人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质学案及答案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质学案及答案，文件包含321《单调性与最大小值二》导学案教师版docx、321《单调性与最大小值二》导学案学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共9页， 欢迎下载使用。

一．学习目标
1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性
2.理解单调性的作用和实际意义
3.借助函数图象,会用符号语言表达函数的最大值、最小值,理解它们的作用和意义
二．自主预习（基础部分和要点部分：预习内容和预习题）
学生阅读课本，预习单调性与最大（小）值
三．课堂导学
科考队对“早穿棉袄午穿纱,围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候进行科学考察,如图是某天气温随时间的变化曲线.
问题 (1)该天的最高气温和最低气温分别是多少?
(2)设该天某时刻的气温为f(x),则f(x)在哪个范围内变化?
(3)从函数图象上看,气温的最大值(最小值)在什么时刻取得?
知识点 函数的最大值与最小值
提醒 (1)并不是所有的函数都有最大(小)值,比如y＝x,x∈R;(2)一个函数至多有一个最大(小)值;(3)研究函数最值需先研究函数的定义域和单调性;(4)对于定义域内的任意x都满足f(x)≤M(f(x)≥M)成立,那么M不一定是函数f(x)的最大(小)值,只有定义域内存在一点x0,使f(x0)＝M时,M才是函数的最大(小)值,否则不是.比如f(x)＝-x2≤3成立,但3不是f(x)的最大值,0才是它的最大值.
1.已知函数y＝f(x)在[-2,2]上的图象如图所示,则该函数的最小值、最大值分别是( )
A.-1,0 B.0,2 C.-1,2 D.12,2
2.函数f(x)＝-2x＋1(x∈[-2,2])的最小值、最大值分别为( )
A.3,5 B.-3,5 C.1,5 D.5,-3
3.已知函数f(x)＝1x在区间[1,2]上的最大值为A,最小值为B,求A-B的值.


四．典例分析、举一反三
题型一 图象法求函数的最值
【例1】已知函数f(x)＝x2,-1≤x≤1,1x,x>1,求f(x)的最大值、最小值.


练1-1. 已知函数f(x)＝x2-x,0≤x≤2,2x-1,x>2,求函数f(x)的最大值、最小值.


题型二 利用单调性求函数的最值
【例2】 已知函数f(x)＝2x+1x+1.
(1)用定义证明f(x)在区间[1,＋∞)上单调递增;
(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值.






练2-1.已知函数f(x)＝32x-1.
(1)证明:函数f(x)在12,＋∞上单调递减;
(2)求函数f(x)在[1,5]上的最值.





题型三 二次函数的最值
【例3】已知函数f(x)＝x2-2ax＋2,x∈[-1,1],求函数f(x)的最小值.




练3-1.设二次函数y＝x2-2x,x∈[-2,a],若函数的最小值为0,求a的值.





题型四实际应用中的最值问题
【例4】 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x(x∈N*)件.当x≤20时,年销售总收入为(33x-x2)万元;当x＞20时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元.(年利润＝年销售总收入-年总投资)
(1)求y(万元)与x(件)的函数解析式;
(2)当该工厂的年产量为多少件时所得年利润最大?最大年利润是多少?





练4-1.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1＝-x2＋21x和L2＝2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为 万元.
五、课堂小结
1.函数最大(小)值的定义
2.常用的求函数最值的方法：(1)利用函数图像判断最值.(2)利用函数的单调性判断最值
六、当堂检测
1.函数y＝x＋x-2的值域是( )
A.[0,＋∞) B.[2,＋∞) C.[4,＋∞) D.[2,＋∞)
2.函数y＝x+3,x<1,-x+6,x≥1的最大值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值为 .
4.用长度为24 m的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为 m.
七．课后作业
八、问题日清（学生填写，老师辅导解答）
1. 2.
学生签字 老师签字最大值
最小值
条件
一般地,设函数y＝f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足:
∀x∈D,都有
∀x∈D,都有
∃x0∈D,使得
结论
称M是函数y＝f(x)的最大值
称M是函数y＝f(x)的最小值
几何
意义
f(x)图象上最高点的
f(x)图象上最低点的