于函数f(x)=-x²而言，函数定义域中任意的x，都有f(x)≤f(0)，即f(0)是函数的最大值.
函数最大(小)值的定义
①对于任意x∈I，都有f(x)≤M
②存在x0∈I，使得f(x0)＝M
函数y＝f(x)图象上最高点的纵坐标
①对于任意x∈I，都有f(x)≥M
函数y＝f(x)图象上最低点的纵坐标
1.[已知图像求最值]函数f(x)在区间[-2,5]上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别为( )A.-2, f(2) B.2, f(2) C.-2, f(5) D.2, f(5)
变式：[作函数图像求最值]
例4.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望它在达到最高点爆裂.如果烟花离地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为 h(t)=-4.9t2+14.7t+18 ,那么烟花冲出后什么时刻爆裂是最佳时刻？这时离地面的高度是多少(精确到1 m)？
分析：烟花的高度是时间的二次函数，根据题意就是求出这个二次函数在什么时刻达到最大值，以及这个最大值是多少.
显然,函数图象的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,顶点的纵坐标就是距地面的高度.根据二次函数的知识,对于函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18我们有：
解：画出这个函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18

于是，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距底面的高度约为29m.
(或者h(t)=-4.9×(1.5)2+14.7×1.5+18≈29)
变式：求下列函数的最值(1)f(x)=x2-2x (2)f(x)=x2-2x(x∈[-1,2] ) (3)f(x)=x2-2x(x∈[2,4] ) (4)f(x)=x2-2x(x∈[-2,0] )
【分析】这个函数在区间[2,6]上，显然解析式的分母是正值且随着自变量的增大而增大，因此函数值随着自变量的增大而减少，也就是说这个函数在区间[2，6]上单调递减，因此这个函数在定义的左端点上取得最大值，右端点取最小值.
解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1因此，函数的最大值是f(2)=2，最小值是f(6)=0.4.
(1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)的最大值为f(b)，最小值为f(a).(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则f(x)的最大值为f(a)，最小值为f(b).(3)若函数y＝f(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决定出最大(小)值.函数的最大(小)值是整个值域范围内的最大(小)值.(4)如果函数定义域为开区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展趋势.
函数的单调性与最值(1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)的最大值为f(b)，最小值为f(a).(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则f(x)的最大值为f(a)，最小值为f(b).
练习册P49 3

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